10.4 Кодтарды түзету классификациясы
1) Түзету кодтары деп кодалық комбинациялардағы қателерді түзете алатын және қателерді таба алатын кодтарды атайды.
а) қолданылатын комбинациялардың санын кеміту арқылы құрылған кодтар. Комбинациялардағы бірліктер және нөлдердің тұрақты саны бар код.
,
(10.2)
мұндағы l – n ұзындықты сөздегі бірліктер саны.
Бөліп
тұратын код
Бұл
да бірге тең тұрақты салмақпен кодтың
түрі. Кез-келген кодалық комбинацияда
тек қана бір бірлік болады. Бөліп тұратын
кодтағы кодалық комбинациялар саны
.
(10.3)
n=6 кезінде кодалық комбинацияларды мынандай түрде жазуға болады: 000001,000010,000100,001000,010000,100000. Екі комбинацияның 2 модулі бойынша қосылуы бір-бірінен d=2 кодалық қашықтыққа екенін көрсетеді.
10.1 К е с т е - Тұрақты бірліктер және нөлдер саны бар кодтар
Код
|
Код
|
11000 10010 01010 00011 01100 01001 00101 10001 00110 10100 |
1010100 0101010 1110000 0000111 1001001 |
б) барлық комбинациялар қолданылатын, бірақ олардың әр біреуіне белгіленген ереже бойынша бақылау символдары (m – символдар) қосылатын кодтар. Комбинациялардың жалпы саны N=2n-1. Жалпы жағдайда:
.
(10.4)
10.2 К е с т е - Жұптыққа тексеретін кодтар
к ақпараттық символдары |
m бақылау символдары |
n=k+m толық кодалық комбинация |
11011 10101 00010 11000 11110 11111 |
0 1 1 0 0 1 |
110110 101011 000101 110000 111100 111111 |
в) бірліктер саны үшке тең бөлінетін кодтар, комбинациялар бірліктерінің қосындысына екі қосымша бақылау символдарын (m=2) қосу арқылы жасалады.
10.3 К е с т е - Бірліктер саны үшке тең бөлінетін кодтар
Ақпараттық символдар к |
Бақылау символдары m |
Толық кодалық комбинация |
000110 100011 101011 |
10 00 11 |
00011010 10001100 10101111 |
11 Дәріс. Бөгеуге тұрақты түзетуші кодтар (жалғасы)
Дәрістің мақсаты: бөгеуге тұрақты түзетуші кодтармен танысу.
Мазмұны:
а) кодтарды түзету классификациясы;
б) Рид-Соломон кодтары;
в) үйірткі кодтар.
2) Қателерді табатын кодтардың ерекшелігі олардың түзететін код құруында. Түзететін кодтарды құрастыру келесі ереже бойынша жасалады: алдымен ақпараттық символдардан тұратын кодалық комбинацияға қосу керек бақылау символдарын анықтайды. Содан осы бақылау символдары орналасатын орын белгілінеді.
а) Хемминг кодтары. Хемминг кодтары (Hamming codes) - бұл келесідей құрылымы болатын блокты кодтардың қарапайым класы:
,
(11.4)
мұндағы m= 2,3,.. Осы кодтардың минималды қашықтығы 3, сондықтан олар барлық бірбитті қателерді түзете алады немесе блоктағы барлық екі не одан аз қателер комбинациясын таба алады. Хемминг кодтарына синдромдар көмегімен декодалау оңай жүзеге асады. Фактілі түрде синдромды қатенің орналасуының екілік көрсеткішіне айналдыруға болады. Бірақ Хемминг кодтары қатты қуатты болып табылмайды, олар блокты кодтардың өте шектелген класына жатады. Циклдік кодтар. Сызықты блокты кодтардың маңызды класстар ішіндегі болып екілік циклдік кодтар табылады (cyclic codes). Сызықты код (n, к) циклдік деп аталады, егер ол келесі қасиетке ие болса. Егер n-кортеж U= (u0, u1, и2, …, un-1) S кеңістік ішіндегі кодтық сөз болса, онда U(1)=(un-1, u0, u1, и2,..., un-1), циклдық ығысудың көмегі арқылы U-дан алынған S-да да кодтық сөз болып табылады. Немесе жалпы алғанда U(i)=(un-i;. un-i+1,…, un-1, u0, u1,… un-i-1), алынған i циклдық ығысулармен S-те кодтық сөз болып табылады.
б)Файра циклдік коды. Қателер жинағын табатын және түзететін циклдік кодтар (Файра кодтары). b ұзындықты қателер жиынтығын шеткі рзрядтардың арасындағы бөгеттермен бұзылған b-2 разряды бар бөгет комбинациясының түрін түсінеді. Мысалы, b=5 кезінде бөгеттер комбинациясы, яғни қателер жиыны келесі түрде болуы мүмкін: 10001 (тек шеткі екі символдар ғана бұзылған), 11111 (барлық символдар бұзылған ), 10111, 11101, 11011 (тек бір ғана символ бұзылмаған), 10011, 11001, 10101 (үш символ бұзылған). Файра кодтары b ұзындықты қателер жиынын түзете алады және b ұзындықты қателер жиынын таба алады.
в)Боуз-Чоудхури-Хоквингэм
кодтары
.
Бұл кодтарды Боуз, Чодхури и Хоквингэм
(қысқартылғанда БЧХ кодтары) құрастырған,
осы кодтар кез-келген қателер санын
тауып, түзей алады. БЧХ кодтарың қателерді
табу үшін келесі тәсілмен құрайды. Егер
жұп санды қателерді табатын код құру
қажет болса, онда берілген r саны бойынша
d және s мәндерін табады. Егер тақ санды
қателерді табатын код құру қажет болса,
онда жақын аз бүтін s санын табады және
алдыңғы жағдайдағыдай кодтау жүргізіледі:
көпмүшені қосымша екі мүшеге
көбейтеді.
Мысалы, n=15 кезіндегі жеті қатені табатын
код құру керек. Осыдан d=8 , ал ең жақын
аз шама s=3. Енді көпмүшені
анықтаймыз
және оны екімүшеге
көбейтеміз, яғни
аламыз.
Осындай тәсілмен БЧХ(15,4) коды құрылады.
11.1 Рид- Соломон кодтары
Рид-Соломон кодтары (Reed-Solomon code, R-S code) - бұл екілік емес циклдік кодтар, олардың таңбалары m-биттік реттілік болып табылады, мұндағы т — 2-ден үлкен оң толық сан. (n,к) коды барлық n және k кодтарындағы m биттік таңбаларда анықталған, мыналар үшін:
,
(11.1)
мұндағы k – кодталатын ақпараттық биттердің саны, ал n – кодталатын блоктағы кодтық таңбалардың саны. Рид-Соломон (n, к) жиналмалы кодтарының көпшілігі үшін:
,
(11.2)
мұндағы t – таңбадағы қате биттердің саны, олар кодты түзулей алады, ал n-k = 2t- бақылау таңбаларының саны. Рид-Соломонның кеңейтілген кодын n = 2m кезінде немесе n= 2m+ 1 кезінде алуға болады.
Рид-Соломон коды кодердің кіріс және шығыс блоктарының бірдей ұзындығына ие желілік код үшін ықтимал болып табылатын едәуір кіші қашықтыққа ие. Екілік емес кодтар үшін екі кодтық сөздардың арасындағы қашықтық реттілік ерекшеленетін таңба саны ретінде анықталады (Хэммингтің қашықтығына ұқсас). Рил-Соломон коды үшін ең аз қашықтық былайша анықталады:
.
(11.3)