
- •Сопротивление материалов
- •Раздел I. Методологические основы расчёта
- •Раздел II. Исследование напряженно-деформи-
- •Раздел III. Стержневые системы. . . . . . . . . 146
- •12. Расчёт статически неопределимых сисстем
- •Раздел IV. Динамическое и циклическое
- •15. Прочность материалов при циклически
- •Раздел V. Методические указания и задачи для
- •Основные обозначения
- •Раздел I. Методологические основы расчёта элементов конструкций.
- •1. Основные понятия
- •2. Внутренние силы
- •Метод сечений
- •2.2. Вычисление внутренних усилий и построение их эпюр
- •2.3. Дифференциальные уравнения равновесия для внутренних усилий в поперечных сечениях стержней
- •Практикум
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •3. Геометрические характеристики плоских сечений
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Моменты инерции простейших фигур
- •3.3. Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей
- •3.4 Главные оси и главные
- •3.5. Практикум
- •Контрольные тесты
- •4. Напряжения и деформации
- •4.1. Понятие о напряжениях, связь с внутренними усилиями в брусе
- •4.2. Плоское напряженное состояние
- •4.3. Перемещения и деформации
- •4.4 Практикум Примеры
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •5. Механические свойства материалов. Физические уравнения
- •5.1. Постановка эксперимента
- •5.2. Диаграммы растяжения и основные механические характеристики материалов
- •5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии
- •5.4. Соотношения упругости
- •5.5. Линейный физический закон
- •5.6. Соотношения пластичности
- •5.7 Практикум
- •Тесты для повторения
- •Контрольные тесты
- •6. Модели предельного состояния
- •6.1. Модели предельного состояния в локальной области
- •6.2. Модели разрушения
- •6.3. Методы поверочных расчетов
- •6.4 Практикум
- •Раздел II. Исследование напряженно-
- •7. Растяжение сжатие
- •7.1. Основные предпосылки
- •7.2. Растяжение (сжатие) прямого бруса постоянного сечения
- •7.3. Влияние собственного веса конструкции
- •7.4. Композитный брус
- •7.5. Поверочные и проектные расчеты
- •7.6 Практикум Примеры
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •8. Сдвиг
- •8.1 Основные положения
- •8.2. Практические расчёты соединений, работающих на сдвиг.
- •8.3 Практикум Примеры
- •Вопросы для повторения
- •9. Кручение
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Напряженно-деформированное состояние круглого бруса
- •9.3. Поверочные и проектные расчеты
- •9.4 Практикум
- •Контрольные тесты
- •10. Изгиб
- •10.1 . Плоский изгиб волокна
- •10.2. Чистый прямой изгиб призматического бруса
- •10.3. Поперечный изгиб
- •10.4. Поверочные и проектные расчеты
- •10.5 Перемещение при изгибе. Метод начальных параметров.
- •10.6. Композитный брус
- •10.7. Предельное сопротивление балки
- •Практикум
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •11. Сложное сопротивление
- •11.1. Общие понятия
- •11.2. Чистый косой изгиб призматического бруса
- •11.3. Чистый изгиб с растяжением (сжатием)
- •11.4. Изгиб с кручением брусьев круглого сечения
- •11.5. Расчёт безмоментных оболочек вращения
- •11.6 Практикум
- •Раздел III. Стержневые системы
- •12. Расчёт статически неопределимых систем методом сил
- •12.1 Основная система и сущность метода
- •12.2. Определение перемещений методом Мора
- •12.3 Канонические уравнения
- •12.4 Построение эпюр внутренних усилий
- •12.5 Практикум
- •13. Расчет сжатых стержней на устойчивость
- •13.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия
- •13.2. Формула Эйлера для критической силы
- •13.3. Влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу
- •13.4. Подбор сечения по условиям безопасной устойчивости
- •13.5 Продольно поперечный изгиб сжатых стержней.
- •13.6 Практикум
- •Раздел IV. Динамическое и циклическое нагружение
- •14.1. Движение тела с ускорением
- •14.2 Ударная нагрузка на стержень
- •14.3 Колебания системы с одной степенью свободы
- •14.4 Практикум
- •15. Прочность материалов при циклических напряжениях
- •15.1. Основные понятия
- •15.2. Факторы, влияющие на величину предела выносливости
- •15.3 Практикум.
