2 Практикум по дисциплине

1. 2.1. Задачи к разделу 1 «Общая теория статистики»

1. Торговая фирма рассчитывала в 2010 г. по сравнению с 2009 г. увеличить оборот на 12,5%. Выполнение расчетного задания составило 102,3%. Определите относительную величину динамики оборота.

2. Имеются следующие данные о товарообороте магазина по продовольственным и непродовольственным товарам в сопоставимых ценах:

Определите:

1) недостающие показатели в таблице;

2) фактическую структуру товарооборота в 2002 и 2003 гг.;

3) относительные показатели динамики.

3. Численность населения Российской Федерации на 1 января 2010 г. составила 145,2 млн человек, в том числе городского - 106,5 млн человек, сельского - 38,7 млн человек. Рассчитайте относительные величины структуры и координации.

4. Имеются следующие данные о посевных площадях сельскохозяйственных культур в одном из регионов Российской Федерации:

Рассчитайте относительные величины динамики и структуры. Сделайте выводы.

5. Имеются данные об объемах хранимых ценных бумаг в двух крупных депозитарных банках: Райффайзенбанк - 1740 млрд дол., Ситибанк - 650 млрд дол.

Рассчитайте относительную величину сравнения. Сделайте выводы.

6. По данным статистической отчетности установлено, что удельный вес кандидатов и докторов наук среди профессорско-преподавательского состава университета составил 78,3%. Известно, что профессоров - 50 человек или 10% общего числа кандидатов и докторов наук. Определите численность всего профессорско-преподавательского состава.

7. На торгах фондовой биржи зафиксированы следующие цены акций:

Проведите сравнительный анализ курса акций, укажите виды используемых относительных величин.

8. Известен объем валового внутреннего продукта Российской Федерации за 2001 - 2002 гг.:

Вычислите относительные величины структуры и координации. Рассчитайте показатели уровня экономического развития. Проанализируйте результаты.

9. По результатам зимней сессии 2011 г. знания студентов по статистике оценены следующим образом:

Определите средний балл оценки студентов.

10. Имеются данные о финансовых результатах работы предприятий, входящих в состав холдинга:

Определите среднюю рентабельность холдинга.

11. Результаты торгов на российских биржах 1 июня 2009 г. характеризуются следующими данными:

Рассчитайте средний курс доллара.

12. Имеются следующие исходные данные о кредиторской задолженности организаций металлургической промышленности Российской Федерации на конец отчетного года:

Определите средневзвешенный удельный вес просроченной кредиторской задолженности организаций металлургической промышленности Российской Федерации.

13. Имеются следующие данные о дебиторской задолженности организаций по отдельным отраслям экономики Российской Федерации в 2009 г. (на конец года):

Определите средний для двух отраслей промышленности удельный вес просроченной дебиторской задолженности.

14. Имеются следующие данные об экспорте автомобилей из региона:

Определите средний удельный вес автомобилей, экспортируемых на СКВ, в общем количестве экспортируемых автомобилей за каждый год и его динамику (какие средние использовали).

15. Имеются следующие данные о реализации акций на фондовой бирже:

Определите:

1) средний курс акций на бирже по каждой дате торгов (какие средние использовали);

2) на сколько процентов изменялся курс акций на торгах от даты к дате и в среднем за рассматриваемый период.

16. Известны следующие данные о средней заработной плате по предприятиям одной из отраслей промышленности:

Определите средний уровень заработной платы в отрасли промышленности.

17. Для характеристики производственного стажа работников одной из отраслей промышленности проведено обследование различных категорий работников. Результаты обследования систематизированы в виде таблицы:

По данным таблицы определите:

1) размах вариации;

2) среднее линейное отклонение;

3) дисперсию (двумя способами);

4) среднее квадратическое отклонение;

5) коэффициент вариации стажа рабочих, мастеров, технологов.

18. Известны данные о распределении мужчин и женщин по возрастным группам по региону:

Определите, какая из двух групп по полу более однородна.

19. Имеются данные о вариации цен на товар «А», реализуемый на различных рынках города:

Определите:

1) среднюю цену товара на различных рынках, цену, соответствующую наибольшему объему продаж;

2) степень однородности цен на различных рынках.

20. Имеются следующие данные о коммерческих банках Российской Федерации:

На основе представленных данных рассчитайте все показатели вариации.

21. Имеются следующие данные о просроченной задолженности покупателей организаций топливной промышленности Российской Федерации в 2005 г. (на конец года):

Определите степень влияния отраслевой принадлежности организаций на вариацию просроченной задолженности и тесноту связи между признаками.

22. По данным таблицы составьте полосовую диаграмму сравнения численности населения и столбиковую диаграмму сравнения плотности населения.

