1.10 Переходный процесс
Построим переходный процесс по ошибке при воздействии на систему скачка напряжения на 5В.
Рис. 1.21 Переходный процесс
По переходному процессу можно судить о том, что:
(1.10.1)
Значит, скорректированная система удовлетворяет параметрам быстродействия и качества. Приведённый переходный процесс для единичного скачка начинается с нуля.
Глава 2. Расчет с учетом нелинейности
2.1 Теоретические сведения
Нелинейной называется такая САУ, у которой зависимость между входными и выходными переменными одного или нескольких элементов описывается нелинейными уравнениями.
Все реальные элементы и системы, строго говоря, нелинейны, и к понятию линейной системы приходят путем линеаризации. Но на практике встречаются такие нелинейные элементы, к которым операция линеаризации по малому отклонению не применима. Такие нелинейности называют существенными.
Нелинейные системы, по сравнению, с линейными обладают целым рядом особенностей.
Прежде всего, к нелинейным дифференциальным уравнениям не применим принцип суперпозиции. Нелинейные дифференциальные уравнения не имеют каких–либо общих методик решения. Для исследования нелинейных дифференциальных уравнений нельзя использовать аппарат преобразований Лапласа и Фурье.
Судить об устойчивости решений нелинейных дифференциальных уравнений на основании теорем Ляпунова, по дифференциальным уравнениям линеаризованных систем, можно только при малых отклонениях от установившегося движения, т е. можно судить только об устойчивости в малом. Между тем, нелинейная система, устойчивая в малом, может быть неустойчивой при больших отклонениях. Различают, кроме устойчивости в малом, следующие виды устойчивости нелинейных систем. Система называется устойчивой в большом, если она устойчива при больших конечных по величине отклонениях. Система называется устойчивой в целом, если она устойчива при любых, не ограниченных по величине, начальных отклонениях. Если система асимптотически устойчива в целом, то ее называют абсолютно устойчивой.
Особенностью нелинейных систем является возникновение в них, при некоторых начальных условиях, гармонических колебаний с определенной амплитудой и частотой, так называемых предельных циклов. Если предельный цикл устойчив, т.е. к нему сходятся все траектории сверху и снизу в определенном диапазоне начальных условий, то он называется автоколебаниями. Амплитуда и частота автоколебаний зависят только от параметров системы.
Расчёт параметров автоколебаний в системе.
Тип нелинейности –
d=0,1, h=0,2, l=3
Применим метод, основанный на критерии Михайлова:
D (p,A)=dл(р)+КЛ(р) .q(A)=(T7.p+1)2. (T6.p+1)+49.q(A)
p=jω
D (p, jω)=(-ωT72.p2+2T7. jω+1) . (T6. jω +1)+ 49.q(A)=-j0,04624.ω3-2,944.ω2+j3,56.ω+1+
+
X(A, ω)= -2,944.ω2+1+ =0
Y(ω)= -0,04624.ω3+3,56.ω=0
0,045 ω2=3
ω2=76,99
ω=8,77
X(A, ω)= -226,66+ =0
226,66=
1,47A4- A2+0,01=0
A2=b
1,47b2-b+0,01=0
D=1-4.1,47.0,01=0,94
b1=(1+0,97)/2.1,47=0,67
A1=
=0,818
b2=(1-0,9865)/2.1,47=0,01
A2=
=0,1
при A1= =0,818
=2050,56>0
-автоколебание устойчиво
при A2= =0,1
>0-
автоколебание устойчиво.
Автоколебание
с параметрами Ω=8,165,
A1=0,818, A2=0,1
- устойчиво.
Заключение
В данной работе была рассмотрена сравнительно простая типовая линейная САР. Здесь не были учтены влияния внешних факторов, которые существенно влияют на работу системы.
Исследование и оптимизация данной САР позволяют освоить на практике только основы ТАУ, приобрести и закрепить навыки построения, анализа и синтеза моделей линейных САР. Объем проведенного исследования дал мне базу для самосовершенствования, в том числе дальнейшего самостоятельного освоения методов построения и анализа нелинейных систем и объектов.
Список литературы
1 Теория систем автоматического регулирования. Бесекерский В.А., Попов Е.П., издательство «Наука», М., 1972, 768 стр.
2 Основы теории автоматического управления. Воронов А.А., издательство «Энергия», М., 1965.
3 Методические указания к курсовой работе по ТАУ. КАИ, Казань, 1966.
4 Нелинейные и дискретные системы автоматического управления: Учебное пособие. Гаркушенко В.И., Земляков А.С., Файзутдинов Р.Н., КАИ, Казань, 2000, 140 стр.