22 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt( (x - 4)/(4x - 3) )

Задача 2(14 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/8 ln (4 + sqrt(16 - x^2))/x - (sqrt(16 - x^2))/(2x^2)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = ln tg4x - 1/(2sin^24x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

x/(1 - x^2) + 1/2 ln (1 + x)/(1 - x)

Задача 5(12 баллов).

Вычислить вторую производную функции

sqrt(x^2 + 1) - ln (1 + sqrt(x^2 + 1))/x

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению y*y'' + (y')^2 = 20x^3?

Вариант 23(66 баллов).

23 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

arctg^4(x^3)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = - x/4 sqrt((9 - x^2)^3) + 9x/8 sqrt(9 - x^2) + 81/8 arcsin x/3

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

cos^25x/2 + ln sin5x

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/108 ln(3 + x)/(3 - x) + 1/54 arctg x/3

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 10 функции cos2x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ae^(bx) удовлетворяет

уравнению y'' - 2y' - 3y = 5e^( - 2x)?

Вариант 24(66 баллов).

24 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

arcsin^3(x^3)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/2 ln (4 + sqrt(x))/(4 - sqrt(x)) + arctg (sqrt(x))/4

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/2 ln tg x/2 - cosx/(2sin^2x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

- 2 sqrt(x) + 4 ln(4 + sqrt(x))/(4 - sqrt(x))

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = x/2 sqrt(x^2 + 4) - 2 ln (x + sqrt(x^2 + 4))

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' + 7y' + 10y = 0?

$63

**

Вариант 25(65 баллов).

25 Группа 2.

Задача 1(9 баллов).

Вычислить производную функции

cos^6(cos^4(x^6))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(x^2 + 1) - ln (1 + sqrt(x^2 + 1))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/4 ln sin2x - x/2 ctg2x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

5/x - arctg x/5

Задача 5(12 баллов).

Вычислить вторую производную функции

sqrt(x^2 + 16) - 4ln (4 + sqrt(x^2 + 16))/x

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' - 2y' - 3y = 0?

$63

**

Вариант 26(66 баллов).

26 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt( (x - 3)/(3x - 2) )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

sqrt(x^2 + 9) - 3ln (3 + sqrt(x^2 + 9))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = ln tg2x + 1/(2cos^22x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

2/x - arctg x/2

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = x/2 sqrt(x^2 + 9) - 9/2 ln (x + sqrt(x^2 + 9))

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' - 2y' + y = 0?

Вариант 27(64 балла).