Лабораторная работа №12 изучение зависимости мощности и к. П. Д. Источника тока от напряжения на нагрузке.
Цель работы: изучить зависимость полезной мощности Рн и коэффициента полезного действия (КПД) η от величины нагрузки R в электрической цепи. Определить внутреннее сопротивление источника тока.
Приборы и принадлежности: источник тока (батарея аккумуляторов), магазин сопротивлений Р-33, вольтметр многопредельный М 4Б, проводники.
Введение
Замкнутая электрическая цепь (рис.1) состоит из источника тока и потребителя (нагрузки) с сопротивлением R, подключенного к нему проводниками. Основными характеристиками источника тока являются его ЭДС ε и внутреннее сопротивление r. Сопротивление соединительных проводников обычно мало, по этому им можно пренебречь.
Сила тока в замкнутой цепи определяется законом Ома:
(0)
Участки цепи АεВ и ARB относительно точек А и В можно считать соединенными параллельно. Тогда напряжение на нагрузке R будет равно напряжению на выводах источника тока. Его величину можно найти по закону Ома для участка цепи:
(0)
Рисунок 1
Из (2) видно, что когда цепь разомкнута (R=∞) напряжение на выводах источника равно его ЭДС. Источник тока совершает работу по переносу заряда. Для замкнутой цепи полная работа над переносимым вдоль цепи зарядом dq, равна dA=dqε. Под полной работой понимаю сумму работ тока во внешнем и внутреннем участках цепи. Разделив работу dA, на время, которое она совершает, получим полную мощность, развиваемую источником тока:
(0)
В нагрузке выделяется только часть той мощности, которая называется полезной мощностью Рн, остальная выделяется внутри источника. Полезную мощность можно подсчитать по формуле:
(0)
где U- напряжение на нагрузке
Из (2) получим
Тогда
(0)
Из (4) и (5)
(0)
Из (6) следует, что полезная мощность зависит от напряжения на нагрузке, которое зависит от сопротивления нагрузки (2). При R=0, U=0 (такой режим работы источника называют «коротким замыканием») Рн=0. Если же R=∞ (при этом цепь разомкнута), то U=ε и снова и снова Рн=0. Если же сопротивление R меняется в пределах от R=0 до R=∞, то, то напряжение будет меняться от 0 до ε, полезная мощность при этом должна иметь максимальное значение при определенном значении R.
Найдем напряжение, при котором Рн=Рmах. Для этого исследуем функцию PH=f(U), т.е. формулу (6) на максимум. Возьмем первую производную и приравняем ее к нулю. Получим:
Отсюда следует, что Рн=Рmах, при условии, что
(0)
Подставляя (7) в (5), получим, что Рн=Рmах, когда R=r.
Коэффициент полезного действия η (КПД) выражается отношением полезной мощности, развиваемой источником тока при работе с данной нагрузкой:
(0)
Иначе если мощность
нагрузки
,
то полная мощность
,
то
(0)
При РН=Рmах R=r.
Тогда из (9) следует, что η=0,5.