Виробнича функція з одним змінним фактором

Однофакторна функція виду Q = f (L), або часткова варіація факторів виробництва, є типовою для короткострокового періоду. Для того, щоб відобразити вплив змінного фактора (в даному випадку праці – L) на виробництво, вводяться поняття сукупного (загального), середнього і граничного продукту.

Сукупний продукт (total product – TP) – це кількість економічного блага, виробленого з використанням певної кількості змінного фактора, тобто TP = Q, де Q – кількість виробленої продукції.

Розподіл сукупного продукту на витрачену кількість змінного фактора (L) називається середнім продуктом (average product – AP):

. (4.7)

Граничний продукт (marginal product – MP) – це приріст сукупного продукту, отриманий в результаті нескінченно малого збільшення кількості використаного змінного фактора.

MP = ΔTP / ΔL, (4.8)

де ΔTP – приріст сукупного продукту;

ΔL – приріст витрат праці.

Граничним продуктом є часна похідна сукупного продукту (або обсягу випуску):

MP = (TP) 'або MP = (Q). (4.9)

Залежність сукупного, середнього та граничного продуктів від зміни кількості витраченого фактора L показана на малюнку 4.1 і в таблиці 4.1.

Таблиця 4.1 – Залежність обсягу випуску продукції від збільшення витрат праці

Витрати праці, (L), люд.год	Сукупний продукт, TP	Граничний продукт, MP	Середній продукт, AP
0	0	1 2 2 3 4 3 0	–
1	1		1
2	3		1,5
3	5		1,6
4	8		2
5	12		2,4
6	14		2,3
7	14		2

а) б)

Рисунок 4.1 – Криві сукупного, граничного і середнього продуктів

Сукупний продукт збільшується при збільшенні змінного фактора. Але це збільшення загасає. Настає момент, коли збільшення змінного фактора призводить до зменшення обсягу випуску продукції. Тобто виробничий процес настільки перенасичений цим фактором, що він не може ефективно використовуватися. Коли сукупний продукт досягає максимального значення (т.А на рис. 4.1 (а)), граничний продукт стає рівним нулю (т.А' на рис. 4.1 (б)).

Середній продукт досягає максимуму в точці перетину кривих середнього та граничного продуктів, тобто при АР = МР (т.В на рис. 4.1. (б)). А граничний продукт досягає максимуму в точці С, а потім починає зменшуватися до нуля і навіть негативних значень.

Таким чином, починаючи з певного обсягу випуску, безперервне збільшення одного змінного ресурсу в поєднанні з незмінним кількістю інших ресурсів призведе до зниження віддачі від нього, а потім її припинення. Дане положення отримало назву: закон спадної граничної продуктивності. Виробнича функція з двома змінними факторами. Ізокванта Розглянемо виробничу функцію, яка складається з двох змінних факторів (наприклад, праці – L і капітал – К), а обсяг виробництва є величиною постійною:

Q = f (L; K) (4.9)

Двофакторна функція дає можливість графічного аналізу виробництва.

Графічне відображення двухфактороной виробничої функції називається ізоквантой.

Ізокванта, або крива постійного обсягу випуску (izo – постійний, quant – обсяг) – крива нескінченної безлічі комбінацій факторів виробництва, які забезпечують однаковий випуск продукції (рис. 4.2)

К

А

В

С

Q = const

0

L

0 L

K – витрати капіталу;

L – витрати праці;

Q – обсяг випуску

Рисунок 4.2 – Ізокванта Рисунок 4.3 – Карта ізоквант

Ізокванта показує, що при даній технології один і той же випуск продукції може бути забезпечений з великим застосуванням капіталу (точка А) або з великим залученням праці (точка С), або ж за допомогою проміжного варіанта (точка В).

Сукупність ізоквант, кожна з яких показує максимальний випуск продукції, що досягається при використанні певних поєднань ресурсів, називається картою ізоквант.

Чим далі від початку координат розташована ізокванта, тим більший обсяг випуску вона представляє.

Нахил ізоквант характеризує граничну норму технологічного заміщення.

Гранична норма технологічного заміщення одного ресурсу іншим (наприклад, капіталу працею) MRTS – це кількість капіталу, яку може бути заміщено додатковою одиницею праці так, щоб обсяг виробництва не змінився (Q – const):

(4.10)

Граничну норму технологічного заміщення факторів виробництва можна також розрахувати через граничні продукти:

, (4.11)

де MPL–граничний продукт праці;

MPK–граничний продукт капіталу.

Опукла до початку системи координат форма ізокванти показує, що MRTS_LK зменшується при русі вниз вздовж ізокванти. Це означає, що кожну годину праці може заміщати все менша і менша кількість годин роботи машин, в ситуації, коли капітал витісняється працею, а обсяг виробництва залишається на тому ж рівні.

4

Вибір комбінації виробничих ресурсів за критерієм мінімізації витрат. Аналіз виробництва за допомогою ізоквант має очевидні недоліки, так як використовує тільки натуральні показники витрат ресурсів і випуску продукції.

Доповнимо аналіз використанням вартісних показників. Якщо w – ціна послуг праці (ставка заробітної плати), r – ціна послуг капіталу (ставка відсотка), то, маючи в своєму розпорядженні певний бюджет С, виробник може купити К одиниць капіталу і L одиниць праці:

C = L × w + K × r. (4.12)

Формула 4.12 ілюструє рівняння бюджетного обмеження виробника, з якого можна вивести рівняння ізокости:

  (4.13)

Ізокоста (izo – постійний, рівний; cost – витрати) – лінія рівних витрат, представляє безліч комбінацій ресурсів, використання яких веде до однакових витрат на виробництво.

Якщо w = 10 грн. на годину.; r = 20 грн. за годину; С = 10000 грн., то Ізокоста буде мати вигляд, представлений на малюнку 4.4.

Рисунок 4.4 – Ізокоста

Будь-яка точка на ізокості буде показувати різні поєднання праці (L) і капіталу (К), витрати на які дорівнюють 10000 грн.

Тангенс кута нахилу ізокости дорівнює співвідношенню цін ресурсів (w / r). Ізокоста, розташована далі від початку координат, відповідає більшій величині витрат.

Дотик ізокванти та ізокости визначає положення рівноваги виробника (оптимум виробництва), оскільки дозволяє досягти максимального (бажаного) обсягу виробництва з мінімальними витратами (рис. 4.5).

Рисунок 4.5 – Рівновага виробника

Оцінюючи різні комбінації ресурсів праці і капіталу для досягнення бажаного обсягу випуску (Q): М, Е, В, виробник зупинить свій вибір на комбінації в точці Е, яка на відміну від комбінації в точках М і В, дозволяє досягти бажаного обсягу випуску Q з меншими витратами. У точці оптимуму (т. Е) нахил ізокванти збігається з нахилом ізокости. Дана рівність є умовою для визначення мінімальних витрат виробництва даного обсягу продукції.

Таким чином, умова оптимуму виробника має вигляд:

; (4.14)

т.к. ; (4.15)

або . (4.16)

Виробництво заданого обсягу продукції з мінімальними витратами вимагає, щоб одночасно використовувані ресурси мали однакову величину граничного продукту (МР) на грошову одиницю витрат.

5