3. Действия с матрицами
,
и
:
ДЕЙСТВИЕ |
РЕЗУЛЬТАТ |
1)
|
а)
|
2)
|
б)
|
3)
|
в)
|
|
г)
|
|
д)
|
;
;
;
;
.
;
;
.4. Действия с матрицами
,
и
:
ДЕЙСТВИЕ |
РЕЗУЛЬТАТ |
1)
|
а)
|
2)
|
б)
|
3)
|
в)
|
|
г)
|
|
д)
|
;
;
;
;
.
;
;
.5. Числовые характеристики матриц:
МАТРИЦА |
ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ |
1)
|
а) 0; |
2)
|
б) – 60; |
3)
|
в) – 20; |
|
г) – 18; |
|
д) 60. |
;
;
.
6. Дана матрица
:
МИНОР |
ЗНАЧЕНИЕ |
1) ; |
а) – 9; |
2)
|
б) 10; |
3) ; |
в) – 20; |
4)
|
г) – 5; |
|
д) 11; |
|
е) 9. |
;
.
7. Дана матрица
:
АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ ДОПОЛНЕНИЕ |
ЗНАЧЕНИЕ |
1)
|
а) – 1; |
2)
|
б) – 4; |
3)
|
в) – 6; |
4)
|
г) 2; |
|
д) 1; |
|
е) 0. |
;
;
;
.Укажите правильный вариант ответа:
8. Если матрица А имеет вид
,
то значение выражения
равно
Варианты ответов: 1) 8; 2) – 4; 3) 3; 4) – 10; 5) 100.
9. Если определитель матрицы
равен – 11, то положительное значение x равно
Варианты ответов: 1) 4; 2) 8; 3) 2; 4) 6; 5) 13.
10. Наименьшее неотрицательное решение уравнения
равно
Варианты ответов: 1) 1; 2)
;
3)
;
4)
;
5) 0.
2. Системы линейных уравнений
2.1. Основные понятия и определения
Линейным уравнение с n переменными называют уравнение вида
,
(2.1)
где
,
,
;
.
Системой
линейных уравнений
называют множество линейных уравнений
с n
неизвестными (
),
для которых требуется найти значения
неизвестных, удовлетворяющих всем
уравнениям системы.
Система, состоящая из m уравнений и содержащая n переменных уравнений, имеет вид:
(2.2)
Числа
называют
коэффициентами
при переменных,
а числа
– свободными
членами (
,
).
Если все свободные члены равны нулю, то такая система уравнений называется однородной.
Матрицы системы (2.2):
1) искомая матрица Х системы состоит из переменных:
;
(2.3)
2) основная матрица системы А состоит из коэффициентов при переменных:
;
(2.4)
3) матрица-столбец В состоит из свободных членов системы:
;
(2.5)
4) расширенная матрица системы состоит из коэффициентов при переменных и свободных членов:
.
(2.6)
2.2. Решение систем линейных уравнений
Решением системы является упорядоченная совокупность чисел, при подстановке которых в систему каждое из ее уравнений обращается в верное равенство
Система, которая имеет хотя бы одно решение, называется совместной. Если система имеет только одно решение, то она называется определенной, а если имеет бесконечно много решений – неопределенной.
Система, которая не имеет ни одного решения, называется несовместной.
Если матрица, составленная из коэффициентов при переменных системы линейных уравнений, вырождена, то такая система уравнений может не иметь вовсе решений, либо иметь бесконечно много решений.