27 Группа 2.

Задача 1(10 баллов).

Вычислить производную функции

ln^4(ln^5(sin5x))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(x^2 + 4) - 2ln (2 + sqrt(x^2 + 4))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/6 ln tg 3x/2 - cos3x/(6sin^23x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

2x/(4 + x^2) + arctg x/2

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 6 функции sin3x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' + 3y' + 2y = 0?

Вариант 28(68 баллов).

28 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = sin( 3sqrt(x) )

Задача 2(14 баллов).

Вычислить производную функции

1/6 sqrt(x^3) - 9/8 sqrt(x) + 27/16 arctg (2/3 sqrt(x))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/2 ln sin x - x/2 ctg x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

- 3x/(9 - x^2) + 1/2 ln (3 + x)/(3 - x)

Задача 5(12 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = x/2 sqrt(4 - x^2) + 2 arcsin x/2

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax + b удовлетворяет

уравнению y'' + (y')^2 = 20e^( - 2x - y)?

Вариант 29(66 баллов).

29 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = tg( 6/x )

Задача 2(14 баллов).

Вычислить производную функции

y = (sqrt(x^2 + 25))/(2x^2) + 1/10 ln (5 + sqrt(x^2 + 25))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 2/25 ln cos 5x/2 + x/5 tg 5x/2

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

2/x + ln (2 + x)/(2 - x)

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 16 функции lnx.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению y*y'' + (y')^2 = 20x^3?

Вариант 30(68 баллов).

30 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

arctg^3(x^6)

Задача 2(14 баллов).

Вычислить производную функции

2/3 sqrt(x^3) - 32 sqrt(x) + 128 arctg (1/4 sqrt(x))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = ln tg3x + 1/(2cos^23x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

- x^2 - 16ln(16 - x^2)

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = x/2 sqrt(x^2 + 9) - 9/2 ln (x + sqrt(x^2 + 9))

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' + 4y' - 5y = 0?

Вариант 31(68 баллов).

31 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = sin(3x^4)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = x/2 sqrt(x^2 + 9) - 9/2 ln (x + sqrt(x^2 + 9))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/4 ln sin2x - x/2 ctg2x

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/108 ln(3 + x)/(3 - x) + 1/54 arctg x/3

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = sin^3x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению xy'' + 5y' = 3x^4?

Вариант 32(68 баллов).