8. Практикум

Следует разобрать примеры решения задач, приведенные в разделе V, контрольное задание №1.

Вопросы для повторения

1. Что называют чистым и поперечным изгибом?

2. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки в общем случае действия на неё плоской системы сил?

3. Какие типы опор применяются?

4. Как формулируется гипотеза плоских сечений?

5. Что представляет собой нейтральный слой и нейтральная ось?

6. Чему равна кривизна оси балки при чистом изгибе?

7. Как изменяются нормальные напряжения по высоте балки при чистом изгибе?

8. Как определить максимальные нормальные напряжения при изгибе?

9. Что называют моментом сопротивления сечения при изгибе и какова его раз-мерность?

10. В каких случаях при поперечном изгибе допустимо нормальные напря-жения определять по формуле, полученной для случая чистого изгиба?

11. По какому закону изменяются касательные напряжения по высоте балки прямоугольного сечения?

12. Какие формы поперечных сечений являются рациональными для балок из пластичного материала?

13. Какой должна быть рациональная форма сечения для балки из хрупкого ма-териала?

14. Как проводится проектировочный расчет для балки заданной формы сече-ния?

15. В каких случаях следует производить дополнительный поверочный расчет по наибольшим касательным напряжениям?

16. Какие перемещения получают поперечные сечения балок при изгибе?

17. Почему при определении прогибов балки можно пользоваться приближен-ным дифференциальным уравнением изогнутой оси балки?

18. Из каких граничных условий определятся постоянные интегрирования при нахождении прогибов балки?

19. Что представляет собой уравнение метода начальных параметров?

20. Что называют композитным брусом?

21. Чем можно объяснить существенное отличие нормальных напряжений в элементах разнородной упругости при изгибе композитного бруса?

22. Чем определяется предельное состояние балки при изгибе?

Тесты для повторения

1 . Какова величина нормальных (а-г) и касательных (д-з) напряжений в опас-ном сечении в точке К?

σ_А=:

(а) 39.9 МПа; (б) 16.3 МПа;

(в) 124 МПа; (г) 68.7 МПа.

τ_А=:

(д) 4.6 МПа; (е) 3.47 МПа;

(ж) 1.45 МПа; (з) 6.33 МПа.

Ответ: (а) и (ж).

Построив эпюры М_z и Q_y установим, что опасным будет сечение в задел-ке, где М_{z max}=38 кHм и Q_y=16 кH.

σ_к= τ_к= = .

где: - статический момент площадки, отсекаемой сечением, проведённым через точку К параллельно плоскости (z,x); -координата центра тяжести этой площадки; b– ширина сечения.

=А^* =10

2 . Чугунная балка таврового сечения нагружена изгибающим моментом, дей-ствующим в вертикальной плоскости и растягива-ющим верхние волокна.

Определить как изменится фактический коэффи-цинт запаса прочности, если изгибающий момент изменит свой знак, при условии, что временное сопротивление на сжатие в четыре раза больше временного сопротивления на растяжение.

(а) возрастёт в 2 раза; (б) сохранится таким же;

(в) уменьшится в 2 раза; (г) уменьшится в 2.5 ра-за.

Ответ: (г). Определим величину момента инерции сечения относительно оси z, установив предварительно положение центра тяжести сечения:

У_В= =10 см. Тогда:

J_z=Σ(J_zi+ = + =485см⁴.

Напряжение в точке С

σ_с= = .

Напряжение в точке В

σ_В= =

Это напряжение превышает напряжение в точке С в:

раза. (*)

Первый случай, когда в точке С изгибающий момент вызывал растягивающие напряжения более благоприятен и прочность определялась условием безопас-ной прочности в растянутой зоне (т. С) поскольку соотношение (*) меньше четырёх. Следовательно для второго случая, когда точка В будет работать в растянутой зоне фактический коэффициент запаса прочности уменьшится в 2.5

раза.

3 . Под действием нагрузки в вертикальной плоскости в балке, поперечное сечение которой изображено (1), возникает текучесть, σ_мах=280МПа > σ_Т = 240 МПа. В каком состоянии окажется та же балка, если её расположить в положении (2), если нормативный коэффициент запаса n_adm=1.5?

(а) σ_мах < σ_adm; (б) σ_мах = σ_adm;

(в) σ_adm< σ_мах < σ_T; (г) σ_мах > σ_T.

Ответ: (а). Определив моменты сопротивления для положения (1):

W_z= см³

Установим величину изгибающего момента, который вызвал напряжения

280 МПа.

M_z= σ_мах =180 МПа Н

В положении (2)

W_z=

следовательно

σ_мах =51.62 МПа,

и напряжения

σ_мах=51.62 МПа <

4. К балке постоянной жёсткости ЕJ_z в точке С приложена сила F. Величина прогиба в этом сечении V_c ,будет равна:

( а) - (б) -

(в) - (г) -

Ответ: (в). Определив реакцию R_A= запишем универсальное уравнение ме-тода начальных параметров:

EJ_zV=EJ_z +EJ_z x + R_A -F

Начало координат совпадает с левой опорой, следовательно прогиб =0, а

второй начальный параметр определим из условия равенства нулю V_B=0, при х = 3b.

EJ_zV=0+EJ_z 3b + -F

тогда:

EJ_z = - Fb².

Прогиб в точке С, находящейся на расстоянии х_с=2b:

EJ_zV_С= - Fb²(2b)+ =

тогда:

V_С =