13 Лекция 13. Помехоустойчивые корректирующие коды.

Цель лекции: ознакомление c помехоустойчивыми корректирующими кодами.

Содержание:

а) cоставление таблиц опознавателей;

б) определение проверочных равенств;

в) Коды Хэмминга;

г) Коды Рида-Соломона;

д) Код Голея;

е) коды Финка-Хагельбаргера

13.1 Составление таблиц опознавателей.

Рассмотрим случай обнаружения одиночных ошибок. Допустим Q=15 тогда , с другой стороны:

Из этого выражения можно получить следующую таблицу:

Инф. K	1	2..4	5..11	12..26	27..57
Контр. m	2	3	4	5	6

Составим таблицу соответствия вектора ошибки и опознавателей КК n=7:

0000001	001
0000010	010
0000100	011
0001000	100
0010000	101
0100000	110
1000000	111

13.2 Определение проверочных равенств.

На основе таблицы, показанной выше, составим проверочные равенства следующим образом. В проверочное равенство входят те разряды КК у которых имеется единица в соответствующем разряде определителя.

Тогда проверка №1:

.

Проверка №2 – аналогично, во втором разряде опознавателя:

.

Проверка №3 – аналогично в третьем разряде определителя:

.

Теперь нужно определить NN проверочных и информационных разрядов в КК. Нужно чтобы контрольные символы входили во все проверки только один раз. Это обеспечит независимость декодирования, т.е. значения контрольных разрядов может быть определено решением одного из проверочных равенств:

то получим размещение:

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7
m1	m2	k1	m3	k2	k3	k4

Пример. Код Хэмминга d=3, n=7, k=4, m=3 KK = 1011

a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7
0	1	1	0	0	1	1

то выходная КК:

0	1	1	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1	11

Проверка:

Опознаватель = 101 > ошибка в разряде №5

Вектор ошибки: 0000100

Исправление ошибки: 0110111

0000100

Исправленная КК: 0110011

13.3 Коды Хэмминга.

Эти коды являются примером линейных кодов, исправляющих одну единственную ошибку. Длина блока кодов удовлетворяет соотношению n=2^(n-k)-1, где n-k количество проверочных символов. Например, при n-k=3 получаем код (7,4).