23. По данным таблицы постройте структурно-секторную диаграмму распределения помощи странам СНГ.

24. Имеются следующие данные о результатах сдачи экзамена студентами учебной группы:

На основе представленных данных постройте дискретный вариационный ряд, характеризующий успеваемость студентов, и изобразите его графически. Проанализируйте результаты расчетов и сделайте выводы.

25. Установите, как изменится средняя ошибка случайной выборки, если необходимую численность выборочной совокупности:

1) уменьшить в 2,5 раза, на 40%;

2) увеличить в 1,5 раза, на 20%.

Как нужно определить необходимую численность выборки, чтобы средняя ошибка уменьшилась в 2 раза; на 30%?

26. В результате механического отбора каждого пятого вклада населения в сберегательном банке получили следующий ряд распределения вкладов по их величине:

На основе приведенных данных определите:

1) с вероятностью 0,954 границы среднего размера вклада в сберегательный банк;

2) долю каждой возрастной группы в общей численности преступников.

27. Для определения среднего возраста 1200 студентов факультета необходимо провести выборочное обследование методом случайного бесповторного отбора. Предварительно установлено, что среднее квадратическое отклонение возраста студентов равно 10 годам.

Определите, сколько студентов нужно обследовать, чтобы с вероятностью 0,954 средняя ошибка выборки не превышала три года.

28. Для определения средних расходов населения района на транспортные услуги проведено 1%-ное обследование, основанное на типическом бесповторном отборе, пропорциональном объему групп. В городе средние расходы составили 240 руб. на человека в месяц при дисперсии 1849, при этом обследовано 1900 человек; в сельской местности - 90 руб. при дисперсии 1369, обследовано 1100 человек.

На основе исходных данных определите:

1) с вероятностью 0,997 границы средних месячных расходов жителей данного района на транспортные услуги;

2) сколько городских и сельских жителей района необходимо охватить бесповторным выборочным обследованием для получения данных о среднемесячных расходах с предельной ошибкой, не превышающей 10 руб., при уровне вероятности 0,954.

29. Среди выборочно обследованных 1000 семей региона по уровню душевого дохода (выборка 2%-ная, механическая) малообеспеченных оказалось 300 семей.

Определите с вероятностью 0,997 размер и границы доли малообеспеченных семей во всем регионе.

30. При обследовании семейных бюджетов населения города была организована 10%-ная типическая пропорциональная выборка. Получены следующие результаты:

Установите с вероятностью 0,683 границы доли расходов на оплату жилья населением города.

31. В процессе технического контроля из партии готовой продукции методом случайного бесповторного отбора было проверено 80 изделий, из которых четыре оказались бракованными.

Можно ли с вероятностью 0,954 утверждать, что доля бракованных изделий во всей партии не превышает 7%, если процент отбора равен 10?

32. Для контроля всхожести партия семян была разбита на 25 равных по величине серий. Затем на основе случайного бесповторного отбора было проверено на всхожесть пять серий. В результате установлено, что процент всхожести семян составляет 68. Межсерийная дисперсия равна 0,04.

Определите с вероятностью 0,683 пределы, в которых находится доля взошедших семян.

33. Из партии импортируемой продукции на посту Московской Северной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта «А». В результате проверки установлена средняя влажность продукта «А» в выборке, которая оказалась равной 6% при среднем квадратическом отклонении 1%.

Определите с вероятностью 0,683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.

34. При выборочном осмотре 25 деталей одна оказалась бракованной. Ошибка выборки при определении удельного веса брака с вероятностью 0,954 равна 6,4%.

Найдите, каков должен быть объем выборки, чтобы ошибка с той же вероятностью уменьшилась в 2 раза.

35. В коммерческом банке 160 персональных компьютеров четырех типов, в том числе типа I - 32, типа II - 48, типа III - 64, типа IV - 16. Для изучения эффективности их использования предполагается организовать выборочное обследование на основе типической пропорциональной выборки. Отбор внутри типов - механический.

Определите, какое количество компьютеров необходимо отобрать, чтобы с вероятностью 0,683 ошибка не превышала пять ед. По материалам предыдущего обследования известно, что дисперсия типической выборки равна 729.

36. Оценка степени тесноты связи между признаками составила по линейному коэффициенту корреляции 0,5, а по эмпирическому корреляционному отношению - 0,8. Что означает:

а) связь линейная;

б) связь криволинейная;

в) вывод сделать нельзя.

37. Имеются следующие данные о доходах семей и потреблении молока за месяц (на одного члена семьи):

Рассчитайте коэффициент корреляции двумя способами.

