5. Пример решения задания №1:
5.1.
Двухступенчатый стальной брус (длины
ступеней указаны на рисунке) нагружен
силами F1 и F2=200
кН. Площади поперечных сечений А1=18
см2, А2=12 см2. Модуль
продольной упругости материала Е=2 ·
105 МПа. Построить эпюры N,
σ и определить абсолютное удлинение
стержня.
Решение.
5.2. Определяем продольные силы N на каждом участке:
I участок: ΣFiу = 0; N1 – F1 = 0 => N1 = F1 = 150 кН
II участок: ΣFiу = 0; N2 – F1 = 0 => N2 = F1 = 150 кН
III участок: ΣFiу = 0; N3 + F2 - F1 = 0 => N3 = F1 - F2 = 150 – 200 = -50 кН
5.3. Определяем нормальные напряжения σ на каждом участке:
I
участок: σ1 =
МПа (растяжение)
II
участок: σ2 =
МПа (растяжение)
III
участок: σ3 =
МПа (сжатие)
5.4. Определяем абсолютное удлинение стержня:
∆ℓ = ∆ℓ1 + ∆ℓ2 + ∆ℓ3, мм
∆ℓ1
=
=
0,042 мм
∆ℓ2
=
=
0,25 мм
∆ℓ3
=
=
- 0,125 мм
∆ℓ = 0,042 + 0,25 – 0,125 = 0,167 мм.
Следовательно, стержень удлинился на 0,167 мм.
Примечание: при построении эпюр N и σ допускается не изображать рис. а.
6. Критерии оценки задания
Оценка |
Основные критерии оценки |
«5» |
Не допущено ошибок при вычислении и оформлении задания |
«4» |
Допущены несущественные ошибки при вычислении задания |
«3» |
Допущены ошибки и при вычислении, и при оформлении задания |
7. Литература
А.И. Аркуша «Техническая механика», Москва «Высшая школа», 2003
Тема: «Геометрические характеристики плоских сечений»
1. Задание №2. Найти главные центральные моменты инерции геометрического сечения (рис. 2). Данные задачи взять из таблицы 2.
Таблица 2
Схема |
Вариант |
а, см |
b, см |
h1, см |
h2, см |
h3, см |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
90 20 90 90 75 36 72 75 30 50 60 20 60 60 45 45 90 36 45 70 75 75 15 75 63 66 132 51 51 50 |
20 180 20 20 40 25 20 30 18 50 20 120 20 20 27 45 90 36 45 70 75 75 15 75 63 66 132 51 51 50
|
10 40 80 80 60 60 100 60 45 30 5 50 40 40 75 45 150 21 60 36 8 50 70 50 90 60 200 39 75 15 |
15 10 60 10 60 45 15 15 21 40 15 15 21 15 21 66 27 10 30 50 30 30 10 10 30 72 45 25 18 70 |
50 30 10 60 10 15 10 50 30 20 40 45 5 21 5 30 25 40 45 10 50 8 36 30 8 40 20 55 50 15 |