1.3. Программа вычисления спектра сигнала
Амплитудный спектр периодического сигнала.
Периодический сигнал f(t) c периодом Т и соответствующей ему циклической частотой =2/Т. можно представить в виде ряда Фурье
.
Последовательность
амплитуд гармоник на частоте k:
представляет амплитудный
спектр
периодического сигнала. Для нахождения
амплитудного спектра удобно использовать
комплексную форму ряда Фурье:
;
причем
,
сk
– комплексные.
Спектр непериодического сигнала.
Непериодический
сигнал длительности -L/2
< t
< L/2
обычно разлагают по гармоникам:
используя прямое преобразование Фурье:
.
Величина
характеризует амплитуду гармонической
составляющей сигнала на частоте
и называется модуль
спектра.
Нижеприведенная программа находит модуль спектра видеоимпульса (рис. 1) и амплитудный спектр периодического импульсного сигнала (рис. 2).
function ffff=graf_spektr
global k
global w
global wc
global N
ak=[];
kk=[];
ww=[];
Sw=[];
clc
N=20 %номер варианта
L=1 %длина видеоимпульса
T=2 %период имульсного сигнала
wc=2*pi/T %циклическая частота
for k=1:11
kk(k)=k-1;
ak(k)=quad(@f1w,-T/4,T/4); %интеграл вычисления ампл. спектра пер с.
end;
ak
subplot(2,1,1);
plot(kk,abs(ak),'k-');
wh=0.2
for i=1:200;
w=i*wh;
ww(i)=w;
Sw(i)=quad(@f2w,-L/2,L/2); % интеграл от -1 до 1 функции fw(x)
end;
qpi=1./2*pi^0.5
subplot(2,1,2);
plot(ww,abs(Sw)*qpi,'b-');
return
function f=f1(z) %видеоимпульс
global N
f=1/2; % f=fi(z,N);
return
function y=f1w(x)
global wc
global k
y=f1(x).*exp(1i*(k-1)*wc*x); %1i - мнимая единица
return
function f=f2(z) %периодический импульс
global N
f=1/2; % f=fi(u,N);
return
function y=f2w(x)
global w
global k
y=f2(x).*exp(1i*w*x);
return
1.4. Индивидуальное задание
Изучить лекции №1, №2. Видоизменить выше приведенные программы таким образом, чтобы выполнить следующие задания.
1).Используя первую программу построить графики:
сложного
видеоимпульса:
для L=1;
сложного периодического импульсного сигнала:
,
k=0,
1,
2,
… для Т=2.
Вид функции (t) выбрать в соответствии с номером варианта N:
(t)=N*sin(t**4/N) – если N нечетный,
(t)=cos(t**4/N) – если N четное.
2).Используя вторую программу получить амплитудный спектр периодического сложного импульсного сигнала и модуль спектра видеоимпульса для своего варианта.
3) Самостоятельно составить программу вычисления ряда Фурье и сравнить графики импульсной периодической функции и график ряда Фурье
Подготовить отчет в текстовом редакторе Word. Защитить отчет, ответив на вопросы по теме первой и второй лекций.
Задание 2 Решение задач линейной алгебры
2.1. Пример программы работы с матрицами
function f=myMatrica
%работа с матрицами
clc %очистка командного окна
bt=[1; 3; 2] %задание вектора-столбца
bs=[1 3 2] %задание вектора-строки
ps=bs*bt %умножение строки на столбец -> число
A=bt*bs %умножение столбца на строку -> матрица
A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9] %задание матрицы
ct=A*bt %умножение матрицы на вектор-столбец
cs=bs*A %умножение вектора-строки на матрицу
c2=cs(2) %обращение к элементу
c3=ct(3)
a21=A(2,1)
%поэлементное умножение деление
b=[1 2 3]
c=[3 2 1]
v=b.*c
u=b./c
v=[1+2i 3i 1] %комплексный вектор
w=v.' % транспонирование
w=v' % сопряжение
% скалярное произведение
s=sum(b.*c)
s=dot(b,c)
% решение СЛАУ
A=[2 1 -1; 4 6 2; 6 5 8]
b=[1; 6; 14]
x=A\b
d=det(A) %Вычисление определителя
%вычисление собственных значений и векторов
A=[2 -1 3; -2 4 5; 3 2 -1]
[V,d]=eig(A);
d
V
Return
Запустить эту программу и показать результаты ее выполнения.