10. Задачі

1. Спортсмен масою m = 65 кг стрибає з місця вертикально вгору, присівши перед стрибком на відстань S = 35 см. Яке м’язове зусилля ніг повинен розвинути спортсмен, щоб підскочити на висоту h = 65 см? Який час відштовхування від землі? Яку потужність N розвиває спортсмен при відштовхуванні? Яка енергія затрачується на стрибок? Вважати рух центра мас спортсмена у фазі відштовхування рівноприскореним.

2. При спринтерському забігу в момент старту спортсмен штовхає стартову колодку з силою F = 7 кН. Сила напрямлена під кутом  = 30⁰ до горизонту, час дії сили у фазі відштовхування t = 0,4 с. Маса спортсмена m = 75 кг. З якою швидкістю відірвався спортсмен від колодки? Яке горизонтальне прискорення спортсмена?

3. Людина масою m = 60 кг падає з висоти h = 2,5 м на тверду бетонну поверхню на дві ноги, не згинаючи колін. Гомілка витримує максимальне навантаження F = 52 кН. Чи витримає гомілка навантаження, яке виникає при приземленні? Вважати, що гальмівний шлях в цьому випадку S₁ = 2 см. Як зміниться результат, якщо людина падає, згинаючи при цьому коліна? Гальмівний шлях у цьому випадку S₂ = 40 см.

4. При стрибку з жердиною спортсмен піднявся на висоту h = 5,8 м. Амортизаційний шлях приземлення S = 1,3 м. Яке перевантаження зазнав спортсмен при приземленні? Опором повітря знехтувати. Чому в польотній фазі стрибка спортсмен не може жодними рухами змінити траєкторію руху центра ваги тіла?

5. Високошвидкісна центрифуґа при частоті обертання n = 40 000 об/хв дає збільшення сили тяжіння до 10⁵ разів. Яка максимальна лінійна швидкість v точок ротора? Яка довжина l ротора?

6. Балерина масою m = 52 кг стає на пальці однієї ноги. З якою силою F розтягнеться ахілове сухожилля, якщо відстань від точки опори (точка контакту пальців з підлогою) до лінії дії сили ваги l₁ = 17 см, а відстань від лінії дії сили P до точки кріплення ахілового сухожилля l₂ = 2,9 см. Яким буде зусилля, якщо балерина стане на пальці двох ніг?

7. Рука утримує вантаж масою m₁ = 4 кг у горизонтальному положенні. Які сили діють на м’язи і кістки тіла? Маса системи рука-кисть m₂ = 3 кг; центр мас цієї системи знаходиться на відстані l2 = 20 см від ліктьового суглобу; центр мас вантажу – на відстані l3 = 33 см; віддаль від ліктя до точки приєднання біцепса з променистою кісткою l₁ = 3,6 см.

8. Зусилля біцепса F = 1 кН прикладене під кутом 25⁰ до променевої кістки в точці, віддаленій від ліктьового суглобу на l₁ = 3,4 см. Який вантаж утримується на долоні, віддаленій від ліктьового суглобу на відстані l₃ = 33 см? Яке напруження розвивається біцепсом, якщо його переріз S = 18 см². Маса системи рука-кисть m₁ = 3 кг, центр мас цієї системи віддалений від ліктьового суглобу на відстані l₂ = 18 см.

9. Оцініть момент інерції J молекули ДНК відносно її осі. Вважати молекулу „щільно упакованою” спіраллю діаметром d  1,8 нм. Маса молекули ДНК m  3,3210^-20 кг. Оцініть час t, за який подвійна спіраль молекули ДНК може розкрутитися на дві окремі спіралі, якщо число її витків N =1,910⁴, а кінетична енергія обертання молекули Е_к = 1,910^-21 Дж.

10. Модуль Юнґа м’яза Е = 8,92 МПа.. До м’яза довжиною l = 5,86 см і діаметром d = 7,8 мм підвішений тягарець масою m = 600 г. Знайти абсолютне і відносне видовження м’яза і потенціальну енергію, яку набув м’яз внаслідок розтягу.

11. До ахілового сухожилля довжиною l = 6 см і діаметром d = 4,5 мм прикладена сила F = 60 Н. Визначити абсолютне і відносне видовження сухожилля, а також виконану роботу, якщо модуль Юнґа Е =290 МПа.

12. При оптимальному навантаженні Р_опт = 0,31 Р₀, коли потужність м’яза є максимальною, м’яз скорочується з швидкістю v = 28 мм/с протягом часу t = 90 мс. Який коефіцієнт корисної дії м’яза η, якщо при скороченні виділяється кількість теплоти Q = 2 Дж?

13. Виходячи з рівняння А. Хіла, оцініть максимальну потужність N_мах, яку може розвинути м’яз при ізотонічному скороченні, якщо швидкість м’язового скорочення v_мах = 1,9 мкм/с, а максимальне ізометричне напруження, яке розвиває м’яз, P₀ = 38 кН/м².

14. Діаметр великогомілкової кістки d = 3,3 см, товщина стінки h = 2,9 мм. Розрив кістки відбувся при навантаженні F = 19 кН. Знайдіть за цими даними руйнуюче напруження і відносну поздовжню деформацію в момент розриву кістки, якщо модуль Юнґа кістки Е = 2,2 ГПа.

15. Стегнова кістка з ефективною площею перерізу S = 1,9 см² розірвалася під дією сили розтягу F = 30 кН. Знайти відносну поздовжню деформацію кістки і об’ємну густину потенціальної енергії кістки. Модуль Юнґа кістки Е = 2,25 ГПа.

16. Знайти роботу, яку виконує спортсмен при розтягуванні пружини еспандера на l = 60 см, якщо відомо, що при зусиллі F = 12 Н еспандер розтягується на ∆l = 1,4 см.

17. Яка середня арифметична швидкість молекул азоту v₁ і кисню v₂ в альвеолярному повітрі за температури t = 37 °С?

18. У скільки разів відрізняються середні арифметичні і середні квадратичні швидкості молекул анестетиків фторотану (F₃С-СН-СlВr) і хлороформу (СНСl₃) за однакової температури?

19. Яка середня квадратична, середня арифметична і найімовірніша швидкості молекул анестетика трихлоретилену (Сl₂С = СНСl₃) в альвеолах людини? Температура альвеолярного повітря t = 37 °С.

20. Парціальний тиск азоту в альвеолярному повітрі р = 620 мм рт. ст. Яка середня довжина вільного пробігу і середнє число зіткнень молекул азоту в альвеолярному повітрі за температури t = 37 °С? Ефективний діаметр молекул кисню d = 0,27 нм.

21. Якою повинна бути концентрація кисню в масках для альпіністів, щоб забезпечити їх нормальну життєдіяльність на горі висотою 8 км)? Який атмосферний тиск на цій горі? Температура повітря на горі t = -27 ⁰С. Атмосферний тиск на поверхні Землі вважати нормальним. Концентрація кисню в атмосфері С = 21 %.

22. В операційній за нормальних умов хворий вдихає 4 %-у суміш метоксифлурану з повітрям. Якою повинна бути концентрація наркозної суміші в горах (р = 500 мм рт. ст.), щоб ефективність дії наркозу не змінилася? Температура повітря на горі t = - 4 °С.

23. Хворий вдихає трикомпонентну газонаркотичну суміш фторотану (F₃C-CH-ClBr) (1,5  %), закису азоту N₂O (59 %) і кисню (38,5 %). Знайти динамічну в’язкість і густину суміші.

24. Знайти густини і в’язкості двохкомпонентних газонаркотичних сумішей: 1)метоксилфлурану (2 %) і кисню (98 %); 2)закису азоту (59 %) і кисню (41 %).

25. Парціальний тиск пари хлороформу в альвеолярному повітрі складає 0,4 % від нормального атмосферного тиску. Знайти густину пари хлороформу. Температура альвеолярного газу t = 37 °С.

26. Яку масу азоту і кисню вдихає при кожному вдиху турист на горі, де тиск повітря p₂ = 500 мм рт. ст., а температура t = 3 °С. Вважати глибину вдиху людини V = 1,5 л; вміст кисню в повітрі 21 %, а азоту – 78 %.

27. Тепло абсорбції деякої речовини масою m = 800 г зростає залежно від температури за рівнянням Q = Аt + Вt² + Сt³ у діапазоні від t₁ = 0 до t₂ = 150 ⁰C. Яка питома теплоємність цієї речовини при t = 90 ⁰С? А = 0,8 Дж/К; В = 0,005 Дж/К²; С  =  0,03  Дж/К³.

28. Визначити кількість теплоти, необхідної для плавлення m = 700 г парафіну, якщо його початкова температура t₁ = -2 ⁰С. ККД установки  = 35 %. Температура плавлення парафіну t₂ = 48 ⁰C, питома теплоємність с = 1578 Дж/(кгК), питома теплота плавлення  = 150 кДж/кг.

29. Яку кількість теплоти необхідно затратити на випаровування води, щоб в паровій стерилізаційній камері автоклава ємністю V = 20 л створити тиск р = 1,4 атм при температурі t = 120 ⁰С? Питому теплоту пароутворення вважати рівною L  =  2,23  МДж/кг.

30. Визначити роботу A ізотермічного оборотного розширення n = 5 моль водяної пари від тиску p₁ = 40 до p₂ = 30 кПа при температурі Т = 360 К. Вважати, що водяна пара при таких параметрах підлягає закону ідеального газового стану.

