
- •Сопротивление материалов
- •Раздел I. Методологические основы расчёта
- •Раздел II. Исследование напряженно-деформи-
- •Раздел III. Стержневые системы. . . . . . . . . 146
- •12. Расчёт статически неопределимых сисстем
- •Раздел IV. Динамическое и циклическое
- •15. Прочность материалов при циклически
- •Раздел V. Методические указания и задачи для
- •Основные обозначения
- •Раздел I. Методологические основы расчёта элементов конструкций.
- •1. Основные понятия
- •2. Внутренние силы
- •Метод сечений
- •2.2. Вычисление внутренних усилий и построение их эпюр
- •2.3. Дифференциальные уравнения равновесия для внутренних усилий в поперечных сечениях стержней
- •Практикум
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •3. Геометрические характеристики плоских сечений
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Моменты инерции простейших фигур
- •3.3. Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей
- •3.4 Главные оси и главные
- •3.5. Практикум
- •Контрольные тесты
- •4. Напряжения и деформации
- •4.1. Понятие о напряжениях, связь с внутренними усилиями в брусе
- •4.2. Плоское напряженное состояние
- •4.3. Перемещения и деформации
- •4.4 Практикум Примеры
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •5. Механические свойства материалов. Физические уравнения
- •5.1. Постановка эксперимента
- •5.2. Диаграммы растяжения и основные механические характеристики материалов
- •5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии
- •5.4. Соотношения упругости
- •5.5. Линейный физический закон
- •5.6. Соотношения пластичности
- •5.7 Практикум
- •Тесты для повторения
- •Контрольные тесты
- •6. Модели предельного состояния
- •6.1. Модели предельного состояния в локальной области
- •6.2. Модели разрушения
- •6.3. Методы поверочных расчетов
- •6.4 Практикум
- •Раздел II. Исследование напряженно-
- •7. Растяжение сжатие
- •7.1. Основные предпосылки
- •7.2. Растяжение (сжатие) прямого бруса постоянного сечения
- •7.3. Влияние собственного веса конструкции
- •7.4. Композитный брус
- •7.5. Поверочные и проектные расчеты
- •7.6 Практикум Примеры
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •8. Сдвиг
- •8.1 Основные положения
- •8.2. Практические расчёты соединений, работающих на сдвиг.
- •8.3 Практикум Примеры
- •Вопросы для повторения
- •9. Кручение
- •9.1. Основные понятия
- •9.2. Напряженно-деформированное состояние круглого бруса
- •9.3. Поверочные и проектные расчеты
- •9.4 Практикум
- •Контрольные тесты
- •10. Изгиб
- •10.1 . Плоский изгиб волокна
- •10.2. Чистый прямой изгиб призматического бруса
- •10.3. Поперечный изгиб
- •10.4. Поверочные и проектные расчеты
- •10.5 Перемещение при изгибе. Метод начальных параметров.
- •10.6. Композитный брус
- •10.7. Предельное сопротивление балки
- •Практикум
- •Вопросы для повторения
- •Контрольные тесты
- •11. Сложное сопротивление
- •11.1. Общие понятия
- •11.2. Чистый косой изгиб призматического бруса
- •11.3. Чистый изгиб с растяжением (сжатием)
- •11.4. Изгиб с кручением брусьев круглого сечения
- •11.5. Расчёт безмоментных оболочек вращения
- •11.6 Практикум
- •Раздел III. Стержневые системы
- •12. Расчёт статически неопределимых систем методом сил
- •12.1 Основная система и сущность метода
- •12.2. Определение перемещений методом Мора
- •12.3 Канонические уравнения
- •12.4 Построение эпюр внутренних усилий
- •12.5 Практикум
- •13. Расчет сжатых стержней на устойчивость
- •13.1. Устойчивые и неустойчивые формы равновесия
- •13.2. Формула Эйлера для критической силы
- •13.3. Влияние способа закрепления концов стержня на критическую силу
- •13.4. Подбор сечения по условиям безопасной устойчивости
- •13.5 Продольно поперечный изгиб сжатых стержней.
- •13.6 Практикум
- •Раздел IV. Динамическое и циклическое нагружение
- •14.1. Движение тела с ускорением
- •14.2 Ударная нагрузка на стержень
- •14.3 Колебания системы с одной степенью свободы
- •14.4 Практикум
- •15. Прочность материалов при циклических напряжениях
- •15.1. Основные понятия
- •15.2. Факторы, влияющие на величину предела выносливости
- •15.3 Практикум.
- •Раздел V. Методические указания и задачи для самосто-ятельного решения и контрольных работ
- •V.1. Методические указания к выполнению задания
- •V.2. Контрольное задание №1
- •Задача 3.2
- •Задача 3.4
- •308012, Г. Белгород, ул. Костюкова, 46
5.3. Диаграммы сжатия. Особенности разрушения при сжатии
Испытание металлов на сжатие производится на образцах в виде цилиндров, высота которых равна диаметру (обычно 20 мм). Для более длинных образцов в опытах трудно избежать искривления. Другие материалы испытываются, как правило, на образцах в виде кубиков. Ребра кубиков принимаются обычно равными: 50 мм для дерева, 70 мм для цемента, от 100 до 300 мм для бетона.
П
ри
сжатии цилиндрический образец из
пластичного материала при напряжениях
ниже σрr
или σу
ведет себя так же, как при растяжении.
В дальнейшем появляются заметные
остаточные деформации. Трение между
опорными плитами пресса и основаниями
образца препятствует поперечным
деформациям материала у торцов образца;
он принимает бочкообразную форму.1
По мере увеличения площади поперечного
сечения приходится для дальнейшего
деформирования увеличивать нагрузку,
образец в конце концов расплющивается.
Напряжения, аналогичного σu
при растяжении, наблюдать не приходится.
Диаграмма сжатия для малоуглеродистой
стали показана на рис. 5.4. Диаграмма
истинных напряжений располагается
несколько ниже (начиная от площадки
текучести).
Рис. 5.4 Рис. 5.5
Материал, испытывающий деформации противоположного знака после наклепа, имеет меньшие величины σрr, σe, σy. Это явление носит название эф-фекта Баушингера (по имени ученого, впервые его описавшего). Его графичес-
.
1Для уменьшения трения образцы иногда смазывают жиром или парафином или же заменяют плоские плиты пресса коническими с углом наклона образующей конуса, равным углу трения.
кое отражение дано на рис. 5.5 на примере упрощенной диаграммы (σy1 < σy).
Иной характер деформирования наблюдается у хрупких материалов. Их диаграммы сжатия представляют собой слабо искривленные линии. Величина разрушающей нагрузки значительно большая, чем в случае растяжения образца той же площади сечения.
На характер разрушения образца из камня, бетона и других материалов такого рода влияет трение между плитами пресса и образцом. При его наличии происходит выкалывание материала с боков, а при его отсутствии – продольное растрескивание. При одинаковых поперечных сечениях призматический образец разрушится при меньшей нагрузке, чем образец в форме куба. В связи с этим говорят о призменной и кубиковой прочности, понимая под последней напряжения, при которых происходит разрушение образца.
Прочность меняется в зависимости от размеров кубика, уменьшаясь при их увеличении. Все же эта зависимость имеет асимптотический характер, т.е. при определенных размерах прочность стабилизируется.
Таким образом, прочность образца хотя и не вполне отражает прочность материала, работающего в конструкции, но позволяет провести сопоставление свойств различных материалов.
Чугунный образец при сжатии разрушается в результате образования наклонных трещин, направленных примерно под углом 45° к оси образца, т.е. параллельно площадкам, на которых возникают наибольшие касательные напряжения.