Внутренняя норма доходности (irr)

По определению, внутренняя норма доходности (иногда говорят прибыльности) — это такое значение показателя дисконта, при котором современное значение инвестиции равно современному значению потоков денежных средств за счет инвестиций, или значение показателя дисконта, при котором обеспе­чивается нулевое значение чистого настоящего значения инвестиционных вложений.

Экономический смысл внутренней нормы доходности (IRR – аббревиатура от английского выражения Internal Rate of Return) состоит в том, что это такая норма доходности инвестиции, при которой предприятию одинаково выгодно инвестировать свой капитал под /IRR/ процентов в какие-либо финансовые инструменты или в реальные активы, генерирующие денежный поток, который, в свою очередь, инвестируется под /IRR/ процентов.

Математическое определение внутренней нормы доходности предполагает решение следующего уравнения:

где СF_j – входной денежный поток в j-й период; INV – сумма инвестиции.

Решая это уравнение, находим значение IRR. Схема принятия решения на основе метода внутренней нормы аббревиатура и имеет вид:

• если значение IRR выше или равно стоимости капитала, то проект принимается;

• если значение IRR меньше стоимости капитала, то проект отклоняется.

Таким образом, IRR является как бы "барьерным показателем": если стоимость капитала выше значения IRR, то "мощности" проекта недостаточно, чтобы обеспечить необходимый возврат и отдачу денег, и, следовательно, проект следует откло­нить.

В общем случае уравнение для определения IRR не может быть решено в конечном виде, хотя существуют частные случаи, когда это возможно. Рассмотрим пример, объясняющий суть решения.

Пример: На покупку машины требуется $ 16 950. Машина в течение 10 лет будет экономить ежегодно $ 3000. Остаточная стоимость машины равна нулю. Надо определить IRR.

Найдем отношение требуемого значения инвестиции к ежегодному притоку денег, которое будет совпадать с множителем какого-либо (пока неизвестного) коэффициента дисконтирования:

Полученное значение фигурирует в формуле определения современного значения аннуитета:

С помощью табл. 2 в приложении находим, что для n = 10 показатель дисконта составляет 12 %. Произведем проверку:

Наименование денежного потока	Годы	Денежный поток, $	Коэффициент пересчета*	Настоящее значение, $
Годовая экономия	(1-10)	3000	5,650	16 950
Исходная инвестиция	Сейчас	(16 950)	1,000	16 950

Таким образом, мы установили что IRR = 12 %. Успех решения был обеспечен совпадением отношения исходной сум­мы инвестиций к денежному потоку с конкретным значением множителя дисконта из финансовой таблицы. В общем случае надо использовать интерполяцию.

Пример: Необходимо оценить значение внутренней нор­мы доходности инвестиции объемом $6000, который генерирует денежный поток $1500 в течение 10 лет.

Следуя прежней схеме, рассчитаем коэффициент дисконта:

По табл. 2 приложения для п =10 лет определяем:

r = 20% => k =4,19;

r = 24% => k = 3,68.

Значение IRR расположено между значениями 20 и 24 %.

Используя линейную интерполяцию, находим: IRR = 20%+ 4% = 21,49%.

Существуют более точные методы определения IRR, при применении которых используют специальный финансовый калькулятор или электронный процессор ЕХСЕL.