Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Курс. по ТАУ.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
1.21 Mб
Скачать

1.10 Переходный процесс

Построим переходный процесс по ошибке при воздействии на систему скачка напряжения на 5В.

Рис. 1.21 Переходный процесс

По переходному процессу можно судить о том, что:

(1.10.1)

Значит, скорректированная система удовлетворяет параметрам быстродействия и качества. Приведённый переходный процесс для единичного скачка начинается с нуля.

Глава 2. Расчет с учетом нелинейности

2.1 Теоретические сведения

Нелинейной называется такая САУ, у которой зависимость между входными и выходными переменными одного или нескольких элементов описывается нелинейными уравнениями.

Все реальные элементы и системы, строго говоря, нелинейны, и к понятию линейной системы приходят путем линеаризации. Но на практике встречаются такие нелинейные элементы, к которым операция линеаризации по малому отклонению не применима. Такие нелинейности называют существенными.

Нелинейные системы, по сравнению, с линейными обладают целым рядом особенностей.

Прежде всего, к нелинейным дифференциальным уравнениям не применим принцип суперпозиции. Нелинейные дифференциальные уравнения не имеют каких–либо общих методик решения. Для исследования нелинейных дифференциальных уравнений нельзя использовать аппарат преобразований Лапласа и Фурье.

Судить об устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений на основании теорем Ляпунова, по дифференциальным уравнениям линеаризованных систем, можно только при малых отклонениях от установившегося движения, т е. можно судить только об устойчивости в малом. Между тем, нелинейная система, устойчивая в малом, может быть неустойчивой при больших отклонениях. Различают, кроме устойчивости в малом, следующие виды устойчивости нелинейных систем. Система называется устойчивой в большом, если она устойчива при больших конечных по величине отклонениях. Система называется устойчивой в целом, если она устойчива при любых, не ограниченных по величине, начальных отклонениях. Если система асимптотически устойчива в целом, то ее называют абсолютно устойчивой.

Особенностью нелинейных систем является возникновение в них, при некоторых начальных условиях, гармонических колебаний с определенной амплитудой и частотой, так называемых предельных циклов. Если предельный цикл устойчив, т.е. к нему сходятся все траектории сверху и снизу в определенном диапазоне начальных условий, то он называется автоколебаниями. Амплитуда и частота автоколебаний зависят только от параметров системы.

Расчёт параметров автоколебаний в системе.

Тип нелинейности –

d=0,1, h=0,2, l=3

Применим метод, основанный на критерии Михайлова:

D (p,A)=dл(р)+КЛ(р) .q(A)=(T7.p+1)2. (T6.p+1)+49.q(A)

p=jω

D (p, jω)=(-ωT72.p2+2T7. jω+1) . (T6. jω +1)+ 49.q(A)=-j0,04624.ω3-2,944.ω2+j3,56.ω+1+

+

X(A, ω)= -2,944.ω2+1+ =0

Y(ω)= -0,04624.ω3+3,56.ω=0

0,045 ω2=3

ω2=76,99

ω=8,77

X(A, ω)= -226,66+ =0

226,66=

1,47A4- A2+0,01=0

A2=b

1,47b2-b+0,01=0

D=1-4.1,47.0,01=0,94

b1=(1+0,97)/2.1,47=0,67 A1= =0,818

b2=(1-0,9865)/2.1,47=0,01 A2= =0,1

при A1= =0,818

=2050,56>0 -автоколебание устойчиво

при A2= =0,1

>0- автоколебание устойчиво.

Автоколебание с параметрами Ω=8,165, A1=0,818, A2=0,1 - устойчиво.

Заключение

В данной работе была рассмотрена сравнительно простая типовая линейная САР. Здесь не были учтены влияния внешних факторов, которые существенно влияют на работу системы.

Исследование и оптимизация данной САР позволяют освоить на практике только основы ТАУ, приобрести и закрепить навыки построения, анализа и синтеза моделей линейных САР. Объем проведенного исследования дал мне базу для самосовершенствования, в том числе дальнейшего самостоятельного освоения методов построения и анализа нелинейных систем и объектов.

Список литературы

1 Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П., издательство «Наука», М., 1972, 768 стр.

2 Основы теории автоматического управления. Воронов А.А., издательство «Энергия», М., 1965.

3 Методические указания к курсовой работе по ТАУ. КАИ, Казань, 1966.

4 Нелинейные и дискретные системы автоматического управления: Учебное пособие. Гаркушенко В.И., Земляков А.С., Файзутдинов Р.Н., КАИ, Казань, 2000, 140 стр.

25