12.1 Хабарлардың оптималды қабылдау шарттары

Электрбайланыс теориясының негізін құрайтын статистикалық шешімдер теориясында, қабылдағышпен қабылданатын шешімдердің сапасын саралау үшін әртүрлі шарттарды қолданады. Оптималдылықтың жалпы критерийлердің бірі – минималды тәуекел критерийі. Бұл критерий әр жұпта (жіберілген S_i сигналы мен қабылдағыштың шешу құрылғының (ШҚ) шығысындағы S_j сигналы) штраф немесе жоғалу деп аталатын L(S_i, S_j), i, j= 0, m_a-1, санымен сипатталады. Мысалға, шешулердің қателері неғұрлым міндетті емес болса, соғұрлым оларға жоғалулар (штрафтар) көп жазылады. Жіберілген және қабылданған сигналдардың кездейсоқ табиғатын ескере отырып, орта жоғалуларды немесе тәуекелді табады

(12.1)

мұндағы p(S_i)=p_i - S_i(t) сигналының априорлы жіберілу ықтималдығы; p(S_j/S_i) = p(SeГj/S_i) - қабылданған сигналдың салыстырмалы дәл келу ықтималдығы.

S_i (t) сигналын берудегі

Егер j=i, Sj=S_i болса, бұл дұрыс шешім; болғанда қате шешім.

(12.1) қатынасы шешім облысының Г_j шекараларының функционалы болып табылады. Шешім облысының шекаралары Г_j r₀(Г) минимумына жететіндей етіп таңдалса, онда қабылдағыш минималды тәуекелділік критерийі бойынша қолайлы қабылдағыш болып табылады. Бұл критерийді байестік немесе Байес критерийі деп атайды. Оны қолдану үшін априорилерді білу қажет: а) жоғалудың матрицасын; б) көздің (источник) априорлы таралу ықтималдығын , ; в) өтпелі ықтималдықтарды бағалау үшін байланыс каналының қасиетін . Бұл мәліметтердің толықтығына байланысты байестіктен шығатын өзге де критерийлер бар.

Мүлтіксіз бақылаушының критерийі жағдайында және болғанда (16.1-дан) алынады. Онда мынаны аламыз:

(12.2)

Бұл жағадайда орташа тәуекелділік (риск) қате шешімнің орташа ықтималдығына тең. ((6.2) қараңыз), минимумын қамтамасыз ететін қабылдағыш қателіктің орташа ықтималдығының минимумы критерийі бойынша қолайлы қабылдағыш болып табылады.

Апостериорлы ықтималдылық максимумы критерийі. Бұл жағдайда, шешім шығарудың ережесі ықтималдылықтардың таралуының анализіне негізделген. мұнда

(12.3)

қабылдағыштың кірісінде сигналы байқалған жағдайда S_i(t) сигналының берілуінің апостериорлы ықтималдығы. (12.3-тегі) - S_i(t). сигналы берілгенде қабылданған сигналдың ФПВ-сы.

Егер, кез-келген S_i(t) сигналын берген жағдайда апостериорлы ықтималдылығы максималды (12.3) сигнал берілді деген шешім шығарылса, онда сигналын беру үшін дұрыс шешімнің ықтималдылығы максималды p_пр=1-p_ош.. Жіберілген сигнал туралы шешімді апостериорлы ықтималдылық максимумы бойнша шығаратын қабылдағышты Котельниковтың қолайлы қабылдағышы деп те атайды.

12.2 Оптималды қабылдағыштардың алгоритмдер мен сұлбаларын синтездеу, коррелияцилық қабылдағыш, үйлестірілген сүзгісі бар қабылдағыш

Котельниковтың қолайлы қабылдағышы. Апостериорлы ықтималдылық максимумы (12.3) критерийі бойынша жұмыс істейтін қабылдағыштың жұмысын қарастырамыз. Мұндай қабылдағыштың құрылымдық сұлбасы (12.1 суретті қара). 0, 1, 2,… m_а-1 номерлі блоктарда жіберілетін сигналдар туралы априорлы мәліметтер және қабылданған сигналын ұйымдастыру арқылы қолданылып отырған байланыс каналының статикалық қасиеттері негізінде апостериорлы ықтималдылық бағаланады.