2.3 Задание №2

Разработать структурные схемы кодера и декодера циклического кода, исправляющего однократные ошибки.

Алфавит источника дискретных сообщений содержит N знаков (N знаков выбирается как число ближе к варианту), кодируемых кодовыми комбинациями равномерного двоичного кода. Источник сообщений выдает кодовые комбинации со скоростью В. Вероятность появления элемента «1» кодовой комбинации – р(1). Составление кодовой комбинации соответствует двум последним цифрам (предпоследней и последней) номера зачетной книжки.

Т а б л и ц а 2 – Исходные данные

Первая буква фамилии	А Л Х	Б М Ц	В Н Ч	Г О Ш	Д П Щ	Е Р Э	Ж С Ю	З Т Я	И У	К Ф
р(1).	0.5	0.7	0.3	0.6	0.8	0.4	0.5	0.7	0.6	0.3
Скорость Модуляции В, Бод	50	100	70	60	80	150	160	200	90	120

Для этого необходимо:

а) определить производительность источника сообщений H^/;

б) составить кодовую комбинацию знака (номер зачетной книжки предпоследней и последней), соответствующую параметрам источника сообщений;

в) определить количество информации, содержащейся в кодовой комбинации этого знака – I_зн;

г) если выбранный способ требует использования корректирующего кода, выбрать вид циклического кода, позволяющего достигнуть заданной верности и скорости передачи по каналу. Составить кодовую комбинацию циклического кода F(0,l) этого кода на основе кодовой комбинации простого кода и выбрать образующий полином Р(х).

д) получить схему кодирующего и декодирующего устройства циклического кода данного варианта, а также собрать схему с применением пакета «System View».

2.4 Методические указания к заданию №2

Для выполнения задания необходимо проработать материал по основным понятиям: информация, сообщение и т.д. [9, стр. 12-14].

а) среднее количество информации, выдаваемое источником в единицу времени, называют производительностью источника и определяют по формуле

(4)

где

б) Источник информации характеризуется алфавитом передаваемых символов А. Пусть объем (число символов) этого алфавита , а вероятность выдачи символа равна и число символов определяется по формуле

(5)

Составим кодовую комбинацию знака (номер зачетной книжки предпоследней и последней), соответствующую параметрам источника сообщений: например: .

в) определяем количество информации, содержащейся в кодовой комбинации этого знака – I_зн;

(6)

где - количество элементов «1» в кодовой комбинации знака;

- количество элементов «0» в кодовой комбинации знака.

г) Для одностороннего канала используем помехоустойчивое кодирование кодом, исправляющим ошибки.

При определении минимального кодового расстояния' d₀ кода, который может исправить t_испр. ошибки, воспользуйтесь выражением (18.4) [7] или (6.6) [8]. Используем код, исправляющий однократную ошибку-

Минимальное кодовое расстояние определяется по формуле

(7)

где t_испр. - кратность исправляемых ошибок.

Следует помнить, что только для кода с d₀=3 известно точное соотношение для определения количества проверочных элементов r: (6.9) [8], где n = k+r. Здесь k -длина кодовой комбинации простого кода (количество информационных символов (пункт б) ): n - общая длина кодовой комбинации корректирующего кода. Это соотношение можно также представить в виде

2^r>k + r+l, или r>log₂(k + r+1). (8)

Используя это соотношение, начиная с меньшего значения г, можно путем подбора найти его минимальное значение, которое будет удовлетворять данному соотношению. Общая длина кодовой комбинации циклического кода при этом составит n= k + г.

Необходимо выбрать образующий полином и составить кодовую комбинацию циклического кода. Составление кодовой комбинации циклического кода нужно провести как в алгебраическом, так и в цифровом видах.

Кодирование циклическим кодом рассмотрено в примерах 18.5 [7], 6.3 [8].

Образующий полином кода можно выбрать из таблицы 18.1 [7, стр.316] или из таблицы 6.2 [8, стр.114], таблицы 7.2 [9, стр. 268]. В [8, 9] образующие полиномы приводятся в цифровом и в алгебраическом видах. Следует помнить, что степень образующего полинома кода должна быть равна количеству проверочных элементов кода г. Внимательно выбирайте образующий полином, т.к. в некоторых учебниках таблицы полиномов имеют ошибки ([9, таблица 7.2], несоответствие полиномов в алгебраическом и цифровом видах для г=4).

Представление двоичных чисел в цифровом и алгебраическом видах, а также проведение операций сложения и деления над ними пояснено в [7, стр.315; 8, стр. 110-111]. Примеры деления кодовых комбинаций на образующий полином в цифровом и алгебраическом видах приведены в [8, стр. 113, 315, 117, 118]. Пример построения кодовой комбинации циклического кода в алгебраическом и цифровом видах приведен в [8, стр.113-114, пример 6.3].

После составления кодовой комбинации циклического кода F(0,l) проверьте ее правильность. Проверка правильности составления кодовой комбинации циклического кода осуществляется путем ее деления на образующий полином Р(0,1). Получение нулевого остатка (деление без остатка) говорит о правильности составления кодовой комбинации, т. е. что это разрешенная кодовая комбинация циклического кода. Получение же ненулевого остатка (наличие остатка) говорит о неправильном составлении кодовой комбинации, т.е. что это запрещенная кодовая комбинация циклического кода;

д) получить схему кодирующего и декодирующего устройства циклического кода данного варианта, а также собрать схему с применением пакета «System View». Этот пункт выполняется в соответствии с лабораторной работой №4.