31. При розширенні пари ефіру ((С₂Н₅)₂О) виконана робота А = 3 кДж. Визначити кількість теплоти, підведеної до газу, якщо процес протікав: 1)адіабатно; 2)ізотермічно; 3)ізобарно.

32. П’ять кіломоль водяної пари нагрівається за постійного тиску від t₁ = 30 ⁰С до t₂  =  130 ⁰С. Знайти: 1)кількість теплоти ΔQ, наданої парі; 2)зміну його внутрішньої енергії ΔU; 3)роботу А, виконану при розширенні.

33. Азот нагріли за сталого об’єму V = 30 л. При цьому тиск газу змінився на p = 0,5 МПа. Знайти теплоту, надану газу.

34. Газ фторотану (F₃C-CH-ClBr), що знаходився під тиском р₁ = 120 кПа при температурі Т₁ = 290 К, адіабатно стиснули до тиску р₂ = 160 кПа. Яка температура газу Т₂ після стиску?

35. При адіабатному оборотному розширенні 5 моль пари анестетика хлороформу (CHCl₃) об’єм газу змінився від V₁ = 30 л до V₂ = 0,2 м³. Початкова температура газу T₁ = 300 К. Визначити роботу і зміну внутрішньої енергії.

36. При стисненні пари хлороформу (CHCl₃) від об’єму V₁= 16 до V₂= 12 дм³ її тиск зріс від р₁ = 0,10 до р₂ = 0,15 МПа. Обчислити зміну внутрішньої енергії газу.

37. Яку кількість теплоти треба для сушки лікарської сировини масою m = 5 т, якщо маса готової продукції дорівнює 75 % від маси до сушки? Початкова температура сировини t₁ = 15 С, температура в сушарці t₂ = 80 С. При 80 С питома теплота випаровування води L = 2,3 МДж/кг. Для спрощення розрахунків вважати, що все випаровування відбувається при 80 С. Питома теплоємність сировини c = 3,47 кДж/(кгК).

38. Питома теплоємність газу за постійного тиску с_р = 920 Дж/(кгК), а за постійного об’єму – с_V = 645 Дж/(кгК). Визначити молярну масу цього газу і число ступенів вільності його молекул.

39. Знайти питомі теплоємності с_р і с_V трикомпонентної газонаркотичної суміші фторотану (F₃C-CH-ClBr), закису азоту (N₂O) і кисню. Масові долі газів відповідно дорівнюють w₁ = 0,01 і w₂ = 0,6 і w₃ = 0,39.

40. Знайти питомі теплоємності с_V і с_р суміші газів, що містять закис азоту масою m₁=10 г і кисень масою m₂=20 г.

41. Визначити витрати енергії людини в стані м’язового спокою, якщо за годину вона видихає V = 400 л повітря, в якому міститься 16 % кисню і 7 % вуглекислого газу.

42. Визначити кількість теплоти, що утворюється в організмі людини за добу, якщо на окиснення білків витратилося V₁ = 80 л кисню, вуглеводів – V₂ = 490 л і жирів – V₂ = 107 л кисню. Відомо, що на повне окиснення 1 г цих речовин витрачається відповідно: 0,97, 0,83, і 2,0 л кисню. Калоричний еквівалент для вуглеводів і білків K₁ = 17 кДж/г, для жирів – K₂ = 38 кДж/г.

43. При непрямій калориметрії енергетичні витрати людини за час  = 8 год становили Q = 7 МДж. Який об’єм кисню вона видихнула, якщо відомо, що у повітрі видиху міститься 14 % кисню і 7 % вуглекислого газу?

44. Визначте витрати енергії людини в стані м’язового спокою, якщо за 10 хв вона видихає 60 л повітря, в якому міститься 15 % кисню і 5 % вуглекислого газу.

45. Спортсмен, пробігаючи дистанцію, видихає за 1 хв 90 л повітря, в якому міститься 13 % кисню і 9 % вуглекислого газу. Якою буде витрата енергії спортсмена за 5 хв дистанції?

46. Визначте калоричний коефіцієнт кисню при окисненні глюкози, якщо експерименти з калориметром довели, що при окисненні m = 1 г глюкози виділяється Q = 15,7 кДж теплоти.

47. Харчовий раціон людини, яка займається розумовою або легкою фізичною працею, містить 460 г вуглеводів, 110 г жирів і 130 г білків. Яка кількість енергії виділяється в організмі при окисненні їжі? Вважати, що засвоюється 90 % харчових продуктів.

48. Середній об’єм легенів 6 л. Однак при звичайному диханні вони працюють не на повну силу; в стані спокою в легені поступає тільки 0,5 л. Повітря містить 80 % азоту і 20 % кисню. Як показали теоретичні дослідження, в організм при вдиху поступає лише приблизно 22 % кисню. В стані спокою швидкість дорівнює 11 вдихам за хвилину. При окисненні продуктів в організмі на кожну літру спожитого кисню виділяється приблизно 5 ккал (1 кал = 4,186 Дж). Яка енергія виділяється в організмі людини за 1 год?

49. Знайдіть температуру м’яза в припущенні, що він працює як теплова машина з ККД  = 35 % при температурі t₂ = 37 С. Чи може живий організм працювати як теплова машина? Відповідь обґрунтуйте.

50. Визначити приріст ентропії S при змішуванні m₁ = 1 г фторотану (F₃C-CH-ClBr), m₂ = 60 г закису азоту (N₂O) і m₃ = 39 г кисню. Температури та тиски газів до змішування однакові.

51. Визначити приріст ентропії S при змішуванні m₁ = 1 г метоксилфлурану і m₂ = 97 г кисню. Температури та тиски газів до змішування однакові.

52. Визначити приріст ентропії S при змішуванні m₁ = 30 г азоту і m₂ = 20 г кисню. Температури та тиски газів до змішування однакові.

53. Змішали 3 л води при T₁ = 310 К з 2 л спирту при температурі . Знайти: 1)температуру суміші ; 2)зміну ентропії при змішуванні.

54. При утворенні одного моля глюкози вільна енергія рослини зростає на G  50 кДж, а ентропія знижується на S₁  - 150 Дж/К при Т = 290 К. При синтезі однієї молекули глюкози поглинається n = 3 кванти світла. На скільки змінюється ентропія системи рослини – Сонце в цьому процесі? Для обчислень прийняти довжину хвилі квантів світла λ = 750 нм.

55. Як зміниться ентропія для таких реакцій:

a) ;

б) ;

в)SO₂(г) + O₂(г)  SO₃(г). Відповідь проаналізуйте.

56. При ізотермічному розширенні n = 3 моль закису азоту (N₂O) його ентропія зростає на S = 8 Дж/К. Визначте натуральний логарифм відношення термодинамічних ймовірностей початкового і кінцевого станів газу, а також відношення тисків.

57. На місто площею S = 100 км² випало 10 мм дощу. Знайдіть кількість теплоти, яка виділяється при конденсації такої кількості пари в дощових хмарах. (Розглядайте конденсацію як хімічну реакцію H₂O(г)  H₂O(р) і скористайтеся термодинамічними даними з додатку). Скільки нафти потрібно спалити, щоб виділилася така ж кількість теплоти?

58. Знайти зміну ентропії, енергії Ґіббса і ентальпії для реакції H₂(г) + О₂(г)  H₂O(р) за стандартних умов.

59. Обчислити зміну вільної енергії Ґіббса в процесі засвоєння організмом людини сахарози, який зводиться до її окиснення: C₁₂H₂₂O₁₁(т)  +  11O₂(г)  12CO₂(г)  +  11H₂O(р).

Термодинамічні дані взяти з таблиці.

60. Знайти зміну ентропії при окисненні 1 моля глюкози: C₆H₁₂O₆(т)  +  6O₂(г)    6CO₂(г)  +  6H₂O(р). Вважати, що окиснення відбувається в стандартних умовах.

61. Яку максимальну роботу можна отримати від спалювання m = 2 кг глюкози за стандартних умов? Необхідні термодинамічні дані взяти з таблиці.

62. За час  = 6 год інтенсивної роботи в гарячому цеху може виділитися до V = 7 л поту. Скільки енергії звільнює організм за цей час? На скільки зміниться при цьому ентропія довкілля? Питома теплота випаровування за цих умов L = 2,4 МДж/кг, температура тіла t = 37 ⁰С.

63. Грозова купчасто-дощова хмара містить від m = 200 тис. т води. Дощ з цієї хмари випав протягом доби. Знайти кількість теплоти Q, яка виділяється при конденсації пари в такій хмарі. Яка потужність такої „енергетичної установки”? Порівняйте її з атомною електростанцією потужністю в N = 700 МВт. Розглядайте конденсацію як хімічну реакцію.

64. Яка кількість теплоти Q витрачається з України, площа території якої S = 603,7 тис. км², за рахунок теплопровідності за рік? Середньорічний температурний ґрадієнт тропосфери Т/х  65 К/км. Коефіцієнт теплопровідності повітря κ = 0,024 Вт/(мК).

65. Яку кількість теплоти за добу витрачає людина завдяки теплопровідності крізь шкіру, якщо вважати, що коефіцієнт теплопровідності κ = 0,25 Вт/(мК)? Площа поверхні тіла S = 2 м², товщина шкіри х = 1.8 мм, а різниця температур на зовнішній і внутрішній поверхнях Т = 0,1 К.

