2.5 Математическая модель дискретного канала без помех
Постоянный симметричный канал без памяти определяется как дискретный канал, в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью р и правильно с вероятностью 1-р, причем в случае ошибки вместо переданного символа bi может быть рваной вероятностью принят любой другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ bj если был передан bi,
.
(2.8)
Вероятность любого n - мерного вектора ошибки в таком канале
(2.9)
где l- число ненулевых символов в векторе ошибки. Вероятность того что произошло l ошибок, расположенных как угодно на протяжении последовательности длины n, определяется формулой Бернулли
(2.10)
где
-
биноминальный коэффициент, равный числу
различных сочетаний l
ошибок в блоке длиной n.
Эту модель также называют биноминальным каналом. Она удовлетворительно описывает канал, возникающий при определенном выборе модема, если в непрерывном канале отсутствуют замирания, а аддитивный шум белый (или по крайней мере квазибелый). Нетрудно видеть, что вероятность появления ошибок в двоичной кодовой комбинации длины n (кратному l 1) согласно модели (2.10) при р <<1
.
(2.11)
Вероятность переходов в двоичном симметричном канале схематически показана в виде графа на рисунке 2.2.
|
|
|
|
p
p
Рисунок 2.2
3 Лекция 3. Дискретный канал с помехами
Цель лекции: ознакомление c понятием помех
Содержание:
а) понятие помех;
б) виды помех;
в) искажения;
г) борьба с помехами.
3.1 Понятие помехи
Помеха – это любое воздействие, накладывающееся на полезный сигнал и затрудняющее его прием. Помехи весьма разнообразны как по своему происхождению, так и по физическим свойствам.
В проводных каналах связи основным видом помех являются импульсные шумы и прерывная связь. Появление импульсных помех часто связано с автоматической коммутацией и с перекрестными наводками. Прерывание связи есть явление, при котором сигнал в линии резко затухает или совсем исчезает.
Практически в любом диапазоне частот имеют место внутренние шумы аппаратуры, обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, сопротивлениях и других элементах аппаратуры. Этот вид помех особенно сказывается в диапазоне ультракоротких волн. В этом диапазоне имеют значение и космические помехи, связанные с электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах и других внеземных объектах.
Классификацию помех можно провести по следующим признакам:
- по происхождению (месту возникновения);
- по физическим свойствам;
- по характеру воздействия на сигнал.
3.2. Виды помех
К помехам по происхождению в первую очередь относятся внутренние шумы аппаратуры (тепловые шумы) обусловленные хаотическим движением носителей заряда в усилительных приборах, сопротивлениях и других элементах аппаратуры. Случайное тепловое движение носителей заряда в любом проводнике вызывает случайную разность потенциалов на его концах. Среднее значение напряжения равно нулю, а переменная составляющая проявляется как шум. Квадрат эффективного напряжения теплового шума определяется известной формулой Найквиста
(3.1)
где Т- абсолютная температура, которую имеет сопротивление R;
F- полоса частот; k=1,37*10 (-23) Вт.сек/град- постоянная Больцмана.
К помехам по происхождению, во вторую очередь, относятся помехи от посторонних источников, находящихся вне каналов связи:
- атмосферные помехи (громовые разряды, полярное сияние, и др.), обусловленные электрическими процессами в атмосфере;
- индустриальные помехи, возникающие в электрических цепях электроустановок (электротранспорт, электрические двигатели, системы зажигания двигателей, медицинские установки и другие.);
- помехи от посторонних станций и каналов, возникающих от различных нарушений режима их работы и свойств каналов;
- космические помехи, связанные с электромагнитными процессами, происходящими на Солнце, звездах, галактиках и других внеземных объектах.
По физическим свойствам помех различают:
- Флуктуационные помехи;
- Сосредоточеные помехи.
Флуктуационные помехи. Среди аддитивных помех особое место занимает флуктационная помеха, которая является случайным процессом с нормальным распределением (гауссов процесс). Этот вид помех практически имеет место во всех реальных каналах.
