Культурный минимум

1. Что такое устойчивость СЛАУ по правой части?

2. Что такое “почти вырожденные операторы”?

3. Что такое точечный спектр, резольвента, регулярное значение оператора A?

4. Что такое непрерывный спектр , остаточный спектр оператора A?

5. Что такое сингулярные числа матрицы ?

Вопросы

1. Оценка относительной погрешности решения . Число Тьюринга.

2. Получить выражение для эвклидовой нормы конечномерного оператора.

3. Получить выражение для столбиковой нормы конечномерного оператора.

4. Получить выражение для строчной нормы конечномерного оператора.

5. Доказать, что норма оператора А пространстве .

6. Доказать, что для самосопряжённого оператора в пространстве .

7. Доказать, что собственные значения матрицы обратны собственным значениям матрицы , а собственные векторы этих матриц совпадают.

Задачи.

1. Найти точечный спектр и резольвенту оператора

2. Найти спектр и резольвенту оператора умножения на функцию g(x).

3. Найти спектр и резольвенту оператора умножения на независимую переменную t:

4. Найти резольвенту оператора дифференцирования на множестве дифференцируемых функций:

5. Для системы найти эвклидову, столбиковую, строчную и спектральную нормы.

20