Разность теплоемкостей cv и cp

Для 1 моль вещества при Р=const используем уравнение:

Возьмем частную производную по температуре:

Так как: и ,

получаем:

Поставим в .

Так внутренняя энергия не зависит от объема и давления, то получаем:

Продифференцируем по Т уравнение Менделеева-Клапейрона для 1 моль газа:

.

Подставим в , получаем:

Для n моль:

Таким образом, теплоемкость при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину nR:

Зависимость теплоемкости от температуры

В общем случае эмпирическая зависимость теплоемкости от температуры выражается полиномами:

Связь между истинной и средней теплоемкостями

Подставим уравнение в уравнение .

Получаем: ,

где: или .

Резюме 2.1. Общие выражения для расчета теплоемкости

Определение dU и dH

Теплоемкость при постоянном объеме используется для расчета изменения внутренней энергии при изменении температуры при постоянном объеме:

Теплоемкость при постоянном давлении используется для расчета изменения энтальпии при изменении температуры при постоянном давлении:

Зависимость энтальпии от температуры

Зависимость энтальпии от температуры в дифференциальной форме: Для вычисления энтальпии вещества при температуре Т2 , если известна энтальпия при температуре Т1 необходимо проинтегрировать уравнение: : Проинтегрируем по температуре: Подставим выражение для теплоемкости: Окончательно получаем выражение для расчета:

Примечание:

Резюме 2.2. Зависимость энтальпии от температуры

Примеры решения задач I. Расчет изменения энтальпии при изменении температуры Задача 2.4. Как изменится молярная энтальпия азота, если его нагреть от 25°C до 100°C ? Используйте данные для расчета в таблице.   a b×103 K-1 c ×10-5 K-2 H(298K), кДж/моль N2(г) 28.58 3.77 -0.50 0 Решение Используем зависимость энтальпии от температуры: Проинтегрируем по Т: Используем выражение для теплоемкости: Подставим под интеграл: Получаем:

Примеры решения задач II. Расчет изменения энтальпии при изменении температуры Задача 2.5. При очень низкой температуре теплоемкость некого твердого вещества пропорциональна T3. Поэтому можно записать: Cp = aT3. Чему будет равно изменение энтальпии, если вещество нагреть от 0 К до температуры T? Решение Используем зависимость энтальпии от температуры: Выражение для теплоемкости имеет вид: Подставим выражение для теплоемкости под интеграл: Получаем: Примечание: