Задания по "Математическому программированию" и образец выполнения для студентов заочного отделения
Задача №1 Привести к жордановой форме, найти общее и базисное решение системы линейных уравнений, значения коэффициентов и свободного члена которых приведены в табл.1.
Таблица 1
Номер варианта |
Коэффициенты |
Свободный член |
|||
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
q |
|
0 |
5 |
4 |
1 |
3 |
-1 |
17 |
2 |
8 |
7 |
0 |
|
1 |
3 |
10 |
7 |
8 |
|
1 |
1 |
-2 |
2 |
0 |
13 |
0 |
1 |
5 |
5 |
29 |
|
7 |
5 |
4 |
9 |
50 |
|
2 |
5 |
-2 |
0 |
-8 |
16 |
5 |
2 |
-1 |
-26 |
-1 |
|
6 |
1 |
2 |
-4 |
19 |
|
3 |
1 |
-4 |
-3 |
3 |
-24 |
2 |
7 |
8 |
-1 |
43 |
|
3 |
14 |
5 |
0 |
29 |
|
4 |
1 |
-1 |
-3 |
-5 |
15 |
2 |
18 |
0 |
5 |
83 |
|
1 |
5 |
2 |
6 |
18 |
|
5
|
1 |
2 |
-4 |
2 |
35 |
5 |
-7 |
9 |
-10 |
-181 |
|
2 |
0 |
10 |
0 |
-6 |
|
6
|
4 |
-7 |
-5 |
-5 |
47 |
14 |
-24 |
-6 |
-5 |
129 |
|
0 |
1 |
4 |
2 |
-10 |
|
7
|
7 |
-7 |
2 |
2 |
39 |
17 |
-6 |
7 |
9 |
91 |
|
-1 |
2 |
0 |
4 |
14 |
|
Продолжение табл.1
8 |
3 |
-1 |
-1 |
8 |
18 |
2 |
1 |
5 |
-5 |
45 |
|
2 |
0 |
3 |
10 |
30 |
|
9 |
2 |
0 |
43 |
-4 |
18 |
1 |
1 |
24 |
17 |
-8 |
|
0 |
2 |
-1 |
6 |
-2 |
Задача №2 Решить геометрически задачу линейного программирования, математическая модель которой приведена в табл.2.
Таблица 2.
Номер варианта |
Мат. модель ЗЛП |
Номер варианта |
Мат. модель ЗЛП |
0 |
f 3x1+5x2 <= 15 5x1+2x2 <= 10 x1 >=0, x2 >= 0 |
5 |
f x1+x2 >= 2 x1-x2 <= 1 x1-2x2 <= 0 x1 >=0, x2 >= 0 |
1 |
f =2x1+3x2 max 3x1+3x2 <= 6 x1 + x2 >= 1 x1 >=0, x2 >= 0 |
6 |
f =2x1+3x2 min x1+x2 <= 4 5x1+2x2 >= 8 x1+5x2 >= 4 0<=x1 <=3 0<=x2 <=3 |
2 |
f = x1+3x2 max -x1-x2 >= -3 6x1+x2 <= 42 2x1 - 3x2 <= 5 x1 >=0, x2 >= 0 |
7 |
f =4x1+5x2 min 1,25x1+x2 >= 2,5 0,8x1+4x2 >=2,4 x1 >=0, x2 >= 0 |
3 |
f =3x1+x2 min x1 +x2 >=2 x1-x2 <= 2 4x1-4x2 >= -8 x1 >=1, x2 <= 4 |
8 |
f =5x1+x2 max x1+x2 >= 2 x1-x2 <= 2 4x1-8x2 >= -16 x1 >=1, x2 <= 3 |
4
|
f = -4x1+8x2 min -2x1+x2 <= 2 x1-x2 <= 2 2x1-4x2 <= 0 x1 >=1, x2 >= 0 |
9 |
f =-5x1+15x2 max max 3x1+x2 <= 26 x1-3x2 <= 6 8x1-6x2 >= -16 x1 <=7, x2 <= 3 |
