Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
конспект лекции ТИ каз.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.04.2025
Размер:
768.85 Кб
Скачать

5.1 Үздіксіз сигналды ортогональды қатарларға жіктеу

Байланыс теориясында сигналдар ұсынуылуы үшін функциялардың ортогональды қатарларға жіктелудің 2 дербес түрі кең қолданылады: тригонометриялық функциялар бойынша жіктелу және sin x/x түріндегі функциялар бойынша жіктелу. Бірінші жағдайда сигналдың әдеттегі Фурье қатары түріндегі спектрін, ал екінші жағдайда – Котельников қатар түріндегі уақыт бойынша көрінісін аламыз.

Сигналдың қолданбалы жағынан қарапайым берілуі – кейбір элементарлық функциялардың сызықтық комбинациясы.

. (5.1)

Жалпы жағдайда, сигнал – күрделі тербеліс, сондықтан сигналды анықтайтын s(t) күрделі функциясын қарапайым функциялар арқылы көрсету қажет.

Сызықтық жүйелерді зерттегенде сигналдың осындай берілуі өте ыңғайлы. Ол суперпозиция принцибын қолданып, көптеген есептерді бөлімдерге бөлуге мүмкіндік береді. Мысалы, сызықтық жүйенің шығысында сигналды анықтау үшін, жүйенің әрбір элементарлы әсерге реакциясы ψk(t) есептеледі, ал содан соң аk сәйкес коэффициенттеріне көбейтілген нәтижелер жеңіл есептелінеді және сома мүшелерінің санына тәуелді болмайды. Көрсетілген талаптарды ең толық ортогональды функциялардың жиынтығы қанағаттандырады.

Егер

, . (5.2)

аралықта берілсе, онда

функциялары ортогональды деп аталады.

5.2 Фурье қатарлары және олардың байланыс техникасында қолданылуы

Сигналдардың спектрлік анализының негізі уақыт функциялардың қатар немесе Фурье интегралы түрінде берілуі. Кез келген периодты Дирихле қатарын қанағаттандыратын s(t) сигналы, тригонометриялық қатар түрінде көрсетілуі мүмкін

мұнда , (5.3)

, (5.4)

. (5.5)

а0 өлшемі бір периодтағы сигналдың орташа мәнін көрсетеді және ол тұрақты құраушы деп аталады. Мына формула бойынша есептелінеді:

. (5.6)

Бұл формуланы комплексті түрде Фурье қатарына салып көрсетсек:

, (5.7)

мұнда , .

Ak өлшемі комплексті амплитуда, ол мына формула бойынша табылады

. (5.8)

(5.7) және (5.8) формулалар Фурье қатарының дискретті құраушысын көрсетеді. Фурье қатарында тек периодтық сигналды ғана емес сонымен қатар басқа да сигналды көрсетуге болады. Соңғы жағдайда S(t) сигналы уақыт осінде периодты болып қабылданады. Мұнда (5.4) немесе (5.8) теңдігі мына (-Т/2,Т/2) ұзақтық интервалдағы сигналды көрсетеді. Кездейсоқ сигнал (немесе шуыл) (-Т/2,Т/2) интервалында берілген болса, онда ол Фурье қатарымен:

, (5.9)

мұнда ak және bk кездейсоқ өлшем болып табылады (флуктуациялық шуылда – тәуелсіз кездейсоқ нормалды таралу).

5.3 Котельников теоремасы (Шеннонның негізгі теоремасы)

В.А.Котельников теоремасына сәйкес жиілігі Fm нен аспайтын әр түрлі u(t) сигналын, t=1/2Fm қадамымен алынған u(kt)санағымен қалпына келтіруге болады. Сигналды қалпына келтіру келесі теңдікпен жүзеге асады:

. (5.10)

(5.11) теңдігімен анықталатын қатарды Котельников қатары дейміз. Мұндағы k∆t мезетіндегі u(t) үзіліссіз сигналдың лездік мәндеріне тең болатын u(k∆t) жіктеу коэффициентін u(t) сигналының есеп берулері болып табылады, ал функциялары:

(5.11)

Бұл есеп берулердің функциялары sinx/х функция түрлері сияқты бірдей формалары бар және бір бірінен интервалы k∆t болатын уақыттық жылжулармен ерекшеленеді. функциясының графиктері және олардың ерекшелері (максимумдары, минимумдары, координаттар осімен қиылысулары) 5.1 суретінде көрсетілген. Егер k∆t мезетінде кірісіне δ –функциясын берсек, есеп беру функциялары Fm шекаралық жиілігі бар идеалды ТЖС-ның импульсты реакцияларын көрсетеді.

Котельников теоремасы үзіліссіз сигналдарды уақыт бойынша дискреттеудің негізі болып табылады. Өйткені, біріншіден үзіліссіз сигналды оның дискретті мәндерімен алмастыра алатынымызды дәлелдейді, екіншіден дискреттеу қадамын өлшеу заңдылығын береді ∆t=1/2Fm. Осы дискреттеу қадамы арқылы Котельников теоремасы күрделі сигналдың уақыт түсінігін нақтылап береді.