66. На якій глибині х температура тканини підвищується на Т = 2 ⁰С при опроміненні її ультразвуком інтенсивністю J = 0,9 Вт/см², якщо теплопровідність тканини κ = 1,3 Вт/(мК)? Вважати, що на нагрівання тканини йде 45 % енергії ультразвуку.

67. Крізь поверхню кистей рук, яка займає 5,8 % від загальної площі поверхні тіла відбувається 75 % основного обміну. Визначити коефіцієнт теплопровідності κ шкіри товщиною х = 1,8 мм на кистях рук, якщо різниця температур на зовнішній і внутрішній поверхнях Т = 0,2 К, площа поверхні тіла S = 1,8 м², а енергія основного обміну Q = 8 МДж.

68. Яка кількість теплоти Q витрачається за добу крізь вікно палати за рахунок теплопровідності повітря, що міститься між рамами, якщо його площа S = 3 м², а відстань між рамами х = 18 см. Температура в лабораторії t₁ = 20 ⁰С, а температура на вулиці t₂ = -10 ⁰С. Діаметр молекули повітря d = 3 , атмосферний тиск p = 760 мм рт. ст.; температуру повітря між рамами прийняти рівною середньому арифметичному температур приміщення і зовнішнього середовища.

69. Полярник носить теплий одяг товщиною х₁ = 2 см загальною площею S = 2 м². Температура на зовнішній поверхні одежі t₁ = -45 ⁰С, а на внутрішній, яка дотикається до тіла, t₂ = +36 ⁰С. Знайдіть тепловий потік  крізь одежу за рахунок теплопровідності полярника, якщо: а)одежа суха і її коефіцієнт теплопровідності дорівнює пуху (κ₁ = 0,025 Вт/(мК)); б)одежа стала мокрою і її коефіцієнт теплопровідності відповідає воді (κ₂ = 0,58 Вт/(мК), а одежа при цьому ущільнилася до х₂ = 1,2 см.

70. Яка кількість енергії витрачається за добу для підтримування температури Т₁ = 360 К в циліндричному термостаті висотою h = 20 см і радіусом R = 15 см в лабораторії з температурою t₂ = 20 ⁰С? Товщина ізолюючого шару х = 6 мм, коефіцієнт теплопровідності κ = 50 мВт/(мК). Чому термостати мають переважно циліндричну форму? А яка форма була б ще енергетично вигіднішою?

71. З горизонтально розміщеної медичної спринцівки діаметром d = 1,5 см витискається фізіологічний розчин силою F = 10 Н. Знайти швидкість витікання рідин з голки спринцівки. Густина фізіологічного розчину  =10³ кг/м³. Де більша швидкість руху рідини: в циліндрі спринцівки чи в руслі його голки? Відповідь обґрунтуйте.

72. В спокої через аорту діаметром d = 2 см викидається V₁  78 мл крові за секунду. Середня швидкість крові по капілярі великого кола буває порядку v = 0,28 мм/с в тканині, яка знаходиться в спокої. Знайти площу поперечного перерізу відкритого капілярного ложа. Поясніть, чому швидкість крові в капілярах значно менша від швидкості крові в артеріях?

73. Голова людини розміщена на h = 45 см вище від серця. Тиск на рівні серця p = 118 мм рт. ст. Який тиск крові в мозку людини? Який тиск крові в ногах людини на рівні h = 1,6 м нижче від серця? До чого це може призвести? Густина крові  = 10³ кг/м³.

74. В спокої величина кровообігу на 50 г м’язів руки в середньому дорівнює V = 12 мл/хв. Визначити кількість капілярів в тканинах м’язів, вважаючи, що довжина кожного з них l = 0,4 мм, а діаметр d = 9 мкм. Різницю тисків на кінцях капілярів прийняти рівною ∆p = 28 мм рт. ст.

75. Наближену уяву про загальний об’єм капілярної сітки тіла людини можна отримати з подальших міркувань. Якщо прийняти довжину кожного капіляра в середньому рівною l = 0,45 мм, діаметр d = 10 мкм, то об’єм буде V₁ = 3,9 10^-8 см³. Приймемо секундний об’єм серця V₂ = 70 см³. Швидкість плину крові в капілярах в стані спокою в середньому вважають рівною v = 0,5 мм/с. Яке загальне число функціонуючих капілярів забезпечує протікання секундного об’єму серця в стані спокою? Який об’єм крові може вміщувати капілярна сітка, якщо число відкритих капілярів у залежності від стану організму може збільшуватися у 90 разів?

76. Для людини величини можливих швидкостей руху крові в аорті можна обчислити, виходячи з величини систолічного об’єму крові і площі перерізу аорти. Приймемо, що площа перерізу аорти в середньому S = 4,5 см². Систолічний об’єм крові у здорових в спокої V₁ = 60 см³, при фізичному навантаженні – V₂ = 150 см³; при вагітності систолічний об’єм коливається від 80 до 117 см³. Час систолічного періоду дорівнює τ = 0,3 с. Перевірити, яким буде рух крові на початку аорти в усіх перерахованих випадках. Число Рейнольдса для крові Re = 2 300, в’язкість крові η = 510^-3 Пас, густина крові  = 1,0510³ кг/м³.

77. Діаметр аорти собаки d = 12 мм, довжина l = 36 см. З якою максимальною швидкістю може рухатися кров в аорті, щоб рух залишався ламінарним? Число Рейнольдса для крові Re = 2 300, в’язкість крові h = 5мПас, густина крові  = 1,0510³ кг/м³.

78. Розрахувати об’ємну швидкість для закису азоту (N₂O), який подається трубкою діаметром d = 18 мм і довжиною l = 90 см, якщо різниця тисків на кінцях трубки ∆p = 3 Па. За температури t = 20 ⁰С в’язкість закису азоту η = 15 мкПа с.

79. Серце протягом хвилини виконує роботу A  60 Дж. Скільки відсотків від цієї енергії йде на кінетичну енергію крові, яка рухається в аорті перерізом S = 8 см² з лінійною швидкістю v = 45 см/с?

80. Довжина вени крила кажана l = 15,2 мм, середній діаметр d = 2,7 мм. Знайти гідравлічний опір вени. Густина крові  = 1,0510³ г/см³, в’язкість крові η = 5мПас

81. Визначити питомий акустичний опір шкіри, якщо густина шкіри ρ = 1,25 г/см³, швидкість поширення ультразвуку в шкірі υ = 1600 м/с.

82. Питомі акустичні опори кісткової і жирової тканин відрізняються у 3,7 рази. Густина жирової тканини ρ_ж = 0,95 г/см³. Швидкість поширення ультразвуку в жировій тканині υ_ж = 1450 м/с, в кістковій тканині υ_к = 1500м/с. Визначити густину кісткової тканини.

83. У скільки разів відрізняються акустичні опори рогівки і скловидного тіла? Густина рогівки ρ_р = 1,145 г/см³, скловидного тіла ρ_с = 1,01 г/см³. Швидкість поширення ультразвуку в рогівці υ_р = 1640 м/с, у скловидному тілі – υ_с = 1530 м/с.

84. Коефіцієнт поглинання шкіри α = 1,05 см^-1 для частоти ультразвуку ν = 5 МГц. На якій глибині інтенсивність ультразвуку зменшується на k = 1 %?

85. Швидкість поширення ультразвуку в шкірі і крові відповідно υ_ш = 1600 м/с і υ_к = 1060 м/с. У скільки разів зміниться довжина ультразвукової хвилі при переході хвилі зі шкіри у кров?

86. У скільки разів відрізняються сили, що діють на барабанну перетинку людини при порозі чутності і больовому порозі відчуття на частоті ν = 1 кГц? Швидкість звуку в тканині організму υ = 1540 м/с, густина ρ = 1 г/см³.

87. У скільки разів відрізняються сили, що діють на барабанну перетинку дитини і дорослої людини при інтенсивності звуку І = 10^-4 Вт/м²? Площа барабанної перетинки дитини S₁ = 40 мм², площа барабанної перетинки дорослої людини S₂ = 70 мм². Швидкість звуку в тканині організму υ = 1540 м/с, густина тканини ρ = 1 г/см³.

88. У скільки разів відрізняються довжини хвиль звуку частотою ν = 1 кГц у крові і кістковій тканині при температурі t = 37 ºС? При температурі t = 37 ºС швидкість звуку у крові υ₁ = 1530 м/с, у кістковій тканині υ₂ = 3200 м/с.

89. При зміні температури від t₁ = 20 ºС до t₂ = 37 ºС швидкість звуку в повітрі змінюється від υ₁ = 1482 м/с до υ₂ = 1527 м/с. На скільки при цьому змінюється довжина хвилі звуку при частоті ν = 1 кГц?

90. Механічне пошкодження барабанної перетинки відбулося при рівні інтенсивності звуку L = 16 Б при частоті ν = 1 кГц. Знайдіть інтенсивність звуку.

91. Рівні гучності двох звуків частотою ν = 100 Гц дорівнюють відповідно Е₁ = 10 фон і Е₂ = 20 фон. На скільки відрізняються їх рівні інтенсивності?

92. Чи може людина почути два звуки, інтенсивності яких при частоті ν = 1 кГц дорівнюють відповідно І₁ = 10^-9 Вт/см² і І₂ = 10⁵ Вт/см²?

93. Рівень інтенсивності звуку, одержаного в результаті накладання двох звуків, що відрізняються за інтенсивністю на І = 40 Вт/см², дорівнює L = 11 Б при частоті ν₁ = 1000 Гц. Які інтенсивності даних звуків?

