Розділ 6. Розрахунок параметрів рівняння регресії
Для визначення ціни на основі дослідження споживчих властивостей товарів рзраховують лінійну регресю, яка ставить у відповідність певному значенню загальної середньозваженої оцінки ціну.
Табл. 7
Результати обробки анкет
Результати обробки анкет |
|||
№ |
Послуги* |
Заг.середн.зваж. Оцінка (Х) |
Ціна,грн (У) |
1 |
«Палітра Ассорті» Світоч |
2,5 |
25 |
2 |
«Венеціанська ніч» Корона |
3,04 |
32 |
3 |
Цукерки ідеального конкурента |
2,15 |
24 |
Рівняння лінійної регресії має наступний вигляд:
Y = a + b*x ,
де
a, b – параметри рівняння регресії
Для узгодження параметрів рівняння регресії можна скористатися методом найменших квадратів Гауса.
Метод найменших квадратів — метод знаходження наближеного розв'язку надлишково-визначеної системи. Часто застосовується в регресійному аналізі. На практиці найчастіше використовується лінійний метод найменших квадратів, що використовується у випадку системи лінійних рівнянь. Зокрема важливим застосуванням у цьому випадку є оцінка параметрів у лінійній регресії, що широко застосовується у математичній статистиці і економетриці. [1]
Проміжні значення для розрахунків параметрів рівняння регресії доцільно навести в табличній формі.
Табл.8
Розрахунок параметрів рівняння регресії
№ |
Послуги* |
Х |
У |
Х*У |
Х^2 |
1 |
«Палітра Асорті» |
2,5 |
25 |
62,5 |
6,25 |
2 |
«Венеціанська ніч» |
3,04 |
32 |
97,28 |
9,2416 |
3 |
ідеал |
2,15 |
24 |
51,6 |
4,6225 |
Сума |
7,69 |
81 |
211,38 |
20,1141 |
|
Сер.знач |
2,563333333 |
27 |
70,46 |
6,7047 |
|
Значення параметрів регресії
b |
9,33 |
a |
3,09 |
Отже, рівняння регресії набуває наступного вигляду:
|
Y=a+bx |
Здійснюємо перевірку рівняння на досліджуваний товар.( табл. 9)
Табл. 9
-
Розрахункові значення
Уоц=
26,41
Укон=
31,45
Уід=
23,14
G=
92,0409027
Оцінюємо отримане рівняння регресії на предмет адекватоності підібраної моделі. Для чого розраховуємо коефіціент кореляції.
G= 92,04
де
У розр – розрахункове значення ціни
У сер - середнє значення ціни
У факт – фактичне значення ціни
Оформимо за допомогою Таблиці 10.
Таблиця 10
Розрахункові значення для перевірки адекватності моделі
№ |
Товари |
Х |
Уфакт |
Урозр |
(Уфакт-Усер)^2 |
(Уроз.-Усер)^2 |
1 |
«Палітра Ассорті» |
2,5 |
25 |
26,41 |
4 |
0,3489242 |
2 |
«Венеціанська ніч» |
3,04 |
32 |
31,45 |
25 |
19,764961 |
3 |
Товари ідеального конкурента |
2,15 |
24 |
23,14 |
9 |
14,8616578 |
Сума |
7,69 |
81 |
81,00 |
38 |
34,975543 |
|
|
|
G= |
95,93795011 |
|
|
|
Рис2. Загальні значення середньозважених цін
Отже, існує тісний зв’язок між параметрами, тобто модель є адекватною.