15.2 Декодирование цк.

Обнаружение ошибок.

Обнаружение ошибок - достаточно просто.

Если ошибок нет =>

есть => .

При безошибочном приеме -> контрольные символы отбрасываются, информационные – используются по назначению.

Обнаружение и исправление ошибок.

Для локализации ошибок необходимо каждому вектору ошибки поставить в соответствие свой опознаватель.

Допустим:

Тогда вектор ошибки:

0000001	=>	001
0000010		010
0000100		100
0001000		011
0010000		110
0100000		111
1000000		101

Т.е. достаточно загрузить в память эту таблицу.

2-й метод.

1. Вычисление остатка:

2. Подсчет веса остатка:

-вес остатка должен быть равен или < числа исправленных ошибок

W

2a. Если условие выполняется, то

3. W > S Осуществляется циклический сдвиг КК на 1 символ влево.

Полученная КК вновь делится на g(x)

If W S. То см. пункт 2а

3а. Сдвиг вправо направленной КК на 1 символ вправо.

4. Дополнительные сдвиги влево до тех пор пока: W S

Затем п2.а

Затем повторение п.3.4 столько раз, сколько было сдвигов слева.

Пример. Принята КК: 1101110

S=1

1. Делим КК на g(x):

1101110|1011

1011

1101

1011

1101

1011

1100

1011

111

2. Проверим вес: W=3

3. Сдвиг влево на 1 разряд:

1011101

4. Делим

1011101|1011

1011

|101|

5. Проверим вес W=2

6. Новый сдвиг и деление:

0111011|1011

1011

1011

1011

|001|

7. Складываем

0111011



011

0111010

8. Два циклических сдвига вправо:

1001110

9. Проверяем:

1001110|1011

1011

1011

1011

0

Метод 3. Находится опознаватель для вектора ошибки в старшем разряде

1000000|1011

1011

1100

1011

1110

1011

|101|

При поступлении в схему деления на 7 такте будет образовываться этот остаток. Если ошибка во 2 разряде, то этот остаток образуется на 8-м такте и т.д.

16 Лекция 16. Теория помехоустойчивых систем

Цель лекции: ознакомление c критерием оптимального приёма сообщений помехоустойчивыми корректирующими кодами, синтез алгоритмов и схем оптимальных приёмников, корреляционный приёмник, приёмник с согласованным фильтром.

Содержание:

а) критерии оптимального приёма сообщений;

б) синтез алгоритмов и схем оптимальных приёмников, корреляционный приёмник, приёмник с согласованным фильтром.

16 Теория помехоустойчивых систем

16.1 Критерии оптимального приёма сообщений

В теории статистических решений, составляющей основу теории электросвязи, для анализа качества принимаемых приемником решений используют различные критерии. Одним из наиболее общих критериев оптимальности является критерий минимального риска. Он состоит в том, что каждой паре (переданный сигнал S_i и сигнал S_j на выходе решающего устройства (РУ) приёмника) сопоставляются числа L(S_i, S_j), i, j= 0, m_a-1, называемые штрафами или потерями. Например, чем более нежелательны ошибки решений, тем больше потери (штрафы) им приписываются. Учитывая случайную природу переданных и принятых сигналов, находят средние потери или риск

(16.1)

где p(S_i)=p_i – априорная вероятность передачи сигнала S_i(t); - условная вероятность попадания принятого сигнала в пределы области решения Г_j о передаче сигнала S_i (t). Если j=i - это правильное решение; при ошибочное решение.

Соотношение (16.1) есть функционал от границ Г_j области решения . Приёмник, в котором границ (пороги) области решения Г выбраны так, что достигается минимум r₀(Г), называется оптимальным приёмником по критерию минимального риска. Часто этот критерий называют байесовским или критерией Байеса. Для его использования требуется знать априори: а) матрицу потерь , ; б) априорное распределение вероятностей источника {P_i}, ; в) свойство канала связи для оценки переходных вероятностей . В зависимости от полноты этих сведений различают другие критерии, вытекающие из байесовского.

Критерий идеального наблюдателя получается из (16.1), если взять и при . Тогда получаем

. (16.2)

В этом случае средний риск равен средней вероятности ошибочного решения. Приёмник, обеспечивающий минимум r₁=p_ош (см. (6.2)), называется оптимальным приёмником по критерию минимума средней вероятности ошибки.

Критерий максимума апостериорной вероятности. Правило вынесения решения в этом случае основывается на анализе следующего распределения вероятностей , где

(16.3)

- апостериорная вероятность того, что передавался сигнал S_i(t), при условии, что на входе приёмника наблюдается сигнал . В (16.3) - условная ФПВ принятого сигнала при передаче сигнала S_i(t).

Если при передаче любого сигнала S_i(t) выносится решение, что передавался тот, для которого максимальна апостериорная вероятность (16.3), то для реализации вероятность правильного решения p_пр=1-p_ош максимальна. Приёмник, принимающий решение о переданном сигнале по максимуму апостериорной вероятности называют также оптимальным приёмником Котельникова.