10 Дәріс. Бөгеуге тұрақты түзетуші кодтар

Дәрістің мақсаты: бөгеуге тұрақты түзетуші кодтармен танысу.

Мазмұны:

а) жалпы мәліметтер;

б) қателерді табудың және дұрыстаудың негізгі принциптері;

в) кодалық қашықтық және кодтың түзету қабілеті;

г) кодтарды түзету классификациясы.

10.1 Жалпы мәліметтер

Артықшылықтың енгізу қажеттілігі. Артықшылық енгізілетін разрядтардың қосымша шарттарын қанағаттындыру үшін енгізіледі, осы шарттарды тексеру қателерді анықтауға және түзетуге мүмкіндік береді. Мұндай кодтар бөгеуілге тұрақты түзетуші кодтар деп аталады және қателерді анықтап, түзетуге арналады.

Анықтаушылар – қателерді анықтайтын кодтар.

Көбінесе бөгеуілге тұрақты кодтар алгебралық боп табылады, яғни тексерудің нәтижесі кодтар элементтеріне алгебралық амалдарды орындау кезінде жүзеге асады.

Алгебралық кодтар келесідей бөлінеді:

Блоктық, бірқалыпты емес.

Блоктық кодтарында R ақпараттық символдардан тұратын реттілік m басқарушылық негізінде қойылатын шегінде блоктарға анық бөлінуі бар: n=k+m.

Блоктық кодтар бірқалыпты (егер n=const) және бірқалыпсыз болады.

Бөлінбейтін – k мен m таңбаларына бөлінбейді (криптографияда керек).

Үздіксіз кодтың мысалы – реккурент (үйірткі коды).

10.2 Қателерді табудың және түзетудің негізгі принциптері

Қателерден қорғау үшін өтімділікті қолданудың екі негізгі тәсілін қарастырайық. Бірінші тәсілде қатені табу және қате болуының тексеру үшін қайта жіберу жұптық бақылау биті (контрольный бит четности) қолданылады. Бірақ қабылдау (оконечное) құрылғысы қатені түзету үшін ешқандай әрекет жасамайды, ол тек қана таратқышқа мәліметтерді қайта жіберуге сұраныс жасайды. Осындай таратқыш және қабылдағыш арасындағы диалог үшін екі жақты байланыс қажет. Екінші тәсіл, тура түзету, бұл тек қана бір жақты байланыс желісін қажет етеді, өйткені бұл жағдайда жұптық бақылу биті қателерді табу үшін де, оларды түзету үшін де қызмет етеді. Ары қарай біз барлық қателер комбинациясын түзетуге болмайтынын көреміз, сондықтан түзету кодтары қателерді түзету мүмкіндіктеріне байланысты жіктеледі. Қателерді кодтар арқылы табу және түзеу принципі геометриялық модельдердің көмегімен суреттеледі. Кез-келген n-элементті екілік кодты n – бір қалыпты куб ретінде қарастыруға болады, онда әрбір шың кодалық комбинацияны көрсетеді, ал куб қабырғасының ұзындығы бір бірлікке сай келеді. Бұндай кубта шыңдар арасының қашықтығы олардың арасында орналасқан қабырғаларының минималды санымен есептеледі, ол d болып белгіленеді және кодалық қашықтық деп аталады .

10.3 Кодалық қашықтық және кодтың түзету қабілеті

Кодалық қашықтық - бұл кез-келген кодалық комбинация басқасынан ажыратылатын элементтердің минималды саны. Мысалы, код мынандай комбинациялардан тұрады: 1011, 1101, 1000 және 1100. Бірінші екі комбинацияны салыстыра отырып d=2 табамыз. Ең үлкен шама d=3 бірінші және төртінші комбинацияларын салыстырғанда табылады, ал ең кішісі d=1 екінші және төртінші, үшінші және төртінші комбинацияларды салыстырғанда табылады. Үшөлшемді кубта бір-бірінен d=3-ке ажыратылатын кодалық белгілері бар шыңдарды таңдайық. Бұндай шыңдар кубтың кеңістік диагоналдарының ұштарында орналасады. Олар тек төрт жұпты болады: 000 және 111, 001 және 110, 100 және 011, 010 және 101. Осындай ережемен жасалған код дара қатені түзете алады немесе екі дара қатені таба алады.

Кодтың түзету қабілеті кодалық қашықтыққа байланысты: а) d=1 кезінде қате табылмайды; б) d=2 кезінде дара қателер табылады; в) d=3 кезінде дара қателер түзетіледі немесе екілік қателер табылады. Жалпы жағдайда:

, (10.1)

мұндағы d- минималды кодалық қашықтық, r- табылған қателер саны, s- түзетілген қателер саны. Сонымен r≥s қажетті шарт болып табылады.