- •Раздел V. Методические указания и задачи для самосто-ятельного решения и контрольных работ
- •V.1. Методические указания к выполнению задания
- •V.2. Контрольное задание №1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.4
- •308012, Г. Белгород, ул. Костюкова, 46
13.6 Практикум
П
ример
1. Определить допускаемую нагрузку для
стойки из швеллеров №10 (Ст.3) расчётное
сопротивление при растяжении R=220
МПа, Е=2·105
МПа.
Расстояние а
между швеллерами выбрать из условия
равноустойчиво-сти.
Решение. Равноустойчивость стойки будет обес-печена при равенстве моментов инерции относи-тельно осей х и у. Момент инерции относительно оси х не зависит от расстояния между швеллерами и определяется на основе табличных данных (ГОСТ 8239-89) Jx=174см4,
Jу=20.4см4, А=10.9см2, zo=1.44см:
Момент инерции относительно оси у
Условие
равноустойчивости
,
тогда
откуда а = 2.63см.
Определяем допускаемую нагрузку
Fadm= φR·A
Гибкость стойки
где:
(равно
iх
одного швеллера!).
По таблице приложения V определяем: φλ=105=0.542.
Тогда допускаемая нагрузка
Fadm= φRAсл = 0.542·220 МПа·2·10.9см2 = 260 кН.
Определяем коэффициент запаса устойчивости
ns=
Так как гибкость стойки больше предельной для Ст.3 (λпред=100) ,то Fcr определяем по формуле Эйлера
=389кН.
откуда
ns=
Пример проектировочного расчёта приведён в задаче 3.3 раздела V.
Вопросы для повторения
1. Что такое устойчивость?
2. Что называется критической силой?
3. Что называется гибкостью стержня? Размерность этой величины?
4. Какой вид имеет формула Эйлера?
5. Почему в формулу Эйлера для критической силы входит Jmin?
6. По какой зависимости определяют критические напряжения в случае,
если напряжения превышают предел пропорциональности?
7. Какой величиной ограничивается предел применимости формулы Эйлера?
8. Какие зоны имеет графическая зависимость критических напряжений от гибкости стержней?
9. Почему при подсчёте критических напряжений в формулу подставляя-ют значения площади без учёта местных ослаблений сечения?
10. Что учитывает коэффициент продольного изгиба?
11. В чём разница в понятиях – Эйлерова сила и критическая сила, вычи-сляяемая по формуле Эйлера?
12. Как определяют наибольшие нормальные напряжения при продольно- поперечном изгибе?
13. Почему расчёт на устойчивость всегда предшествует расчёту на продольно - поперечный изгиб?
14. Почему при определении коэффициента запаса при продольно - попе-речном изгибе его следует рассчитывать по допускаемым нагрузкам, а не по допускаемым напряжениям?
Контрольные тесты
1. Явление потери устойчивости заключается в . . .
2. В основе вывода формулы Эйлера положено дифференциальное урав-нение . . .
3. С увеличением жёсткости EJ поперечного сечения критическая сила …
4. С увеличением длины стержня критическая сила . . .
5. Коэффициент приведения длины зависит от . . .
6. Формула Тетмайера - Ясинского применяется для стержней, имею-щих гибкость . . .
7. Использование формулы Эйлера вне пределов её применимости при-водит . . .
8. Предельная гибкость зависит только от . . .
9. При определении критических напряжений в формулу подставляют площадь . . .
10. Коэффициент φ продольного изгиба представляет собой . . .
11. Для определения величины коэффициента поперечного изгиба необходимо знать … и … стержня.
12. При продольно - поперечном изгибе в сечении действуют не только изгибающие моменты от поперечных сил, но и моменты, вызываемые . . .
13. При продольно - поперечном изгибе наибольшее нормальное напря-жение в стержне определяется по формуле . . .
14. Оценка коэффициента запаса при продольно - поперечном изгибе проводится не по допускаемым напряжениям, а по допускаемым . . .