Определение (Функция с «двойной симметрией»)
Если функция
периода
четная
или нечетная и удовлетворяет условию
,
то говорят, что функция обладает «двойной симметрией».
График функции
с «двойной симметрией» симметричен
относительно прямой
.
Ряд Фурье функций с «двойной симметрией» периода
:
если функция четная, то коэффициенты ее разложения в ряд Фурье
определяются так:
.
если функция нечетная, то коэффициенты ее разложения в ряд Фурье
определяются так:
Ряд Фурье для функций с «двойной симметрией» периода
1. Ряд Фурье для четной функции с «двойной симметрией», периода , имеет вид:
где
,
.
2. Ряд Фурье для нечетной функции с «двойной симметрией», периода , имеет вид:
где
,
.
Комплексная форма ряда Фурье
Комплексная форма ряда Фурье для функции периода
:
,
где
.
2. Комплексная форма ряда Фурье для функции периода
:
,
где
.
Замечание
Зная комплексный ряд Фурье функции , можно написать ее действительный ряд Фурье, воспользовавшись тем, что:
