Примерный вид «простой структуры»*

Переменные	Компоненты
	1	2	3	4
Коммунистические	+0,771	0,411	+0,310	0,192
Либеральные	0,202	+0,796	0,473	0,000
Взгляды Зюганова	+0,731	0,337	+0,412	0,142
Взгляды Путина	+0,434	0,000	+0,721	0,398
Взгляды Хакамады	0,477	+0,662	0,000	0,000
Взгляды Яковлева	+0,275	0,176	+0,795	+0,321
Взгляды Явлинского	0,000	+0,866	0,000	+0,279
«Единство»	0,730	0,000	0,000	0,174
«Отечество  Вся Россия»	0,106	0,601	0,708	0,000
КПРФ	+0,872	0,210	0,000	0,376
СПС	0,627	+0,679	+0,237	+0,104
«Яблоко»	+0,452	+0,132	0,754	+0,379

* В таблицу включены переменные, характеризующие приверженность взглядам и голосование за избирательные объединения на парламентских выборах 19 декабря 1999 г. Анализ выполнен с помощью пакета SPSS, методом главных компонент.

Переменные для факторного анализа отбираются в соответствии с определенными критериями. Считается, что эти переменные должны быть измерены с помощью интервальной шкалы [Фактор­ный, дискриминантный и кластерный анализ, 63]. Для порядковых переменных не существует факторных моделей, поскольку опера­ции сложения для них невозможны. Надо иметь в виду, что в дан­ном случае «допускается лишь эвристическое использование таких моделей без статистической интерпретации результатов» (курсив мой. — Г.А.) [Там же]. Это значит, что можно подвергать фактор­ному анализу переменные, измеренные с помощью порядковых шкал, однако в данном случае нельзя оперировать собственными значениями факторов и определять более и менее значимые фак­торы.

На порядковом уровне с помощью факторного анализа можно лишь устанавливать кластерную структуру переменных [Там же, 65]. Часто предполагается, что порядковым переменным можно присваивать числовые значения, не нарушая их внутренних свойств. Например, можно присвоить числовые значения 5, 4, 3, 2, 1 позициям порядковой шкалы: целиком согласен, согласен, безразличен, не согласен, полностью не согласен. «Если искаже­ния корреляций, вносимые при шкалировании порядковых переменных, не слишком велики, вполне законно использовать эти переменные в качестве числовых» [Там же, 63]. В отечественной социологии такие случаи встречаются довольно часто. Считается, что если основой факторного анализа служит матрица корреляций, а данные, полученные на порядковых шкалах, позволяют подсчи­тывать коэффициенты корреляции, то это дает право использовать факторный анализ, но с учетом отмеченного выше ограничения — недопустимости статистической интерпретации собственных значе­ний выделенных факторов. Здесь приходится ограничиваться лишь выявлением распределения переменных по скоплениям (кластерам).

Существует множество методов факторного анализа. Наиболее часто используется метод главных компонент. В нем факторы яв­ляются линейными функциями от наблюдаемых переменных. Зада­ча в данном случае заключается не в объяснении корреляций между переменными, а в объяснении доли каждого скопления независимых переменных в дисперсии (отклонении от средней) интересующей нас зависимой переменной. В процессе факторного анализа определенная последовательность наблюдаемых перемен­ных преобразуется в другую последовательность. Сначала вычисля­ются парные коэффициенты корреляции между переменными и строится корреляционная матрица, которая образует основу фак­торного анализа. Затем последовательно строится матрица компо­нент. При двухфакторном анализе первая компонента определяет­ся таким образом, чтобы в ней содержалась максимальная доля дисперсии изучаемой переменной. Вторая компонента определяет­ся аналогичным образом, но ее ось должна располагаться перпен­дикулярно первой. Выделенные компоненты должны объяснять не менее 50% суммарной дисперсии изучаемой переменной (напри­мер, мотивации голосования за определенного кандидата в прези­денты). При трехфакторном анализе принцип определения главных компонент тот же самый, что и при двухфакторном: ось второй компоненты располагается перпендикулярно первой, ось третьей компоненты — перпендикулярно двум первым (рис. 4). Анализ проведен с помощью пакета SPSS.

Число переменных, отобранных для факторного анализа, долж­но превышать число факторов не менее, чем в два раза. В каждом факторе должно быть не менее трех переменных с максимальными значениями коэффициентов [Факторный, регрессионный и клас­терный анализ, 28, 67].

1,0 Взгляды Явлинского

Либеральные взгляды

Взгляды Хакамады СПС

0,5 Взгляды Путина

«Яблоко»

Взгляды Яковлева

0,0

Фактор 2 КПРФ Социал-демократические

Взгляды Зюганова взгляды

0,5 Коммунистические взгляды

«Единство»

1,0 ОВР 1,0

0,5 0,0 0,0 0,5

0,5 0,5

Фактор 1 Фактор 2

Рис. 4. Группировка переменных в пространстве трех факторов

(приверженность взглядам и голосование

за избирательные объединения)

На первом этапе анализа определяется минимальное число фак­торов, адекватно воспроизводящих наблюдаемые корреляции. После этого осуществляется процедура вращения, с помощью кото­рой устанавливаются легко интерпретируемые факторы. Графичес­кий способ вращения заключается в проведении новых осей, кото­рые обеспечивают воспроизводство вышеупомянутой простой структуры. Если после вращения обнаруживаются скопления точек (значений переменных), явно отделенных друг от друга, то это оз­начает, что нам удалось провести оси через эти скопления.

Аналитический способ вращения осуществляется на основе определенного объективного критерия. Этот способ включает два вида вращения: ортогональное и косоугольное. Наиболее часто ис­пользуется ортогональное вращение с помощью метода варимакс (поиск максимальных значений 1-го фактора). Метод основан на упрощении описания столбцов факторной матрицы, в результате чего достигается лучшее разделение факторов (четче выделяется главный фактор). Целью любого способа вращения является получение наиболее простой факторной структуры, которая легче под­дается содержательной интерпретации.

Число факторов определяется с помощью различных критериев;

1. Критерий собственных чисел: отбираются факторы с собственными числами, превышающими 1, остальные не принимаются во внимание.

2. Критерий воспроизводимой дисперсии: обычно отбирают факторы, объясняющие 50 — 60% общей дисперсии изучаемой переменной.

3. Критерий отсеивания: на графическом изображении собст­венных чисел корреляционной матрицы заканчивают отбор на том факторе, после которого кривая принимает вид, близкий к горизонтальному (рис. 5).

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13