2.2 Арнаның өткізу қабілеті

Белгіленген шектеулерді байланыс арнасымен ақпаратты жіберудің максималды мүмкін жылдамдығын арнаның өткізгіштік қабілеті деп атаймыз.

C= max R= max H(u)/τ . (2.2)

Арнаның өткізгіштік қабілеті уақыт бірлігіндегі ақпараттың орташа санының жіберуіне қатысты оның шектік мүмкіндіктерін сипаттайды. (2.9) өрнегіндегі R жылдамдық максимумы барлық мүмкін u сигналдарының ансамблі бойынша ізделінеді.

Екі шектеуі бар арнаның өткізгіштік қабілетін анықтайық: қолданылатын сигналдардың саны m-нен аспау керек, ал олардың ұзақтығы τ -дан аспау керек. Н(u) және τ тәуелсіз болғандықтан, (2.9) өрнегіне сәйкес Н(u) максимумын және τ минимумын бөлек іздеу керек. Сонда:

С= max H(u)/min τ=( log m)/τ . (2.3)

Екілік сигналдарға m=2 және өткізгіштік қабілеті

. (2.4)

Яғни, бодтардағы телеграфтаумен сәйкес келеді. Ақпаратты қарапайым екілік сигналдармен жібергенде – телеграфтық жіберіліс – каналдың қажетті өткізу жолағы анықтау бойынша жіберілістер мен үзілістердің периодты тізбегі болатын бірінші гармоникаға тең F_m=1/2τ жиілік манипуляциясына тәуелді.Сигналдарды жіберу мүмкін болатын каналдың минималды өткізу жолағы F= F_m. Бұдан арнамен екілік сигналдардың кедергісіз жіберуінің максималды жылдамдығы:

C=V=2 F_m. (Найквист шегі).

Өткізу қабілеті түсінігі тек қана толық арнаға емес, сомен қоса оның бөлек құраушыларына да қатысты қолданылады. Мұндағы маңыздысы болып C’ құраушының өткізгіштік қабілеті C’’ екінші құраушының өкізгіштік қабілетінен аспайды, егер екінші құраушысы біріншінің ішінде орналасқан болса. C’≤ C’’ қатынасы арнаныың бөлігінің өкізгіштік қабілетін кеңейтетін және төмендететін қосымша шектеулердің пайда болу мүмкіндігімен шарттастырылған.

2.3 Бөгеусіз арнаның өткізу қабілеті үшін теорема

Дискретті бөгеусіз арналар үшін Шеннон теореманы былай дәлеледі: егер таратқыштың өнімділігі R_и C-ξ болса, мұнда ξ-қандай да бір аз шама, әрқашанда арнамен таратқыштың барлық хабарларын жіберуге мүмкіндік беретін кодтаудың тәсілі болады. Барлық хабарлардың жіберілуі R_и>С болғанда жүзеге асады.

Теореманың мағынасы: таратқыштың артықшылығы қанша үлкен болса да, R_и C-ξ болған жағдайда хабарлардың барлығы толығымен арнамен жіберілуі мүмкін. Теореманың кері пайымдалуы жеңіл дәлелденеді. R_и>С делік, бірақ таратқыштың барлық хабарламаларын арнамен жіберу үшін ақпаратты R жіберу жылдамдығы R_и –дан кем болмау керек. Сонда R R_и>С мүмкін емес, өйткені анықтама бойынша өткізгіштік қабілеті С=R_max .

Каналдың өткізгіштік қабілетінің тиімді қолданылуы үшін сәйкес хабарламаларды кодтау тәсілдерін қолдану қажет. Статистикалық немесе үйлесімді деп, кедергісіз каналдың өткізгіштік қабілетін оңтайлы жолмен қолданылатын кодтауды айтамыз. Үйлесімді кодтау кезінде R каналмен жіберілудің ақиқат жылдамдығы С өткізгіштік қабілетіне таратқыштың арнамен келісуі арқылы жақындайды. Таратқыштың хабарлары байланыс арналарымен жіберілетін сигналдарға салынатын шектеулерге көбірек сәйкес келетіндей етіп кодталады. Сондықтан үйлесімді кодтың құрылымы таратқыштың статистикалық сипаттамалары мен арнаның ерекшеліктеріне тәуелді болады.

Үйлесімді кодтаудың негізгі принциптерін кедергісіз екілік арнамен келістіруге қажет тәуелсіз хабарлардың таратқышының мысалында ретінде қарастырамыз. Бұл жағдайларда кодтау үрдісі боп таратқыштың хабарларын екілік кодтық комбинацияларға түрлендіруі болады.

Кодтық комбинациялардың энтропиясы таратқыштың энтропиясына тен болады:

. (2.5)

Арнадағы ақпаратты жіберу жылдамдығы:

. (2.6)

Мұнда алымы таратқыштың статистикалық қасиеттерімен анықталады, ал τ₀ шамасы - каналдың сипаттамаларымен. Хабарламаны жіберілудің жылдамдығы R (2.6) екілік каналдың С=1/ τ₀ өткізгіштік қабілетіне тең өзінің максималды мәніне жететіндей етіп кодтауға болады, егер келесі шарт орындалса:

. (2.7)

(2.7) шартын қанағаттандыратын кодтың бірі Шеннон-Фано коды.