5.6. Соотношения пластичности
При одноосном напряженном состоянии условие пластичности устанавли-вается опытным путем. В этом случае отлично от нуля только главное напря-жение σ1 и пластические деформации появляются при σ1 = σy. При чистом сдвиге условие пластичности, получаемое также опытным путем, имеет вид τ = τy, где τy – предел текучести при чистом сдвиге.
В случае плоского или объемного напряженного состояния при бесконечном множестве соотношений между компонентами напряжений очевидность наступления пластичности исчезает. Остается гипотетический путь с последующей экспериментальной проверкой.
Появляющиеся с момента наступления текучести линии Людерса – Чернова согласуются с расположением наибольших деформаций сдвига. Это способ-ствовало утверждению критерия наибольших касательных напряжений и соот-ветствующего условия пластичности Треска – Сен-Венана: пластические деформации возникают, когда максимальные касательные напряжения дости-гают величины предела текучести при чистом сдвиге (τmax = τу).
Поскольку
τmax = (σ1 – σ3) /2 ,
то, подставляя сюда главные напряжения при одноосном напряженном состоянии (σ1= σy , σ3 = 0), получаем
τmax = σy /2.
Сравнивая эту формулу с условием пластичности τmax = τу ,
заключаем, что
τy = σy /2.
Условие пластичности Треска – Сен-Венана принимает вид
σred = σ1 – σ3 = σy ,
где: σred – приведенное напряжение. Его следует понимать как напряжение в условиях одноосного напряженного состояния, эквивалентное по своему эффекту напряжениям при плоском или объемном напряженном состоянии.
Связь напряженного состояния с накоплением потенциальной энергии деформации явилась предпосылкой энергетических критериев предельного состояния материала. Начало такого рода критериям положил в 1886г. итальянский ученый Э. Бельтрами, полагавший необходимость учета полной энергии деформации, что оказалось справедливым лишь при σ0 > 0.
В 1904 г. М. Губер предложил в качестве критерия предельного состояния материала удельную энергию изменения формы. Р. Мизес и Г.Генки приняли ее для формулировки условия пластичности: пластическое состояние материала наступает, когда удельная энергия изменения формы становится равной такого рода энергии при одноосном растяжении образца в момент достижения предела текучести.
Выражение последней имеет вид
Следовательно, условие пластичности Губера – Мизеса – Генки имеет вид
или
По результатам оно достаточно близко к условию Треска-Сен-Венана. Эксперименты несколько лучше подтверждают условие Губера – Мизеса Ген-ки, которое, кроме того, менее громоздко с математической точки зрения (для определения τмax надо проводить исследование главных напряжений).
5.7 Практикум
Вопросы для повторения
1. Чем отличается абсолютная продольная и относительная продольная деформации?
Какова размерность относительной деформации?
Назовите все характеристики прочности материала. Сколько их?
Назовите характеристики пластичности?
Какие материалы считаются хрупкими? Какие из механических хара-ктеристик выступают в качестве порогового критерия?
Что называется модулем продольной упругости Е? Как сказывается величина Е на деформации бруса?
Как формулируется закон Гука?
Напишите формулы для абсолютной и относительной продольной де-формации.
Что называют коэффициентом Пуассона и в каких пределах он прини-мает значения для различных материалов?
Какое явление называют “наклёпом” (нагартовкой)?
Чем отличается диаграмма растяжения малоуглеродистой стали от диаграммы для высокоуглеродистой стали?
Что называют упругостью, пластичностью, ползучестью?
Чем отличаются диаграммы растяжения и сжатия для пластичных ма-териалов?
Чем отличаются диаграммы растяжения и сжатия для хрупких материалов?
О чём свидетельствует появления на образце линий Людерса-Чернова?
Что называют обобщённым законом Гука?
Как записывается условие пластичности Треска-Сен-Венана?
Как записывают в главных напряжениях условие пластичности Губера-Мизеса-Генки?
Какие материалы называют анизотропными?
Как изменяются механические свойства материала с повышением и по-
нижением температуры?