94. Рівень гучності одного звуку Е = 60 фон, рівень інтенсивності другого звуку L = 4 Б при частоті ν₁ = 1000 Гц. Визначити рівень інтенсивності звуку, одержаного в результаті накладання цих двох звуків.

95. Амплітуди звукового тиску двох звуків частотою ν = 1к Гц відрізняються у k = 3 рази. Який буде рівень інтенсивності звуку, отриманого в результаті накладання цих двох звуків при частоті ν = 1 кГц, якщо інтенсивність другого звуку І₂ = 10^-8 Вт/м²?

96. Розрив барабанної перетинки наступив при інтенсивності звуку І = 1 Вт/см² при частоті ν = 1 кГц. Якому надлишковому амплітудному тиску це відповідає? Швидкість поширення звуку в тканині υ = 1540 м/с, густина тканини ρ = 1 г/см³.

97. Зовнішній слуховий прохід можна вважати циліндричною трубкою, закритою з одного боку барабанною перетинкою. Яка довжина слухового проходу, якщо повітря всередині слухового проходу резонує на звук з частотою ν = 3,18 кГц? Швидкість звуку в повітрі υ = 331м/с.

98. Акустичний опір повітря у слуховому проході Z_A = 1,35 МПа∙с/м³. Знайдіть питомий акустичний опір повітря у слуховому проході, якщо об’єм каналу V = 0,86 мл, а довжина l = 2,7 см. Густина повітря ρ = 1,3 кг/м³, швидкість поширення звуку в повітрі υ = 331 м/с.

99. Площа барабанної перетинки S_б = 66 мм². Звукова хвиля концентрується на площі овального вікна площею S_В = 3,2 мм². Тиск акустичної хвилі підсилюється в вусі у k = 22 рази. Вважаючи систему кісточок середнього вуха важелем, обчислити підсилення, зумовлене системою кісточок середнього вуха.

100. Система кісточок середнього вуха діє як важіль. Площа барабанної перетинки, що перебуває у контакті з молоточком, S_б = 50 мм². Площа овального вікна, яка перебуває у контакті зі стремінцем, S_В = 3 мм². Яка сила діє на стремінце, якщо тиск підсилюється у вусі в k = 22 рази? Яке підсилення, зумовлене системою кісточок середнього вуха?

101. Знайти амплітуду звукового тиску для звуку гучністю Е = 20 фон при частоті ν = 1000 Гц. Швидкість поширення звуку у повітрі υ = 331 м/с, густина повітря ρ = 1,3 кг/м³.

102. У скільки разів відрізняються інтенсивності ультразвуку на однаковій глибині у воді і крові? Коефіцієнт поглинання крові μ_к = 0,01 см^-1, води μ_в = 0,001 см^-1 при частоті ν = 1 МГц.

103. При дії ультразвуку частотою ν = 40 кГц максимальна швидкість коливання частинок рідини υ_max = 3 м/с. Визначити амплітуду зміщення і прискорення частинок.

104. Кажан випускає ультразвукову хвилю частотою ν = 50 кГц в напрямку до комахи, що наближається до кажана зі швидкістю υ = 1 м/с. Знайти частоту відбитої від комахи хвилі. Швидкість поширення ультразвуку в повітрі υ = 331 м/с.

105. Визначити максимальне зміщення молекули повітря для звуку частотою ν = 1 кГц на порозі больового відчуття. Визначити максимальну зміну тиску в цій звуковій хвилі. Швидкість поширення ультразвуку в повітрі υ = 331 м/с. Густина повітря  = 1,29 кг/м³.

106. Рівень інтенсивності звуку від реактивного літака на відстані r₁ = 30 м від нього Е = 140 дБ. Чи буде викликати біль у вухах звук від реактивного літака на відстані r₂ = 450 м?

107. Частота звуку сирени нерухомої машини медичної допомоги ν = 1750 Гц. Якої частоти звук почує водій машини, що 1) наближається до сирени, 2) що віддаляється від сирени зі швидкістю υ = 100 км/год.

108. Виявлено, що на частоті ν₁ = 1,8 МГц частота серцебиття зародку при ультразвуковому обстеженні ν = 580 Гц. Швидкість поверхні працюючого серця при цьому υ = 0,24 м/с. Яка швидкість поширення звуку в тканині зародка?

109. Кров у венах за час t = 1 с проходить шлях s = 15 см. Вздовж напрямку руху крові скеровують ультразвукові хвилі частотою ν = 4,2 МГц, які відбиваються від червоних кров’яних тілець. При цьому спостерігається частота биттів  = 1,6 кГц. Знайти швидкість цих хвиль.

110. Джерело звуку частотою ν = 16 кГц рухається в напрямку нерухомого резонатора зі швидкістю υ = 25 м/с. Резонатор налаштований на довжину хвилі  = 2 см. Чи будуть звукові хвилі викликати коливання резонатора? Температура повітря t = 20 ⁰С.

111. Джерело звуку частотою ν = 16 кГц рухається в напрямку нерухомого резонатора зі швидкістю υ = 20 м/с. При температурі t = 17 ⁰С відбуваються коливання резонатора, викликані звуковими хвилями. На яку довжину хвилі налаштований резонатор?

112. Для дослідження коливань грудної клітки зародка використовували ультразвукові хвилі частотою ν₁. При цьому спостерігалась частота биття ν₂. Швидкість поширення ультразвуку в тканині υ_т. Визначити швидкість поверхні грудної клітки.

113. Кит у воді випускає ультразвуковий сигнал частотою ν = 100 кГц в напрямку до риби, що рухається зі швидкістю υ = 1 м/с. Яка при цьому частота відбитої хвилі? Швидкість поширення ультразвуку у воді υ = 1500 м/с.

114. Кит у воді випускає ультразвукову хвилю частотою ν = 200 кГц в напрямку підводного човна, що рухається зі швидкістю υ = 2 м/с. Чи зможе кит сприйняти відбиту від човна хвилю, якщо область його сприйняття від ν₁ = 70 Гц до ν₂ = 200 кГц?

115. При обстеженні печінки ультразвуковий сигнал, відбитий від каменів печінки, був отриманий через t = 120 мкс після подачі сигналу. На якій глибині були виявлені камені, якщо швидкість поширення ультразвуку в печінці υ = 1560м/с.

116. Визначити при частоті ν = 3,4 МГц коефіцієнт поглинання тканини, густиною ρ = 950 кг/м³, якщо при опроміненні її ультразвуком інтенсивністю І = 3 Вт/см² амплітудне значення тиску на глибині х = 2 см становило р_max = 245 кПа. Швидкість поширення ультразвуку в тканині  = 1450 м/с.

117. Визначити різницю часів досягнення звуковим сигналом обох вух людини, якщо відстань між вухами l = 20 см, кут між напрямом на джерело звуку і площиною симетрії тіла людини  = 3⁰, швидкість звуку в повітрі  = 331 м/с.

118. В сучасних фізіотерапевтичних приладах використовується коливальний контур, який складається з котушки, індуктивність якої L = 0,06 мГн і омічний опір R = 2 Ом, і конденсатора ємністю С = 0,04 мкФ. Яку середню потужність повинен споживати контур, щоб в ньому підтримувались незгасаючі коливання з амплітудним значенням напруги на конденсаторі U₀ = 15 В?

119. Середньоквадратичне значення індукції магнітного поля в електромагнітній хвилі дорівнює 3,14 нТл. Яку енергію переносить ця хвиля щосекунди крізь площину площею S = 1 м² ?

120. Згідно з основними вимогами до лікувально-профілактичних заходів при застосуванні магнітних полів роботу на магнітних пристроях слід виконувати при магнітній індукції для рук не більшою від 20 мТл, а для інших частин тіла – 30 мТл. Пульт управління магнітним пристроєм повинен знаходитися в зоні з мінімальною магнітною індукцією, що не перевищує 10 мТл. Знайти значення напруженостей цих магнітних полів. Які густини енергій цих магнітних полів?

121. Обчислити період коливань і довжину хвилі, що виникають в терапевтичному контурі апарату УВЧ-1, якщо ємність конденсатора C = 20 пФ, число витків котушки – n = 1, діаметр проводу – d = 1 мм, діаметр витка D = 20 мм.

122. Лазерний промінь спрямовують гнучким світловодом на тканину. При цьому промінь лазера має потужність N = 20 мВт при діаметрі d = 2 мм. Знайти середньоквадратичні значення напруженостей електричного і магнітного полів.

123. Визначити tgδ для жирових тканин для високочастотного змінного струму частотою ν₁ = 30 МГц і ν₂ = 50 ГГц. Питома електропровідність і діелектрична стала для ν₁ відповідно дорівнюють: κ₁ = 20 Смм^–1, ε₁ = 20; для частоти ν₂ – κ₂ = = 500 Смм^–1, ε₂ = 4,5. До діелектриків чи провідників відносяться дані тканини на цих частотах?

124. Дослідниками виявлено позитивний лікувальний ефект від дії постійного магнітного поля при посттромбофлебітній хворобі. При цьому оптимальна дія магнітного поля відмічена при індукції 10–25 мТл. Визначити густину енергії цього магнітного поля.

125. Вивчаючи вплив щоденної дії НВЧ електромагнітного поля інтенсивністю P₁ = 1 мВт/см² і P₂ = 100 мВт/см² на окисно-відновний потенціал (ОВП) в органах і тканинах білих щурів, дослідники встановили, що вони викликають достовірне підвищення ОВП в печінці і в сім'яниках та зниження цього показника в м'язах. Яким амплітудам напруженості електричного поля відповідають дані інтенсивності?