38. Имеются следующие данные по предприятиям одной отрасли промышленности:

По приведенным данным:

1) постройте корреляционную таблицу и установите наличие и характер связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции на одно предприятие;

2) измерьте степень тесноты корреляционной связи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции, используя линейный коэффициент корреляции;

3) оцените значимость рассчитанного линейного коэффициента корреляции.

Проанализируйте результаты расчетов и сделайте выводы.

39. По данным предыдущей задачи :

1) постройте линейную модель взаимосвязи между численностью промышленно-производственного персонала и выпуском продукции;

2) рассчитайте ошибку уравнения;

3) изобразите графически линию связи.

Проанализируйте результаты расчетов и сделайте выводы.

40. По результатам оценки влияния износа основных промышленно-производственных фондов на изменение объема получены следующие данные:

Определите степень тесноты связи между износом основных фондов и объемом продукции.

41. По данным 30 крупных банков Российской Федерации было построено уравнение регрессии между капиталами (x) и кредитами (y):

y_x - 196,36  0,44x.

Кроме того, имеется следующая дополнительная информация:

Определите степень тесноты связи между признаками.

42. По следующим данным вычислите линейный коэффициент корреляции:

43. Имеются следующие показатели по предприятию:

Определите за первое полугодие:

1) среднемесячную стоимость оборотных средств за I и II кварталы и за полугодие;

2) базисные темпы роста и прироста стоимости оборотных средств; проверьте взаимосвязь между ними;

3) среднемесячный темп роста и прироста стоимости оборотных средств;

1. абсолютный прирост стоимости оборотных средств во II квартале по сравнению с I кварталом.

44. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции предприятия объединения (в сопоставимых ценах):

45. Имеются следующие данные о розничном товарообороте во всех каналах реализации в регионе:

Для изучения общей тенденции розничного товарооборота региона по месяцам за 2008 - 2010 гг. проведите:

1) преобразование исходных данных путем укрупнения периодов времени:

а) в квартальные уровни,

б) в годовые уровни;

2) сглаживание квартальных уровней розничного товарооборота с помощью скользящей средней.

Изобразите графически фактические и сглаженные уровни ряда динамики.

Сделайте выводы о характере тенденции розничного товарооборота по всем каналам реализации в регионе.

46. Имеются следующие данные о внутригодовой динамике поставки хлопчатобумажных тканей в розничную сеть области по кварталам за 2001 - 2003 гг.

Для анализа внутригодовой динамики поставки хлопчатобумажных тканей:

1) определите индексы сезонности с применением метода аналитического выравнивания по прямой;

2) представьте графически сезонную волну поставки хлопчатобумажных тканей по кварталам года и сделайте выводы.

47. Относительный показатель динамики численности официально зарегистрированных безработных по региону в первом полугодии составил 95%, во втором полугодии - 108%. Как изменилась численность безработных в целом за год?

48. Каковы должны быть в среднем ежегодные темпы прироста, чтобы за три года объем продукции увеличился на 10 млн т и составил 100 млн т.?

49. По данным об объемах продаж внешнеторговой компании (млн дол.) за период с 2005 по 2010 г. было построено уравнение тренда:

Сделайте прогноз объема продаж на 2009 и 2010 гг. с вероятностью 95%, если относительная ошибка уравнения 5,5%.

50. Имеются следующие данные о реализации мясных продуктов на городском рынке:

Рассчитайте сводные индексы цен, физический объем реализации, товарооборота, а также абсолютную величину перерасхода покупателей от роста цен.

51. Деятельность торговой фирмы за два месяца 2010 г. характеризуется следующими данными:

Оцените общее изменение физического объема реализации с учетом того, что в апреле фирма повысила все цены на 8%.

52. Розничный товарооборот региона в январе 2003 г. характеризуется следующими данными:

Определите сводный индекс цен на потребительские товары.

53. Индекс переменного состава - 120%. Под влиянием структурных сдвигов произошло увеличение на 5%. Чему равен индекс, характеризующий изменение средней величины без учета влияния структурных сдвигов?

54. Цены на продукцию возросли на 15%, товарооборот - на 10%. Определите изменение физического объема.

55. Имеются следующие данные о динамике потребления за два полугодия:

Определите общее изменение потребительских цен по всем товарным группам.

56. Строительно-производственная деятельность двух предприятий города характеризуется следующими данными:

Определите:

1) на сколько процентов изменилась средняя цена 1 м² жилья в отчетном году по сравнению с базисным;

2) на сколько долларов изменилась средняя цена 1 м² жилья под влиянием ее изменения на каждом предприятии;

3) на сколько процентов изменилась средняя цена 1 м² жилья под влиянием структурных сдвигов;

4) на сколько тыс. дол. изменилась стоимость вводимого жилья под влиянием изменения средней цены.

Проанализируйте результаты и сделайте выводы.