Определить ускорение силы тяжести

1. Установите шарик маятника на высоте h₁ от пола. Измерьте эту высоту.

2. Отведите шарик от положения равновесия на 4-6 см, отпустите его и измерьте время t 50 полных колебаний при помощи секундомера.

3. Период определяют по уравнению

(16)

4. Поднимите шарик маятника на высоту h₂ от пола. Повторите измерения пункта 2 и вычислите период колебаний для этой длины по уравнению (16)

5. По уравнению (15), подставив вместо подсчитайте ускорение силы тяжести g.

6. Рассчитайте абсолютную и относительную ошибки измерений. Абсолютную погрешность рассчитываем по правилам вычисления абсолютной погрешности косвенных измерений.

Из уравнения (15) следует, что ускорение свободного падения есть функция найденных периодов Т₁, Т₂ двух математических маятников с разными длинами l₁ и l₂, а также функция разности длин этих маятников. Обозначим , тогда максимальная возможная погрешность равна

.

Взяв частные производные уравнения (15) по А, Т₁, Т₂, преобразовав, окончательно получим

где А – погрешность прямого измерения длины,

Т₁ и Т₂ – погрешность измерения периодов маятников.

;

t₁ и t₂ – абсолютная погрешность прямого измерения времени полных колебаний.

7. Все измерения и расчеты запишите в заранее подготовленную таблицу.

Таблица 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

№	n	t	T	t	h	h	g	g	g
1
2
3

Сравнить периоды колебаний пружинного маятника, полученные расчетным и экспериментальным путем.

1. Определить коэффициент жесткости пружины. Для этого нужно последовательно подвесить к пружине грузы 200,300, 400 г и измерить удлинение пружины l. Используя закон Гука F= - kl, рассчитать численное значение k.

(17)

2. Зная связь между периодом и частотой (уравнение (12) и используя уравнение (5)), рассчитайте период собственных колебаний.

3. Экспериментально определите период колебаний пружинного маятника по уравнению (16), для этого измерьте время n полных колебаний маятника.

Данные эксперимента занесите в таблицу 2.

4. Сравните периоды, полученные экспериментально и расчетно.

Сделайте выводы.

Таблица 2.

№№	m	l	k	Tрасч	n	t	Tэксп.	Т
1
2
3

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какие колебания называются гармоническими?

2. От чего зависит период колебаний маятника?

3. От чего зависит ускорение силы тяжести?

4. Где и для каких целей используются маятник?

5. Что называется коэффициентом жесткости пружины? Что он показывает?

6. Сформулируйте закон Гука.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №19

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

Цель работы: познакомиться с методом определения ускорения силы тяжести с помощью оборотного маятника.

Приборы и принадлежности: универсальный маятник ФП – 1, секундомер, штангенциркуль.

ВВЕДЕНИЕ

Физическим маятником называется твердое тело, способное совершать колебания около неподвижной точки, не совпадающей с его центром инерции.

Если сообщить маятнику толчок или, отведя в сторону, отпустить его, то он начнет совершать колебания около положения равновесия. Время, за которое маятник совершает движение из одного крайнего положения в другое и возвращается обратно в первоначальное положение, называется периодом колебаний.

При малых амплитудах период колебаний физического маятника определяется формулой:

(1)

где I – момент инерции маятника относительно оси подвеса,

m – масса маятника,

d – расстояние между осью вращения и центром тяжести маятника.

Величину. Выраженную уравнением

(2)

называют приведенной длиной физического маятника, т.е. это длина такого математического маятника, которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного физического маятника. С использованием приведенной длины формулу для периода физического маятника можно написать в таком виде

(3)

Точка на прямой, соединяющей точку подвеса с центром тяжести, лежащая на расстоянии приведенной длины от нее, называется центром качания физического маятника. Точка подвеса и центр качания всегда лежат по разные стороны от центра тяжести, так как приведенная длина всегда больше расстояния между осью вращения и центром тяжести.

Можно показать, что точка подвеса и центр качания обладают свойством взаимности: при переносе точки подвеса в центр качания прежняя точка подвеса становится новым центром качания. Следовательно, при переносе точки подвеса в центр качания, период колебаний маятника будет прежним.

Если подобрать у физического маятника несимметричные относительно центра тяжести положения двух параллельных осей подвеса так, чтобы период колебаний относительно них был одинаков, то расстояние между этими осями будет равно приведенной длине физического маятника. Измерив это расстояние и определив период колебаний маятника, можно по формуле (14.3.) найти ускорение силы тяжести g.

Маятник, имеющий две параллельные друг другу трехгранные призмы, на которые он может поочередно подвешиваться, называется оборотным маятником.