126. Досліди на 50 щурах, які піддавалися щоденному НВЧ-опроміненню інтенсивністю Р = 100 мВт/см² протягом 30 днів по 15 хв, показують, про достовірне підвищення вільних сульфгідрильних груп в крові і печінці та зни­ження відновного глютатіону в печінці протягом всього періоду опромінення. Яка амплітуда індукції електромагнітного поля? Який потік енергії?

127. Дані магнітоенцефалограми дають значення для індукції магнітного поля мозку В = 10^–12 Тл. Якій силі струму це відповідає, якщо припустити, що магнітне поле мозку створюється коловим струмом (радіус кільця r = 2 см), а значення поля вимірюється на осі на відстані d = 5 см від центра кільця?

128. Коливальний контур апарату діатермії складається з котушки індуктивністю L = 3 мкГн і двох конденсаторів з ємністю С = 7 мкФ кожний, з'єднаних між собою паралельно. Знайти 1) частоту електромагнітних коливань контуру; 2) довжину електромагнітної хвилі.

129. Питома електропровідність і діелектрична стала м'язових тканин для частоти ν₁ = = 27 МГц і ν₂ = 100 ГГц відповідно дорівнюють: κ₁ = 0,4 Смм^–1; ε₁ = 200; для частоти ν₂ – κ₂ = 10 Смм^–1, ε₂ = 40. Визначити tgδ для м'язових тканин на цих частотах. Як діелектрики чи як провідники поводяться дані тканини на цих частотах?

130. Магнітна індукція поля, яке створене відрізком прямого провідника з струмом, в точці, яка рівновіддалена від кінців відрізка і знаходиться на відстані r₀ = 0,2 м від його середини, В = 24,9 мкТл. Довжина відрізка L = 0,6 м. Визначити силу струму, що проходить в провіднику.

131. Гелій-неоновий лазер, який використовується у практичній медицині, випромінює імпульс з такими параметрами: тривалість t = 0,1 мс, енергія W = 0,4 Дж, діаметр пучка d = 4,0 мм. Знайти напруженість електричного поля та інтен­сивність випромінювання лазера.

132. Коливальний контур апарата високочастотної терапії складається з конденсатора ємністю C = 410^–2 Ф і котушки індуктивністю L = 510^–2 Гн з кількістю витків N = 500. Омічним опором контуру можна знехтувати. Максимальна напруга на обкладках конденсатора U₀ = 220 В. Визначити максимальний магнітний потік, що пронизує котушку.

133. У коливальному контурі, який складається з індуктивності і ємності, максимальний струм в котушці I₀ = 1 А, а максимальна напруга на конденсаторі U₀ = 1 кВ. Через час t = 1,5710^–6·с, відлічуючи його від того моменту, коли напруга дорівнювала нулю, енергія в котушці дорівнюватиме енергії в конденсаторі. Обчислити період коливань контура і його енергію (вважати, що оміч­ний опір дуже малий і ним можна знехтувати).

134. Заряд із сталою швидкістю  влітає в однорідне магнітне поле перпендикулярно до ліній індукції. Індукція поля B = 1 Тл. Протягом часу t = 10^–4 с паралельно магнітному полю діє електричне поле напруженістю E = 100 В/м. Обчислити сталий крок спіральної траєкторії заряду.

135. Промінь лазера потужністю N = 10 мВт має діаметр d = 1,0 мм. Знайти середньоквадратичне значення напруженостей E електричного і H магнітного полів.

136. Штучна ліпідна мембрана завтовшки d = 8 нм ділить камеру на дві частини. Різниця концентрацій метиленової синьки с = 4•10^-3 моль/л по обидва боки мембрани створює потік цієї речовини

1210^-6мольм^-2 с^-1. Знайти коефіцієнт дифузії і коефіцієнт проникності метиленової синьки крізь штучну ліпідну мембрану при температурі t = 37 °С, якщо коефіцієнт розподілу β = 510^-3.

137. Визначити константу довжини і сталу часу аксона кальмара, якщо його діаметр становить d = 500  мкм, питомий опір мембрани ρ₁ = 0,07 Ом•м, питомий опір цитоплазми ρ₂ = 0,3 Ом•м і питома ємність мембрани c  = 10⁴ мкф/м².

138. Загальний потенціал на внутрішньому боці мембрани мітохондрій становить φ = 210 мВ. Відомо, що за рахунок окиснення при t = 27°С змінюється рН по обидва боки мембрани в матриксі рН = 8, а всередині крист рН  = 7. Яка величина електричного потенціалу генерується на мембрані мітохондрій?

139. Розрахувати дебаєвську довжину при температурі t = 37°С на межі поділу мембрана-розчин, в якому містяться йони кальцію (концентрація 10^-5моль/л) і натрію (10^-4моль/л). Як зміниться дебаєвська довжина, якщо в розчині будуть тільки йони натрію (10^-4моль/л)?

140. При внутрішньоклітинній реєстрації мембранного потенціалу потрібно знати опір мікроелектрода. Знаючи геометрію мікроелектрода, легко оцінити його опір. Мікроелектрод - це тонка скля­на трубка діаметром d₁ = 1,2 мм з витягнутим кінцем l = 6 мм завдовжки, який закінчується отвором діаметром d₂ = 0,8 мкм. Мікроелектрод заповнений 1 М розчином КСІ з питомим опором ρ = 0,1 Ом·м. У циліндричній трубці мікроелектрода (на відстані l₁ = 6 мм) розміщений металевий провідник, за допомогою якого мікроелектрод приєднується до електронної схеми. Розрахувати опір кінчика мікро електрода та оцінити, який внесок у загальний опір мікроелектрода до металевого провідника робить циліндрична частина його завтовшки l₁.

141. Бішарова ліпідна мембрана завтовшки d = 10 нм поділяє камеру на дві частини. Потік метиленової синьки крізь мембрану дорівнює 310^-4 мольсм с^-1. Концентрація метиленової синьки з одного боку мембрани 10^-2 моль, а з іншого – 210^-2 моль. Визначити коефіцієнт дифузії і коефіцієнт проникності мембрани для даного барвника при температурі t = 37 °С. (Прийняти коефіцієнт розподілу β = 0,01).

142. Товщина мембрани d = 10нм. Розрахувати коефіцієнт проникності Р для пропіленгліколю при температурі t = 37 °С, якщо β = 910^-3 і D = 10 см²/с.

143. Клітина при t = 27 °С "перекачує" електронейтральні молекули із зовнішнього середовища (концентрація C₀ = 10^-3моль/л) у клітину, де концентрація цієї речовини C_i = 10^-2 моль/л. Яка мінімальна робота витрачається при такому транспорті речовини?

144. Крізь мембрану клітини водорості завтовшки d = 8,5 нм дифундує формамід, коефіцієнт дифузії якого D = 2,810 м /с. Концентрація формаміду в зовнішньому розчині C₀ = 510^-3моль/л, всередині клітини — у 25 разів менша. Знайти потік формаміду всередину клітини при температурі t = 37 °С. Коефіцієнт розподілу формаміду в мембрані β =10^-3.

145. Мембранний потенціал спокою м'язового волокна становить φ = 98 мВ. Товщина мембрани h = 8,5 нм. Електричне поле в мембрані вважати однорідним. Знайти напруженість електричного поля в мембрані.

146. Величина потенціалу дії аксона кальмара, φ = 90мВ. Яка його величина на відстані l = 1мм, якщо діаметр аксона d = 0,1 мм? Поверхневий опір мембрани R = 0,1 Ом • м ; питомий опір ρ = 1 Омм.

147. Для мембрани скелетних м'язів ссавців концентрація йонів калію в цитоплазмі [К⁺]і =145 ммоль/л, а в міжклітинному середовищі — [К⁺]₀ = 4,5 ммоль/л; концентрація іонів натрію в міжклітинному середовинн [Nа⁺] ₀ = 140 ммоль/л. Яка концентрація йонів натрію в цитоплазмі, якщо амплітуда потенціалу дії φ _м = 160 мВ? Температура t=37 °С; ₀ – over – ззовні; – inter – всередині.

148. Обчислити мембранну різницю потенціалів, яка генерується Nа⁺ - К⁺ – помпою, якщо відношення проникності мембрани для йонів Nа⁺ - К⁺ складає P_K : P_Na = 1 : 0,04, температура t =37°С, а концентрації йонів відповідно становлять K = 5 мМ, K  = 160 мМ; Na = 160 мМ, Na = 20 мМ. ₀ – over – ззовні; – inter – всередині.

149. Товщину подвійного шару на границі мембрана-електроліт характеризує дебаєвський радіус δ. Знайти δ для випадку, коли в розчині електроліта, який оточує мембрану, є тільки Йони калію з концентрацією 1) 5•10 моль/л; 2) 2•10 моль/л. Відносна діелектрична проникливість середовища ε = 80, абсолютна діелектрична проникливість середовища ε = 8,85•10 Ф/м. Прийняти температуру t=37 °С.

150. Знайти час проходження збудження (час деполяризації мембрани), якщо відомі ємність мембрани і опір ділянок, по яких протікає локальний (циркулюючий між збудженими і не збудженими ділянками клітини) струм.