=5x1+3x2
max
=x1-2x2 min
Задача №3 Решить ЗЛП симплекс – методом при значениях параметров, приведенных в табл.3. Общая постановка ЗЛП:
f = c1 x1+c2 x2 max
ti1x1+ti2x2<= r i (i=1,2,3)
xJ>= 0 (j=1,2)
Таблица 3
Номер варианта |
Значения параметров |
||||||||||
t11 |
t12 |
t21 |
t22 |
t31 |
t32 |
r1 |
r2 |
r3 |
c1 |
c2 |
|
0 |
12 |
3 |
4 |
5 |
3 |
14 |
264 |
136 |
266 |
6 |
4 |
1 |
15 |
2 |
12 |
6 |
3 |
12 |
300 |
306 |
360 |
9 |
6 |
2 |
14 |
5 |
14 |
8 |
6 |
12 |
350 |
392 |
408 |
10 |
5 |
3 |
16 |
4 |
9 |
9 |
5 |
12 |
400 |
333 |
360 |
9 |
12 |
4 |
8 |
6 |
4 |
9 |
3 |
9 |
192 |
144 |
135 |
8 |
9 |
5 |
14 |
4 |
4 |
4 |
2 |
12 |
252 |
120 |
240 |
30 |
40 |
6 |
15 |
4 |
5 |
3 |
4 |
8 |
225 |
100 |
192 |
6 |
8 |
7 |
16 |
2 |
3 |
2 |
6 |
15 |
304 |
83 |
375 |
10 |
12 |
8 |
13 |
2 |
4 |
4 |
3 |
14 |
260 |
124 |
280 |
12 |
10 |
9 |
15 |
2 |
4 |
3 |
4 |
14 |
285 |
113 |
322 |
15 |
9 |
Задача №4. Для данной задачи, математическая модель которой приведена в табл.4, постройте двойственную задачу и найдите решения двойственной пары симметричных задач (метод решения выберете самостоятельно).
Таблица 4.
Номер варианта |
Мат. модель ЗЛП |
Номер варианта |
Мат. модель ЗЛП |
0 |
f =5x1+5x2 max x1+x2 <= 3 -5x1+4x2 <= 20 2x1-x2 <= 4 x1 >=0, x2 >= 0 |
5 |
f =5x1+3x2 min -2x1+x2 <= 4 x1+3x2 >= 6 3x1-2x2 <= 6 x1 >=0, x2 >= 0 |
1 |
f =3x1+4x2 max 4x1+6x2 <= 24 -x1 + x2 <= 2 x1 >=8 x1 >=0, x2 >= 0 |
6 |
f =5x1+5x2 min x1+2x2 >= 2 x1-x2 <=3 x1 >=1 -5x1+x2 <= 5 x1 >=0, x2 >= 0 |
2 |
f = x1+10x2 max x1+3x2 >= 3 2x1+x2 >= 4 x1 - x2 <= 0 x1 >=0, x2 >= 0 |
7 |
f =4x1+6x2 min 3x1+x2 <= 6 -3x1+x2 >=6 x1-2x2 <= 2 -x1+x2 <= 6 x1 >=0, x2 >= 0 |
3 |
f= 10x1+44x2+14x3 min 2x1+7x2 –5x3>= 1 x1+5x2 +4x3>= 1 xj >=0 (j=1,2,3) |
8 |
f= 2x1+x2+2x3 min 2x1-x2 –2x3>= 3 -x1+x2 -2x3>= 4 xj >=0 (j=1,2,3) |
4
|
f= 11x1+x2+9x3 min 8x1-x2 +4x3>= 2 -5x1+3x2 -x3>= 3 xj >=0 (j=1,2,3) |
9 |
f= 3x1+2x2+2x3 min x1+x2 >= 2 x1-x2 +x3>= 1 xj >=0 (j=1,2,3) |
Задача №5 Решить транспортную задачу, исходные данные которой заданы таблицей: