17 Группа 2.

Задача 1(9 баллов).

Вычислить производную функции

cos^6(sin^5(x^3))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

-(sqrt(5x + 1))/x + 5/2 ln (sqrt(5x + 1) - 1)/(sqrt(5x + 1) + 1)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 2/25 ln sin 5x/2 - x/5 ctg 5x/2

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/4 ln(1 + x)/(1 - x) - 1/2 arctg x

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 20 функции lnx.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' + 2y' - 8y = 0?

Вариант 18(68 баллов).

18 Группа 2.

Задача 1(10 баллов).

Вычислить производную функции

ln^5(ln^3(tg5x))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

- (sqrt(x))/(4(1 + 4x)) + 1/8 arctg (2 sqrt(x))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

cos5x/sin^25x - ln tg5x/2

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

1/(1 + x^3) + ln x^3/(1 + x^3)

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = arcsin x/4 + (sqrt(16 - x^2))/x

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax + b удовлетворяет

уравнению y'' - 4y' - 4y = 16x?

Вариант 19(68 баллов).

19 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = cos ( 5/x )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

2sqrt(4x + 25) + 5ln (sqrt(4x + 25) - 5)/(sqrt(4x + 25) + 5)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/25 ln sin5x - x/5 ctg5x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

25/(25 + x^2) + ln x^2/(25 + x^2)

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = sqrt(1 - x^2) - ln (1 + sqrt(1 - x^2))/x

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax + b удовлетворяет

уравнению y'' + (y')^2 = 36e^( - 3x - y)?

Вариант 20(66 баллов).

20 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = tg^5(6x)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

-(sqrt(5x + 1))/x + 5/2 ln (sqrt(5x + 1) - 1)/(sqrt(5x + 1) + 1)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/8 ln cos 2x + x/4 tg 2x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

5/x + ln (5 + x)/(5 - x)

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = cos^2x.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ae^(bx) удовлетворяет

уравнению y*y'' + (y')^2 = 4e^( - 4x)?

Вариант 21(64 балла).

21 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = cos ( 5/x )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

sqrt(x^2 + 16) - 4ln (4 + sqrt(x^2 + 16))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

cos4x + ln tg2x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

2 sqrt(x) - 6 arctg (1/3 sqrt(x))

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = cos^3x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению xy'' + 3y' = 3x^4?

Вариант 22(68 баллов).