151. Обчислити стаціонарну мембранну різницю потенціалів, використовуючи рівняння Гольдмана, при t=37 °С, для концентрацій:

; ;

а) в стані спокою P_K : P_Na : P_Cl = 1: 0,04 : 0,45;

б) в стані збудження P_K : P_Na : P_Cl = 1 : 20 : 0,45.

152. Обчислити рівноважно-мембранну різницю потенціалів та їх знак за рівнянням Нернста для кожного йона:

а) Na = 160 мМ, Na = 20мМ; б) K = 5 мМ, K = 160 мМ; в) Cl = 130 мМ, Cl = 10 мМ.

Температура t = 37°С; ₀ – over – ззовні; – inter – всередині.

153. Між кінцем мікроелектрода, заповненим розчином натрій хлориду, і зовнішнім сольовим розчином при t = 37°С фіксується дифузійний потенціал -15 мВ. Яка концентрація натрій хлориду у зовнішньому розчині, якщо відношення коефіцієнтів рухливості іонів U -/U ₊ = 1,5?

154. Мембранний потенціал = 100мВ. Яка кількість йонів повинна перейти з цитоплазми в позаклітинне середовище, щоб створити таку різницю потенціалів? Радіус клітини r = 6 мкм. Питома електроємність (електроємність на одиницю площі) С_м = 4,5мФ/м . Який заряд мембрани?

155. Штучна ліпідна мембрана завтовшки 8 нм ділить камеру на дві частини. Різниця концентрації метиленової синьки с=4 • 10 моль/л по обидва боки мембрани створює потік цієї речовини Ф=12 • 10 моль • м • с . Знайти коефіцієнт дифузії і коефіцієнт проникності метиленової синьки крізь штучну ліпідну мембрану при температурі t = 37°С, якщо коефіцієнт розподілу β =5 • 10^-3.

156. Предмет має висоту Н = 4 см і знаходиться на відстані d = 12 см від ока. Радіус кривини передньої поверхні рогівки ока в її центральній частині R = 21 см. Яка буде висота зображення предмета в рогівці?

157. Око сприймає енергію W = 84 мДж за хвилину при освітленості Е = 10⁵ лк. Діаметр зіниці d = 2 мм. Яка світлова ефективність?

158. Пацієнт знаходиться на відстані d = 3,3 м від стенду з літерами. Висота літер Н = 2 см, зображення літери на сітківці ока пацієнта h = 0,1 мм. Яка оптична сила ока?

159. На скільки змінився світловий потік, що падає на сітківку, якщо при зміні освітленості від Е₁ = 1,1 лк до Е₂ = 0,1 лк діаметр зіниці збільшився у k = 2,5 рази?

160. Оптична сила окулярів D = 2 дптр. Радіус кривини поверхні окулярів R₁ = 10 см, ввігнутої R₂ = 16 см. Показник заломлення лінзи n = 1,6. Визначити товщину лінзи.

161. Кришталик можна розглядати як лінзу. Оптична сила кришталика лежить в межах від D₁ = 19 дптр до D₂ = 33 дптр. На скільки при цьому відрізняються фокусні відстані кришталика?

162. При освітленості Е = 0,01 лк радіус зіниці R = 3,5 мм. Який світовий потік при цьому попадає на зіницю?

163. Чи однакові оптичні сили окулярів, якщо для одних окулярів фокусна відстань лінзи F₁ = 5 м, а для інших окулярів радіуси кривини сферичних поверхонь відповідно дорівнюють R₁ = 10 см, R₂ = 15 см, показник заломлення лінзи n = 1,6, товщина лінзи d = 3 мм.

164. Чутливість ока до різних кольорів (довжин хвиль) відповідно дорівнює: 1 – до жовто-зеленого кольору (довжина хвилі λ = 555 нм); 0,008 – до голубого кольору (довжина хвилі λ₂ = 490 нм); 0,0004 – до фіолетового кольору (довжина хвилі λ₃ = 400 нм); 0,00006 – до червоного (довжина хвилі λ₄ = 760 нм). До яких частот око є найбільш і найменш чутливим?

165. Коефіцієнт екстинкції очного яблука  = 0,58, коефіцієнт відбивання більший за коефіцієнт пропускання на k = 0,3. Знайти коефіцієнти відбивання і пропускання очного яблука.

166. Інтенсивність світла після проходження очного яблука зменшилась на k = 93 % порівняно з початковою інтенсивністю. Коефіцієнт екстинкції  = 0,7. Знайти коефіцієнт відбивання.

167. У скільки разів послаблюється інтенсивність світла кришталиками для людей, коефіцієнт екстинкції кришталика для котрих відрізняється у k = 2 рази?

168. Коефіцієнт екстинкції кришталика пацієнта  = 0,6. У скільки разів послабиться інтенсивність світла кришталиками товщиною х = 3,8 мм?

169. При максимальній акомодації радіус кривини передньої поверхні кришталика R₁ змінюється від 10 мм до 5,5 мм, задньої R₂ – відповідно від 6 мм до 5,5 мм. При цьому оптична сила кришталика збільшується на ΔD = 5,8 дптр. У скільки разів відрізняються показники заломлення кришталика і оточуючої його водянистої і драглистої вологи?

170. На скільки зміниться світловий потік, що падає на k = 30 % площі очного яблука діаметром d = 24 мм при переміщенні лампи, сила світла якої І = 100 кд, з відстані R₁ = 2 м до R₂ = 1 м від ока.

171. При дослідженні ока пацієнта включили дві лампи, розміщені поряд, що знаходяться на відстані r = 0,5 м від ока. Одна лампа згасла. На скільки треба приблизити другу лампу, щоб освітленість ока не змінилась?

172. При повороті голови на кут α освітленість в площині вуха зменшилась на n = 40 % порівняно з освітленістю при перпендикулярному падінні променів. Визначити кут α.

173. Визначити потужність світлового потоку, що випромінюється монохроматичним точковим джерелом на відстані r = 4 м, якщо світловий потік, що сприймається оком людини при діаметрі зіниці d = 5 мм, дорівнює Ф = 10^-3 лм. Коефіцієнт видимості k = 683 лм/Вт.

174. З якої найбільшої відстані можна вночі помітити джерело світла, сила світла якого І = 1/400 св? Найменший світловий потік, що сприймається оком людини Ф = 10^-3 лм, площа зіниці ока в темноті S = 0,4 см².

175. Людина може чітко розрізняти предмети ненапруженим оком тільки на відстані d = 50 см. Які лінзи (збірні чи розсіювальні) і з якою оптичною силою необхідні людині? Вважати, що оптична сила системи лінза-око дорівнює сумі оптичних сил лінзи і ока.

176. Людина бачить чітко, без напруження, в окулярах з оптичною силою лінз D = 1,5 дптр. На якій відстані людина може чітко розрізняти предмети?

177. Визначити спектральну густину потужності для лазера потужністю P = 1 Вт, радіусом пучка R = 1,5 мм, довжиною хвилі λ = 500 нм.

178. Тканину опромінюють лазерним пучком, діаметр якого d = 0,1 мм, потужність Р = 1 мВт. Визначити поверхневу густину потужності. У скільки разів зміниться поверхнева густина потужності, якщо збільшити радіус у k = 2 рази?

179. Аргоновий лазер потужністю до Р = 150 Вт з основними довжинами хвиль λ₁ = 0,488 мкм і λ₂ = 0,5145 мкм використовують в хірургії як лазерний скальпель. Розбіжність лазерного пучка Q = 0,002 рад. Радіус пучка r = 0,05 мм. Яка яскравість лазерного пучка?

180. Порівняти інтенсивності випромінювання, отримані від теплового і лазерного джерел однакової потужності Р, що розміщені на однаковій відстані l від біологічної тканини. Розбіжність лазерного пучка Q = 0,001 рад.

181. При опроміненні різних біотканин лазерними імпульсами ближнього ІЧ-діапазону спостерігали їх свічення. Поріг виникнення свічення епідермісу Е₁ = 0,2 Дж/см², м’язової тканини Е₂ = 3,2 Дж/см². Якою повинна бути густина потужності лазерного випромінювання при тривалості імпульсу τ = 1 мс, щоб викликати свічення епідермісу і м’язової тканини?

182. З точки зору лазерної терапії важливим є ефективне підведення на відповідну глибину лазерного випромінювання певної потужності у визначеному часовому інтервалі, тобто енергетична доза випромінювання. Скільки часу необхідно опромінювати біологічну тканину лазером в імпульсному режимі для одержання енергетичної дози Е = 1 Дж? Потужність імпульсу Р = 50 Вт, тривалість імпульсу τ = 200 нс, частота повторення імпульсів f = 2000 Гц.

183. Основні технічні характеристики апарату електролазерної пунктури: довжина хвилі  = 0,63 мкм, діапазон потужності випромінювання на виході світловода від Р₁ = 0,1 мВт до Р₂ = 0,6 мВт, діаметр пучка лазерного випромінювання на виході світловодів d = 1,5  0,1 мм. Визначити, яку енергетичну дозу одержить пацієнт за k = 20 процедур, тривалістю t = 15 хв кожна?

184. Обчислити максимальну оптичну силу кришталика нормального ока. Радіус очного яблука R = 11,5 мм.

185. При роздільній здатності Δ = 1,2210-4 рад око розрізняє два точкові джерела з довжиною хвилі  = 600 нм. Який при цьому радіус зіниці?

186. Визначити довжину хвилі двох точкових джерел, якщо при їх розгляданні діаметр зіниці ока людини d = 2,5 мм. Гострота зору людини К = 1.

