32 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

arcsin^4(x^3)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

(sqrt(x))/(16(1 - 16x)) - 1/128 ln(1 + 4sqrt(x))/(1 - 4sqrt(x))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/8 ln cos 2x + x/4 tg 2x

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

2/sqrt(x) - 3 ln(1 + 3sqrt(x))/(1 - 3sqrt(x))

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 23 функции cos2x.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ae^(bx) удовлетворяет

уравнению y*y'' + (y')^2 = e^( - 5x)?

Вариант 33(66 баллов).

33 Группа 2.

Задача 1(10 баллов).

Вычислить производную функции

ln^6(ln^5(sin3x))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

(sqrt(2x + 25))/25x + 1/125 ln (sqrt(2x + 25) - 5)/(sqrt(2x + 25) + 5)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 2/9 ln sin 3x/2 - x/3 ctg 3x/2

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

1/8 sqrt(x) - 3/32 arctg (4/3 sqrt(x))

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 20 функции lnx.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению x^2yy'' - (xy')^2 + 3x^5 = 0?

Вариант 34(64 балла).

34 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

sin^3(cos4x)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(16 - x^2) - 4 ln (4 + sqrt(16 - x^2))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/10 ln tg 5x/2 - cos5x/(10sin^25x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

4/x - arctg x/4

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 11 функции lnx.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ae^(bx) удовлетворяет

уравнению y*y'' + (y')^2 = 2e^( - 4x)?

Вариант 35(68 баллов).

35 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

sin^5(sin2x)

Задача 2(14 баллов).

Вычислить производную функции

y = (sqrt(x^2 + 9))/(2x^2) + 1/6 ln (3 + sqrt(x^2 + 9))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/16 ln sin4x - x/4 ctg4x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

64/(64 - x^3) + ln x^3/(64 - x^3)

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = x/2 sqrt(x^2 + 1) - 1/2 ln (x + sqrt(x^2 + 1))

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' + 6y' + 8y = 0?

Вариант 36(68 баллов).

36 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

sin^3(x^3)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = - x/4 sqrt((16 - x^2)^3) + 2x sqrt(16 - x^2) + 32 arcsin x/4

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/2 ln tg x/2 - cosx/(2sin^2x)

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/4 ln(1 + x)/(1 - x) - 1/2 arctg x

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = cos^3x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ae^(bx) удовлетворяет

уравнению y'' + 8y' + 16y = - e^(3x)?