2.3 Пропускная способность канала

Максимально возможная скорость передачи информации по каналу связи при фиксированных ограничениях называются пропускной способностью канала: C= max R= max H(u)/τ (дв.ед./сек). (2.2)

Пропускная способность канала характеризует его предельные возможности в отношении передачи среднего количества информации за единицу времени. Максимум скорости R в выражении (2.9) ищется по всем возможным ансамблям сигналов u.

Определим пропускную способность канала, в котором существуют 2 ограничения: число используемых сигналов не должно превышать m, а длительность их не может быть меньше τ, сек. Так как Н(u) и τ не зависимый, то согласно выражению (2.9) следует искать раздельно максимум Н(u) и минимум τ. Тогда:

С= max H(u)/min τ=( log m)/τ . (2.3)

Для двоичных сигналов m=2 и пропускная способность

, (2.4)

т.е. совпадает со скоростью телеграфирования в бодах. При передаче информации простейшими двоичными сигналами – телеграфными посылками – необходимая полоса пропускания канала зависит от частоты манипуляции F_m=1/2τ, которая по определению равна частоте первой гармонике спектра сигнала, представляющего собой периодическую последовательность посылок и пауз. Очевидно, минимальная полоса пропускания канала, при которой ещё возможна передача сигналов, F= F_m. Отсюда максимальная скорость передачи двоичных сигналов по каналу без помех равна:

C=V=2 F_m. (Предел Найквиста).

Понятие пропускной способности применима не только по всему каналу в целом, но и к отдельным его звеньям. Существенным здесь является то, что пропускная способность C’ какого- либо звена не превышает пропускной способности C’’ второго звена, если оно расположено внутри первого. Соотношение C’≤ C’’ обусловлено возможностью появления дополнительных ограничений, накладываемых на участок канала при его расширении и снижающих пропускную способность.

2.4 Теоремы для пропускной способности канала без помех

Для дискретных каналов без помех Шенноном была доказана следующая теорема: если производительность источника R_и C-ξ, где ξ- сколь угодно малая величина, то всегда существует способ кодирования, позволяющий передавать по каналу все сообщения источника. Передачу всех сообщений при R_и>С осуществить невозможно.

Смысл теоремы сводится к тому, что как бы не была велика избыточность источника, все его сообщения могут быть переданы по каналу, если R_и С-ξ . Обратное утверждение теоремы легко доказывается от противного. Допустим, R_и>С, но для передачи всех сообщений источника по каналу необходимо, чтобы скорость передачи информации R была не меньше R_и. Тогда имеем R R_и>С, что невозможно, так как по определению пропускная способность С=R_max .

Для рационального использования пропускной способности канала необходимо применять соответствующие способы кодирования сообщений. Статистическим или оптимальным называется кодирование, при котором наилучшим образом используется пропускная способность канала без помех. При оптимальном кодировании фактическая скорость передачи по каналу R приближается к пропускной способности С, что достигается путем согласования источника с каналом. Сообщения источника кодируются таким образом, чтобы они в наибольшей степени соответствовали ограничениям, которые накладываются на сигналы, передаваемые по каналу связи. Поэтому структура оптимального кода зависит как от статистических характеристик источника, так и от особенностей канала.

Рассмотрим основные принципы оптимального кодирования на примере источника независимых сообщений, который необходимо согласовать с двоичным каналом без помех. При этих условиях процесс кодирования заключается в преобразовании сообщений источника в двоичные кодовые комбинации.

Энтропия кодовых комбинаций равна энтропии источника:

. (2.5)

Скорость передачи информации в канале:

. (2.6)

Здесь числитель определяется исключительно статистическими свойствами источника, а величина τ₀ – характеристиками канала. Можно закодировать сообщения, чтобы скорость передачи R (2.6) достигла своего максимального значения, равного пропускной способности двоичного канала С=1/ τ₀, если выполняется условие:

. (2.7)

Одним из кодов, удовлетворяющих условию (2.7), является код Шеннона-Фано.