187. Глибина фокусної області ока, в межах якої зсув сітківки не викликає зміни якості зображення, D = (0,630,24) дптр при гостроті зору від К₁ = 1,35 до К₂ = 1,5. Чи можна вважати, що глибина фокусної області людини лежить в даному діапазоні, якщо при розгляданні двох точкових джерел з довжиною хвилі  = 590 нм радіус зіниці ока людини R = 1,5 мм?

188. При дослідженні гостроти зору використовують освітлювач таблиць, що містить освітлювальну лампу потужністю Р = 40 Вт. Освітлювач розмістили на відстані l = 5 м від пацієнта. Визначити світловий потік, що сприймається оком від лампи, якщо діаметр зіниці d = 6 мм, світловий еквівалент потужності К = 683 лм/Вт.

189. Відстань від оптичного центра ока людини до сітківки f₁ = 18,3 мм. Для читання тексту на відстані d₁ = 25 см людина користується окулярами D₁ = 1,5 дптр. Оптична сила нормального ока D = 58,5 дптр. На якій відстані людина зможе прочитати текст без окулярів?

190. При свіченні еритроцитів тварин за час t = 1 с з поверхні площею S = 1 см² випромінюється від 10 до 35 фотонів з довжиною хвилі  = 550  нм. Інтенсивність випромінювання клітин кісткового мозку тварин перевищує мінімальну інтенсивність свічення еритроцитів у 20 – 30 разів. Визначити інтенсивність випромінювання клітин кісткового мозку і кількість фотонів, що випромінюється клітинами кісткового мозку за час t = 1 с в даній області інтенсивності.

191. Дві збуджені колбочки розділені однією не збудженою колбочкою. Середній діаметр колбочки d₁ = 1,5 мкм. Діаметр очного яблука d₁ = 24 мм. Визначити кутове розділення збуджених колбочок, отримане з центру кришталика.

192. Квантовий вихід люмінесценції речовини  = 1,6. Інтенсивність люмінесценції в k = 4 рази менша за інтенсивність збуджуючого світла. Визначити оптичну густину речовини.

193. Оптична густина досліджуваного розчину D₁ = 0,8 при вимірюванні в кюветі з товщиною шару l₁ = 4 см. Для 5%- розчину цієї самої речовини при вимірюванні в кюветі з товщиною шару l₂ = 3 см оптична густина D₂ = 0,7. Визначити концентрацію досліджуваного розчину.

194. В розчині речовини концентрацією с₁ = 5 % на глибині х₁ = 2 см інтенсивність світла послаблюється в k₁ = 3 рази. У скільки разів послаблюється інтенсивність світла на глибині х₂ = 3 см в розчині цієї ж речовини концентрацією с₂ = 10%?

195. Концентрація речовини, яку можна визначити фотоколориметричним методом, с = 3,910^-8 гмоль/л. Молярний коефіцієнт світлопропускання  = 510⁴. Визначити значення оптичної густини при товщині шару l = 4 см.

196. Колориметричним методом визначають концентрацію речовини. У скільки разів зросте чутливість аналізу при збільшенні товщини досліджуваного розчину в k = 5 разів?

197. Оптична густина розчину, виміряна відносно води, змінилась від D₁ = 2,2 до D₂ = 0,9. Яку концентрацію речовини при цьому було створено в еталонному розчині?

198. Прилад зареєстрував частоту  = 5,00810¹⁴ Гц джерела монохроматичного світла з довжиною хвилі  = 600 нм, що рухається в напрямі до приладу. Визначити з якою швидкістю рухається джерело.

199. Радіоактивний вуглець ( C ) що знаходиться в організмі людини, має активність А=2500 Бк. Визначити його кількість у грамах.

200. Для визначення чутливості клітин до радіоактивного опромінення в живильне середовище, де вони розмножуються, уводять радіоактивний фосфор ( P), який після однократного розпаду перетворюється в атоми сірки ( S). Якому виду опромінення піддавалися клітини?

201. Тіло масою m = 70 кг протягом t = 24 год поглинуло енергію йонізуючого випромінювання Е = 10 Дж. Яка поглинена доза і потужність поглиненої дози?

202. При дослідженні 6 травня розчину радіоактивного йоду I у радіологічній лабораторії його активність А₀ = 200 МБк/мл. Радіоізотопне дослідження щитовидної залози в пацієнтів проводилося 20 травня. Яка активність препарату йоду на момент діагностичного обстеження, якщо період піврозпаду Т_1/2 = 8,1 доби?

203. Під час поділу одного атома U на два осколки виділяється близько 200 МеВ. Якій кількості енергії (в кВт·год) відповідає спалювання в ядерному реакторі 1г U? Яка кількість умовного палива (теплотворна здатність 2,94·10⁷Дж/кг) може виділити стільки енергії?

204. В організмі людини знаходиться в середньому m = 6·10^-9 г радію Ra. Визначити його активність, якщо період піврозпаду Т_1/2 = 1622 рокам.

205. Питома активність розчину I на 1 вересня складала А = 300 МБк/мл. Скільки мілілітрів розчину I треба дати хворому 9 вересня, щоб активність препарату в ньому А = 400 кБк? Період піврозпаду препарату Т_1/2 = 2,4 год.

206. Для кількісної оцінки функціонуючої паренхіми окремо кожної нирки використовують неогідрин, мічений ²⁰³Hg, який секретується в проксимальних відділах тубулярної системи нирок. Хворому внутрішньовенно вводиться неогідрин активністю А = 0,2 мкКі на 1 кг маси тіла. Скільки ²⁰³Hg треба ввести хворому масою 80 кг? Якою буде його активність через t = 3 доби? Для ²⁰³Hg період піврозпаду T_1/2 = 46,9 доби

207. При масі людини 70 кг вміст калію в середньому складає 140 г, з них 0,01% припадає на радіоактивний ізотоп K. Визначити кількість γ -квантів, що виникають щосекунди при розпаді, якщо з 100 розпадів 11 супроводжується випромінюванням γ -квантів.

208. Для лікування злоякісних пухлин використовують медичні гамма–апарати. Джерелом опромінювання глибоко розташованих пухлин використовують радіоактивний Со активністю до 510³ Кі, а для пухлин, розташованих глибше, ніж 6  см – радіоактивний Cs активністю 600 Кі. Яка маса радіоактивного Со і Cs використовується в цих гамма — апаратах? Для Со період піврозпаду T  = 5,263 років. Для Cs період піврозпаду T = 30 років.

209. Скільки пар йонів у середньому може утворити в повітрі β - частинка, що випускається при розпаді ядра атома Р? Приблизно можна вважати, що середня енергія частинки дорівнює 1/3 максимальної енергії. Для утворення пар йонів у повітрі потрібно Е₀=34 еВ.

210. Йонізація, створювана космічними променями на рівні моря на 50° північної широти, 2,74 пари йонів / (см³·с). Визначити дозу опромінення (у рентгенах) за тиждень. Порівняти цю дозу з гранично допустимою, рівною = 1 Р.

211. Для людини поглинена доза йонізуючої радіації в D = 10 Гр є летальною. На скільки градусів Δ може нагріти енергія цього випромінювання водяне середовище організму, якщо кількість води складає 60% від маси організму.

212. Активність радіоактивного тритію H в організмі людини А = 8• 10^-11 Кі, енергія β - частинок (максимальна ) при розпаді Е = 17,6 кеВ. Яку дозу поглинає людина масою m= 80 кг за час t=70 років? Чи можна цією дозою знехтувати?

213. Яку товщину свинцевої пластини треба взяти, щоб ослабити пучок рентгенівських променів енергією E = 200 кеВ в 500 разів? Лінійний коефіцієнт поглинання γ – випромінювання для свинцю μ = 6,3 см^-1. Скільки шарів половинного ослаблення треба для цього взяти?

214. Для дослідження функціонального стану щитоподібної залози хворому через рот вводять V = 25 мл 10% -го розчину глюкози, що містить радіоактивний йод. Визначити кількість йоду (у грамах), який знаходиться в розчині, якщо його питома активність на момент введення була А_m = 0,08 мкКі/мл. Період піврозпаду препарату T_1/2 = 8,01 доби.

215. Для визначення періоду піврозпаду радіоактивної речовини використали лічильник імпульсів. Протягом часу Δt = 1 хв зафіксовано Δn₁ = 250 імпульсів, а через t = 1 год від першого вимірювання – Δn₂ = 92 імпульси на хвилину. Визначити сталу радіоактивного розпаду і період піврозпаду ізотопу.

216. Для визначення лінійної швидкості кровоплину внутрішньовенно вводять препарат, що не дифундує через судинну сітку (400мкКі I-гіпурану, або 250 мкКі I -альбуміна людської сироватки, або А= 15 мКі Тс — пертехнетата) в об'ємі не більше V = 4мл. Яка маса радіонукліду I (T = 8,01 доби) або Тс (T = 6 год) вводиться в організм ? Яка питома активність цих препаратів ? Якою буде вона через добу?

217. Для визначення швидкості потоку крові у великому колі кровообігу хворому у праву ліктьову вену необхідно ввести фізіологічний розчин, що містить Na (T = 5,33·10⁴с) активністю A = 60 мкКі. Визначити, яку кількість розчину (в мл) треба ввести, якщо він був приготовлений з питомою активністю A = 230 мкКі/мл за 3 год до введення.

