2.5 Варианты заданий

Задача_1.

Погрешность прибора оценивалась путем многократного измерения эталонной величины. Результаты вычисленной абсолютной ошибки измерения занесены в табл. 1. После проверки выборки на грубые ошибки определить доверительный интервал, в котором находится математическое ожидание абсолютной погрешности прибора, распределенной по нормальному закону с дисперсией σ = 0,1 . Принять доверительную вероятность Р= 0,99.

Таблица 1.

Варианты заданий	Результаты измерений
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	-0,196	0,138	-0,147	0,007	0,152	0,017	-0,039	0,065	0,04	-0,227
2	0,013	0,004	-0,02	0,117	-0,061	-0,111	0,027	0,003	-0,015	0,036
3	0,114	-0,031	-0,11	0,039	0,065	-0,117	-0,18	0,016	0,141	0,125
4	-0,152	0,143	-0,134	0,005	0,161	0,013	-0,093	0,056	0,05	-0,272
5	0,031	0,174	-0,045	0,015	0,148	0,019	-0,067	0,034	-0,06	-0,196
6	-0,136	0,144	-0,056	0,013	0,148	-0,04	-0,05	-0,03	0,068	-0,131

Задача 2.

Измерен коэффициент передачи фильтра у 10 экземпляров (табл.2). С какой вероятностью можно утверждать, что выборочное среднее оценивает математическое ожидание коэффициента передачи с точностью ±0,15. Предварительно проверить выборку на наличие ошибок.

14

Задача 2.

С какой вероятностью можно отвергнуть гипотезу о равенстве математических ожиданий длины деталей, изготавливаемых на разных технологических линиях, если известны результаты измерения этого параметра для выборок, взятых с каждой линии (табл. 2).

Задача 3.

Для контроля устойчивости технологического процесса производства изделий в течение смены было взято 10 выборок, каждая объемом 16 изделий. Вычислены состоятельные оценки дисперсии величины контролируемого параметра для каждой выборки (табл.3). Можно ли с доверительной вероятностью Р=0,95 утверждать, что технологический процесс устойчив.

Таблица 1.

Варианты заданий	Результаты измерений
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1019	823	1031	1083	830	1104	1040	1033	1030	1050
	959	802	1106	886	970	845	933	915	1000	1100
2	1010	930	1045	1085	950	980	1050	1055	1035	1010
	990	925	1115	860	1000	950	975	925	1000	1000
3	1005	845	1055	1038	1083	1094	1025	1035	1067	1005
	825	900	989	895	1028	950	948	915	1095	1108
4	1025	1005	1087	1046	1095	1030	1005	1045	1090	1085
	900	850	1000	1000	905	885	950	975	1000	990
5	1085	1080	1010	1080	1055	1070	1010	1055	1080	1010
	895	1000	1000	950	930	985	845	900	875	900
6	1000	1030	1025	1085	1050	1030	1010	1000	1088	1040
	800	950	925	1010	1000	950	830	845	1005	1000

23

Задача 2.

Для выборки объемом п =10 из партии блокинг-генераторов вычислены оценки

математического ожидания и дисперсиям =12,8 кГц, =0,11 кГц частоты импульсов. После испытания этой партии на воздействие влажности из партии

извлечена выборка объемом п =16,для которой также вычислены оценки =12,35 кГц, =0,07 кГц. Проверить при уровне значимости α =0,05 гипотезу о равенстве математических ожиданий частоты импульсов блокинг-генераторов относительно конкурирующей гипотезы, заключающейся в том. что после испытаний частота импульсов уменьшилась,

Решение.

Конкурирующая гипотеза Н :M[X₂]>M[X ]. Вычисляем наблюдаемое значение критерия Стьюдента по формуле (12):

.

Варианты заданий	Результаты измерений
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
13	3070	3290	3136	3330	3283	3197	3257	3188	3279	3448
14	3150	3165	3213	3420	3231	3256	3165	3314	3505	3417
15	3100	3315	3212	3510	3221	3104	3310	3595	3014	3387
16	3503	3195	3200	3325	3260	3180	3212	3158	3280	3420
17	3010	3117	3150	3380	3160	3050	3260	3505	3237	3399
18	3271	3210	3160	3500	3240	3147	3215	3190	3210	3675

По табл. ПЗ для уровня значимости α =0,05 и числу степеней свободы К=10+16-2=24 находим табличное значение t =2,06. t >t , таким образом, отвергается гипотеза о равенстве математических ожидании и утверждается конкурирующая гипотеза, заключающаяся в том, что частота импульсов после испытаний блокинг-генераторов уменьшилась.

Задача 3.

Для сравнения точности пяти приборов произведено 6 измерений одной и той же величины каждым прибором. С доверительной вероятностью Р=0,99 проверить гипотезу о том, что точность приборов одинакова, если состоятельные оценки дисперсий результатов измерений равны: 0,21; 0,35; 0,38; 0,65; 0,81.

Решение.

Выбираем максимальную оценку дисперсии =0,81. Вычисляем значение критерия Кохрена по формуле (14):

.

По числу степеней свободы К=6-1=5 и количеству приборов, на которых производились измерения l=5 находим по табл. П6 значение G-критерия. G =0,588. Таким образом, G <G .

Ответ: точность пяти приборов одинакова.