Секторный метод расчета параметров сетевой модели
27
Расчет ранних сроков свершения событий ведется слева направо, начиная с исходного события, и заканчивается завершающим событием. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю (Тр.i = 0). Ранний срок свершения j-го события определяется прибавлением продолжительности работы, ведущей к j-му событию, к раннему сроку предшествующего ему i-го события (Тр.i+ti-j) (при условии, если в j-е событие входит одна работа). Если j-му событию предшествуют несколько работ, то находятся величины ранних сроков выполнения каждой из этих работ, из них выбирается максимальная по абсолютной величине и записывается в левом секторе события. Например, к событию 7 ведут два пути: Тр5-7 = 12+6=18; Тр6-7 = 19+8=27. Выбирается максимальное значение (27) и записывается в левом секторе события 7. Таким образом расчет ведется до завершающего события.
Поздний срок свершения события (Тп.i) – это срок, превышение которого вызовет соответствующую задержку свершения завершающего события. Он определяется как разность между продолжительностью критического пути и наибольшей из продолжительностей путей, следующих за событием «i» до завершающего:
.
Расчет поздних сроков свершения события ведется справа налево, начиная с завершающего события и заканчивается исходным. Поздний срок свершения завершающего события принимается равным раннему сроку свершения этого события (Трj = Тnj). Например, Тр9 = Тn9 = 36. Это значение записывается в правом секторе события.
Наиболее поздний срок свершения i-го события определяется как разность между значением срока свершения последнего j-го события, записанным в правом секторе, и продолжительностью работы, ведущей от i-го события к j-му (Тni = Tnj – ti-j). Это значение записывается в правом секторе i-го события (если из i-го события выходит одна работа). Если из i-го события выходит несколько работ, то выбирается минимальное значение и записывается в правом секторе i-го события, это и будет поздним сроком свершения i-го события. Например, из события 3 выходит 3 работы, из них Тn3-4=30-3=27; Тn3-5=21-3=18; Тn3-6=19-10=9, выбирается минимальное значение (9) и записывается в правом секторе события 3. Таким образом расчет ведется до исходного события. Для событий, лежащих на критическом пути Тр.i =Тп.i.
Во всех случаях, когда в сети имеется несколько путей от исходного до завершающего события, некритические пути располагают резервами времени. Резерв «i» пути определяется как разность длительности критического пути (Lкр) и длиной этого пути (Li) по формуле
Rпути=Lкр-Li.
Например: R1= 36-27=9 недель.
R3= 36-18=18 недель.
Резерв времени пути показывает, насколько можно задержать выполнение работ, лежащих на этом пути, без ущерба выполнения всего комплекса. Чем короче путь, тем большим резервом времени он обладает.
Резерв времени события определяется как разность между поздним и ранним сроком свершения события:
Ri=Tп.i-Tp.i.
Резервом времени располагают и работы, лежащие на путях, имеющих резервы. Различают полный и свободный резерв времени работы.
Полный резерв времени работы Ri-j – это максимальное количества времени, на которое можно увеличить продолжительность данной работы, не изменяя продолжительности критического пути:
Ri-j=Tп.j-Tp.i-ti-j
Если полный резерв времени работы использовать частично или целиком, то соответственно уменьшится резерв времени всех остальных работ, лежащих на этом пути. Чтобы избежать этого, необходимо использовать свободный резерв времени работы:
ri-j=T.p.j-Tp.i-ti-j.
Это максимальное количество времени, на которое можно увеличить продолжительность работы или отсрочить ее начало, не изменяя при этом ранних сроков начала последующих работ при условии, что начальное событие этой работы наступило в свой ранний срок.
Резерв времени работ позволяют маневрировать сроками начала и окончания работ, их продолжительностью.
Второй метод расчета параметров сетевого графика табличный, который предусматривает расчет следующих параметров:
раннее начало работы (Тр.i.);
позднее начало работы (Tnj);
раннее окончание работы (Tp.i+ti-j);
позднее окончание работы (Tnj-ti-j).
Эти параметры определим табличным методом (табл. 5.2).
Таблица 5.2 – Расчет параметров работ сетевого графика
Коды |
Продолжительность работы, ti-j |
Ранее начало работы, Tp.i |
Ранее окончание работы, Tpi+ti-j |
Позднее начало работы, Tnj |
Позднее окончание работы, Tnj-ti-j |
Полный резерв времени работ, Ri-j |
|
i |
j |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
1 |
2 |
7 |
0 |
7 |
0 |
7 |
0 |
2 |
3 |
2 |
7 |
9 |
7 |
9 |
0 |
3 |
4 |
3 |
9 |
12 |
9 |
30 |
18 |
3 |
5 |
3 |
9 |
12 |
18 |
21 |
9 |
3 |
6 |
10 |
9 |
19 |
9 |
19 |
0 |
4 |
8 |
2 |
12 |
14 |
12 |
32 |
18 |
5 |
7 |
6 |
12 |
18 |
21 |
27 |
9 |
6 |
7 |
8 |
19 |
27 |
19 |
27 |
0 |
7 |
8 |
5 |
27 |
32 |
27 |
32 |
0 |
8 |
9 |
4 |
32 |
36 |
32 |
36 |
0 |
Расчет параметров сетевого графика начинается с заполнения первых трех колонок табл. 5.2. В колонках 1 и 2 записываются коды событий строго по их возрастанию, а в колонке 3 проставляется продолжительность выполнения работ (ti-j).
Далее
производится расчет ранних сроков
начала и окончания работ (колонки 4 и
5). Расчет ведется сверху вниз. Для работ,
опирающихся на исходное событие, их
наиболее раннее начало принимается
равным нулю (
).
Ранний срок окончания работ находится
сложением Трi-j
и ti-j
в каждой строке (Трi-j
=Tpi-j+ti-j)
и результат записывается в колонку 5
табл. 5.2. Если событию рассматриваемой
работы предшествует несколько работ,
то в качестве Тр.i-j
выбирается наибольшее значение. Например,
событию 8 предшествуют работы (7-8) и
(4-8), максимальное раннее окончание,
равное 27, имеет работа 6-7. К 27 прибавляем
t7-8 = 5
и получаем 32.
Расчет наиболее поздних сроков начала и окончания работ ведется снизу вверх в колонках 6 и 7 табл. 5.2.
Для завершающего события наиболее ранний срок свершения равен наиболее позднему сроку и равен продолжительности критического пути. Для нашего случая Тр9 = Тn9 = 36. Это значение записывается в колонку 7 табл. 5.2. Позднее начало определяется как разность между поздним сроком окончания работы и ее продолжительностью, т.е. Тnj – ti-j.
Позднее окончание для каждой работы (i-j) определяется путем отыскания поздних начал следующих за данной работой работ. Если за данной работой следует одна работа, то ее значение Тnj = Трj и из колонки 4 ее значение переносится в колонку 6. Аналогично поступают и в отношении позднего срока окончания работы (данные колонки 5 переносятся в 7 колонку). Если за данной работой следует несколько работ, то выбирается минимальное значение позднего их начала. В этом случае из продолжительности критического пути вычитается продолжительность работ, лежащих после этого события. Например, для работы t3-4 поздний срок будет равен 36-2-4=30, а для работы t4-8 = 36-4=32 и т.д. Эти данные заносятся в колонку 7.
Величина полного резерва времени работы определяется как разность между поздним (колонка 7) ранним (колонка 5) окончанием работы, а результат записывается в колонку 8.