ЗАВДАННЯ ДЛЯ МОДУЛЬНОЇ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ №1

1. Побудувати математичну модель задачі лінійного програмування (1 – 20).

Задача 1

Для збереження нормальної життєдіяльності чоловік повинен в добу споживати білків не менш 120 умовних одиниць (ум. од.), жирів – не менш 70 і вітамінів – не менш 10 ум. од. Зміст їх в кожній одиниці продуктів П1 і П2 рівно відповідно (0,2; 0,075; 0) і (0,1; 0,1; 0,1) ум. од.

Вартість 1 од. продукту П1 – 2 крб., П2 –3 крб.

Побудуйте математичну модель завдання, що дозволяє так організувати живлення, щоб його вартість була мінімальною, а організм отримав необхідну кількість живильних речовин.

Задача 2

З пункту А в пункт В щодня відправляються пасажирські і швидкі поїзди. Дані про організацію перевезень наступні:

Потяги	Кількість вагонів в потягу
	багажний	поштовий	плацкарт	купе	СВ
Швидкий	1	1	5	6	3
пасажирський	1	-	8	4	1
число пасажирів	-	-	58	40	32
парк вагонів	12	8	81	70	26

Скільки повинно бути сформовано швидких і пасажирських поїздів, щоб перевезти найбільшу кількість пасажирів?

Задача 3

Чотири овочесховища щодня забезпечують картоплею три магазини. Магазини подали заявки відповідно на 17, 12 і 32 тони. Овочесховища мають відповідно 20, 20,15 і 25 тон. Тарифи (у г.о. за 1 тонну) вказані в наступній таблиці:

Овочесховища	Магазини
	1	2	3
1	2	7	4
2	3	2	1
3	5	6	2
4	3	4	7

Складіть план перевезень, що мінімізує сумарні транспортні витрати.

Задача 4

Є два склади готової продукції: А1 і А2 із запасами однорідного вантажу 200 і 300 тон. Цей вантаж необхідно доставити трьом споживачам В1, В2 і В3 в кількості 100, 150 і 250 тон відповідно. Вартість перевезення 1 тони вантажу з складу А1 споживачам В1, В2 і В3 рівна 5, 3,6 г.о., а з складу А2 тим же споживачам – 3, 4, 2 г.о. відповідно.

Складіть план перевезень, що мінімізує сумарні транспортні витрати.

Задача 5

При відгодівлі кожна тварина повинна отримати не менш 9 од. білків, 8 од. вуглеводів і 11 од. протеїну. Для складання раціону використовують два види корму, представлених в наступній таблиці.

Живильні речовини	Кількість одиниць живильних речовин на 1 кг
	корма 1	корма 2
білки	3	1
вуглеводи	1	2
протеїн	1	6

Вартість 1 кг корму першого вигляду – 4 г.о., другого – 6 г.о.

Складіть денний раціон поживності, що має мінімальну вартість.

Задача 6

Господарство має в своєму розпорядженні наступні ресурси: площа – 100 од., праця – 120 од., тяга – 80 од. Господарство випускає чотири види продукції: П1, П2, П3 і П4. Організація виробництва характеризується наступною таблицею:

продукція	Витрати на 1 од. продукції			Дохід від одиниці продукції
	площа	праця	тяга
П1	2	2	2	1
П2	3	1	3	4
П3	4	2	1	3
П4	5	4	1	5

Складіть план випуску продукції, що забезпечує господарству максимальний прибуток.

Задача 7

Цех випускає трансформатори двох видів. Для виготовлення трансформаторів обох видів використовуються залізо і дріт. Загальний запас заліза – 3 тони, проволікай – 18 тон. На один трансформатор першого вигляду витрачається 5 кг заліза і 3 кг дроту, а на один трансформатор другого вигляду витрачається 3 кг заліза і 2 кг дроту. За кожен реалізований трансформатор першого вигляду завод отримує прибуток 3 г.о., другого – 4 г.о.

Складіть план випуску трансформаторів, що забезпечує заводу максимальний прибуток.

Задача 8

Радгосп відвів три земляні масиви розміром 5000, 8000 і 9000 га на посіви жита, пшениці, кукурудзи. Середня врожайність в центнерах на 1 га по масивах вказана в наступній таблиці:

Посіви	Масиви
	I	II	III
Жито	12	14	15
пшениця	14	14	22
кукурудза	30	35	25

За 1 центнер жита радгосп отримує 2 г.о., за 1 центнер пшениці – 2,8 г.о., за 1 центнер кукурудзи – 1,4 г.о. Скільки гектарів і на яких масивах радгосп повинен відвести на кожну культуру, щоб отримати максимальну виручку, якщо за планом він зобов'язаний здати не менш 1900 тони жита, 158 000 тон пшениці і 30 000 тон кукурудзи?