218. Хворому було введено 300 мг Na НРО , що містить P (T = 14,3 доби). Питома активність препарату на момент введення була А_m = 5 мкКі/мг. Визначити, який процент радіоактивного фосфору залишився в тілі хворого через дві доби після введення, якщо активність його стала А = 72 мкКі.

219. Знайти енергію реакції Be+ H He+ Li, якщо відомо, що кінетичні енергії протона Е_к(H) = 5,45 МеВ і ядра гелію Е_к(Hе) = 4 МеВ, і що ядро гелію вилетіло під кутом α =90° до напряму руху протона. Ядро-мішень Be нерухоме.

220. Потужність поглиненої дози для людини масою m = 60 кг становила D = 7,75·10^-7Гр·с^-1Яка енергія була поглинена людиною протягом 6 год?

221. Хворому ввели мічені Cr еритроцити в кількості V = 5мл. Радіоактивність 0,01 мл вихідного розчину – А₁ = 80 імп/хв. Радіоактивність 1 мл еритроцитів у крові, отриманої через 10 хвилин після ін'єкції радіонукліда, А₂ = 20 імп/хв. Показник венозного гематокриту в хворого – 45% (Н = 0,45). Визначити об’єм циркулюючих еритроцитів і об’єм циркулюючої крові.

222. У хворих на лейкоз протягом перших трьох днів після введення затримується в організмі 70 – 80 % радіоактивного Фосфору Р, а через тиждень 50 – 60 %. В середньому на курс лікування хворий одержує сумарну активність, яка дорівнює 8 – 10 мКі. Препарат Р вводиться перорально по 2 – 3 мКі один раз на тиждень. Яка активність препарату в організмі через 3 дні після введення; через тиждень ? Яку масу ³²Р отримає хворий за весь курс лікування?

223. Як індикатор застосовується ізотоп радіоактивного натрію Nа, що має короткий період піврозпаду (Т_1/2 = 14,8год). Nа випромінює γ -кванти з енергією Е₁=1,38 МеВ і Е₂ = 2,76 МеВ. У ліву ліктьову вену вводять стерильний розчин радіоактивного натрію з активністю 60 – 70 мкКі у вигляді солі (NаСІ). Яка маса радіоактивного натрію вводиться у ліктьову вену? Якою буде його активність в організмі через 4 доби? Який пробіг даних γ -частинок у повітрі?

224. Для вивчення обміну вітаміну В₁₂ його мітять радіоактивним Со. Перевага мітки Со в тому, що він має порівняно малий період піврозпаду (Т = 71 доби) в порівнянні з Со (Т ⁼ 5,3 роки), що дозволяє проводити повторні дослідження на одному і тому ж пацієнті, не перевищуючи допустиму дозу опромінення в печінці (де зберігається вітамін В₁₂). На скільки у порівнянні з початковою зміниться питома активність Со через рік?

225. При розкопках в одному випадку знайдено рештки тварини з питомою активністю А₁ = 7,15 розпадів/(хвг) (за С), а в іншому — з А₂ = 3,86 розпадів/(хвг). Який інтервал часу пройшов між існуванням цих об'єктів, якщо для С період піврозпаду Т_1/2 = 5668 р. У сучасних умовах питома активність С організмів А_m = 15,3 розпадів/(хвг). Який вік викопних тварин?

226. Середня потужність експозиційної дози опромінення в рентгенівському кабінеті дорівнює Dх = 6,4510^-12 Кл/кгс. Лікар перебуває в кабінеті протягом 5 год. Яка доза опромінення лікаря за 24 робочих дні місяця?

227. При опроміненні γ-квантами ліофілізованого порошку рибонуклеази дозою Х = 390 кГр його активність зменшилась у 4 рази порівняно з активністю неопроміненого препарату. Інактивація рибонуклеази відбувається за одноударним механізмом. Оцінити молярну масу рибонуклеази і дозу опромінення.

228. Відразу ж після синтезу препарату радіоактивного нукліда I почали вимірювати зміну його активності в часі. За час t = 1,23 год розпалось N=10³ ядер радіоактивного I, період піврозпаду якого T_1/2 = 12,3 год. Скільки ядер I було в препараті на початку експерименту?

229. У клітинах біологічного об'єкта міститься 5·10^-7 моль радіоактивного Со. Скільки ядер Со розпадається за 1 рік, якщо період піврозпаду Т_1/2 = 5,3 років.

230. За певний інтервал часу кількість ядер одного радіоактивного препарату зменшилось у 10000 разів, а іншого – в 10 разів. У скільки разів відрізняються періоди піврозпаду цих радіоактивних препаратів?

231. Потужність дози на гамма - установці, зарядженій Со 5 років тому, D = 0,8 Гр/хв. Визначити потужність дози Со на цій же установці на даний момент, якщо період піврозпаду Т_1/2 = 5,3 років.

232. Одним з методів захисту людини від дії йонізуючої радіації є захист відстанню – віддалення від джерела випромінювання. В скільки разів потрібно збільшити відстань від точкового джерела випромінення, щоб інтенсивність випромінення зменшилась в 25 разів?

233. При анігіляції електрона і позитрона утворюється два γ-кванти. Визначити енергію кожного γ-кванта.

234. Під час розпаду плутонія Pu з ядра вилітає α - частинка з максимальною швидкістю V = 1,6 • 10⁷ м/с. Яку кількість пар йонів може утворити така α -частинка в повітрі, якщо для утворення пари йонів у повітрі потрібно Е = 5,44 · 10^-18Дж енергії.

235. Нехтуючи кінетичними енергіями ядер дейтерію і приймаючи їх сумарний імпульс таким, що дорівнює нулю, визначити кінетичні енергії та імпульси продуктів реакції Н+ Н Не+ .

236. У кров людини ввели 1  см³ розчину, що містив мічені радіоактивним ізотопом фосфору Р еритроцити. Активність цього об'єму, виміряна лічильником, становила 500 імпульсів за секунду. Активність 1 см³ крові, взятої з вени людини через добу, становила 20 імпульсів за хвилину. Визначити об'єм крові людини. Період піврозпаду Т_1/2 = 14,3 доби.

237. Для дослідження часу життя еритроцитів в кровоносну систему пацієнта вводять власні еритроцити, мічені радіоактивним хромом Cr, і реєструють зменшення радіоактивності крові, отриманої в пацієнта, через 30 хвилин і на 2, 3, 7 і 10-й день. Встановлено, що радіоактивна мітка не пошкоджує еритроцит і не змінює час його життя. В результаті проведеного дослідження було встановлено зміну активності, яку подано в таблиці:

Час	Активність (Бк)
30 хв. 2-й день 3 день 7 день 10 день	800 764 746 680 635

Визначити час півжиття еритроцита в кровотоці (час, за який активність Cr знижується на 50%).

238. Хворому було введено 300 мг Na₂HPO₄, що містить радіоактивний ізотоп P. Питома активність препарату в момент введення А_m = 5 мкКі / мг. Обчислити, який процент радіоактивного фосфору залишився в тілі хворого через дві доби після введення, якщо його активність стала А = 72 мкКі.

239. Лічильник Гейгера, встановлений поблизу препарату радіоактивного ізотопу срібла, при першому вимірюванні зареєстрував 5200 β - частинок за хвилину, а через добу – 300. Визначити період піврозпаду ізотопу Т_1/2.

240. В ході вимірювання активності радіоактивного фармацевтичного препарату (РФП) отриманні наступні дані:

Час (год)	0	1	2	3	4	5
Активність (Бк)	880	840	802	766	732	699

Визначити, який радіонуклід знаходиться в РФП?

Термодинамічні дані деяких елементів, неорганічних і органічних сполук при 298,15 К і 1 атм

Речовина	Стан	∆H0, кДж/моль	∆G0, кДж/моль	S0, Дж/(мольК)
Al	т	0	0	28,32
Al2O3	т	-1669,79	-1576,41	50,99
C	т	0	0	5,69
CO	г	-110,52	-137,27	197,91
CO2	г	-393,51	-394,38	213,64
CH4	г	-74,85	-50,79	186,19
C2H2	г	226,73	209,2	200,83
C2H4	г	52,3	68,12	219,45
C2H6	г	-84,68	-32,89	229,49
C6H6	р	49,04	172,80	124,52
C6H12O6	т	-127,45	-910,56	212,13
C12H22O11	т	-2236,77	-1566,91	386,18
CaO	т	-635,55	-604,17	39,75
Ca(OH)2	т	-986,59	-896,76	76,15
CaCO3	т	-1206,88	-1128,76	92,89
Cl2	г	0	0	222,95
HCl	г	-92,31	-95,27	186,68
Fe	т	0	0	27,15
FeO	т	-266,52	-244,35	53,97
Fe2O3	т	-822,16	-740,99	89,96
H2	г	0	0	130,59
H2O	г	-241,83	-228,60	188,72
H2O	р	-285,84	-237,19	69,94
KCl	т	-436,87	-408,33	82,68
KClO3	т	-391,20	-289,91	142,97
Mg	т	0	0	32,51
MgO	т	-601,83	-569,57	26,78
MgCO3	т	-1112,94	-1029,26	65,69
N2	г	0	0	191,49
NH3	г	-46,19	-16,64	192,51
NO2	г	33,85	51,84	240,46
N2O	г	81,56	103,60	219,99
N2O5	г	11,3	118,01	346,67
O2	г	0	0	205,03
S	т	0	0	31,88
SO2	г	-296,06	-300,37	248,52
SO3	г	-395,18	-370,37	256,22

15