Электрическую структуру флуктуационной помехи можно представить себе как последовательность бесконечно коротких импульсов, имеющих случайную амплитуду и следующих друг за другом через случайные промежутки времени. При этом импульсы появляются один за другим настолько часто, что переходные явления в приемнике от отдельных импульсов накладываются, образуя случайный непрерывный процесс.
Так, источником шума в электрических цепях могут быть флуктуации тока, обусловленные дискретной природой носителей заряда (электронов, ионов). Дискретная природа электрического тока проявляется в электронных лампах и полупроводниковых приборах в виде дробового эффекта.
Наиболее распространенной причиной шума являются флуктуации, обусловленные тепловым движением.
Длительность импульсов, составляющих флуктуационную помеху, очень мала, поэтому спектральная плотность помехи постоянна вплоть до очень высоких частот.
К сосредоточенным по времени (импульсным) помехам относят помехи в виде одиночных импульсов, следующих один за другим через такие большие промежутки времени, что переходные явления в радиоприемнике от одного импульса успевают практически затухнуть к моменту прихода следующего импульса.
Сосредоточенные по спектру помехи. К этому виду помех принято относить сигналы посторонних радиостанций, излучения генераторов высокой частоты различного назначения и т. п. В отличие от флуктационных и импульсных помех, спектр которых заполняет полосу частот приёмника, ширина спектра сосредоточенной помехи в большинстве случаев меньше полосы пропускания приёмника. В диапазоне коротких волн этот вид помех является основным, определяющим помехоустойчивость связи.
По характеру воздействия на сигнал различают:
- аддитивные помехи;
- мультипликативные помехи.
Аддитивной называется помеха, мгновенные значения которой складываются с мгновенными значениями сигнала. Мешающее воздействие аддитивной помехи определяется суммированием с полезным сигналом. Аддитивные помехи воздействует на приемное устройство независимо от сигнала и имеют место даже тогда, когда на входе приемника отсутствует сигнал.
Мультипликативной называется помеха, мгновенные значения которой перемножаются с мгновенными значениями сигнала. Мешающее действие мультипликативных помех проявляется в виде изменения параметров полезного сигнала, в основном амплитуды. В реальных каналах электросвязи обычно имеют место не одна, а совокупность помех.
Под искажениями понимают такие изменения форм сигнала, которые обусловлены известными свойствами цепей и устройств, по которым проходит сигнал. Главная причина искажений сигнала – переходные процессы в линии связи, цепях передатчика и приемника. При этом различают искажения: линейные и нелинейные возникающие в соответствующих линейных и нелинейных цепях. В общем случае искажения отрицательно сказываются на качестве воспроизведения сообщений и не должны превышать установленных значений (норм).
При известных характеристиках канала связи форму сигнала на его выходе всегда можно рассчитать по методике, изложенной в теории линейных и нелинейных цепей. Дальнейшие изменения формы сигнала можно скомпенсировать корректирующими цепями или просто учесть при последующей обработке в приемнике. Это уже дело техники.
ДРУГОЕ ДЕЛО ПОМЕХИ - ОНИ заранее не известны и поэтому не могут быть устранены полностью.
Борьба с помехами - основная задача теории и техники связи. Любые теоретические и технические решения, о выполнении кодера или декодера, передатчика и приемника системы связи должны приниматься с учетом того, что в линии связи имеются помехи. При всем многообразии методов борьбы с помехами их можно свести к трем направлениям:
- подавление помех в месте их возникновения. Это достаточно эффективное и широко применяемое мероприятие, но не всегда приемлемо. Ведь существуют источники помех, на которые воздействовать нельзя (грозовые разряды, шумы Солнца и др.);
- уменьшение помех на путях проникновения в приемник;
- ослабление влияния помех на принимаемое сообщение в приемнике, демодуляторе, декодере. Именно это направление для нас является предметом изучения.