6. Магнитные свойства вещества

1. Доказать, что отношение числового значения орбитального магнитного момента p_m электрона к числовому значению его орбитального механического момента L_e (гиромагнитное отношение орбитальных моментов) одинаково для любой орбиты, по которой движется электрон. Ответ: g = e/(2m).

2. Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом R = 52,8 пм, определить: 1) магнитный момент p_m эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент L, электрона; 3) исходя из полученных числовых значений, гиромагнитное отношение орбитальных моментов, доказав, что оно совпадает со значением, определяемым универсальными постоянными.

Ответ: 1) 9,25·10^-24 А·м²; 2) 1,05·10^-34 кг·м²/с; 3) 87,8 ГКл/кг.

3. В пространство между полюсами электромагнита подвешиваются поочередно висмутовый и алюминиевый стержни. Оказалось, что при включении электромагнита алюминиевый стержень располагается вдоль магнитного поля, а висмутовый — поперек магнитного поля. Объяснить различие в их поведении.

4. В однородное магнитное поле вносится длинный вольфрамовый стержень (магнитная проницаемость μ = 1,0176). Определить, какая доля суммарного магнитного поля в этом стержне определяется молекулярными токами. Ответ: 1,73 %.

5. Напряженность однородного магнитного поля в платине равна 5 А/м. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого молекулярными токами, если магнитная восприимчивость платины равна 3,6·10^-4. Ответ: 2,26 нТл.

6. По круговому контуру радиусом R = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определить намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4·10^-3. Ответ: 4,25 мА/м.

7. По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l= 45 см, площадь поперечного сечения S = 10см² и число витков N=1000. Определить внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность. Ответ: 1) 1,2 мТл; 2) 66 А/м.

8. Соленоид, находящийся в диамагнитной среде, имеет длину l = 30 см, площадь поперечного сечения S = 15 см² и число витков N = 500. Индуктивность соленоида L = 1,5 Гн, а сила тока, протекающего по нему, I = 1 А. Определить: 1) магнитную индукцию внутри соленоида; 2) намагниченность внутри соленоида. Ответ: 1) 2 мТл; 2) 75 А/м.

7. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля

1. Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника э.д.с. Пренебрегая краевыми эффектами, доказать, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току в цепи источника э.д.с.

2. Запишите полную систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах и объясните физический смысл каждого из уравнений. Зачем вообще необходима дифференциальная форма уравнений?

3. Запишите полную систему уравнений Максвелла для стационарных полей (Е = const и В = const) в интегральной и дифференциальной формах и объясните физический смысл каждого из уравнений.

4. Запишите уравнения Максвелла через поток вектора электрического смещения Ф_Д, поток вектора магнитной индукции Ф_В, заряд Q и силу тока I.

5. Доказать с помощью одного из уравнений Максвелла, что переменное во времени магнитное поле не может существовать без электрического поля.

6. Определить силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряженность электрического поля изменяется со скоростью 4,52 МВ/(м·с). Ответ: 0,1 мкА.