12 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = tg( 2/x )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = x/2 sqrt(x^2 + 25) + 25/2 ln(x + sqrt(x^2 + 25))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/6 ln tg 3x/2 - cos3x/(6sin^23x)

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/2sqrt(x) - 3/8 ln(2 + 3sqrt(x))/(2 - 3sqrt(x))

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = sin^2x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению xy'' - 4y' = - 5x^4?

Вариант 13(68 баллов).

13 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = cos ( 2/x )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

2sqrt(4x + 9) + 3ln (sqrt(4x + 9) - 3)/(sqrt(4x + 9) + 3)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 2/9 ln sin 3x/2 - x/3 ctg 3x/2

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/6 ln (25 + 5x + x^2)/((5 - x)^2) - 1/sqrt(3) arctg (2x -

5)/5sqrt(3)

Задача 5(10 баллов).

Вычислить третью производную функции arcsin2x.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению x^2yy'' - (xy')^2 + 3x^2 = 0?

Вариант 14(66 баллов).

14 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = tg( 6/x )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

-(sqrt(4x + 25))/x + 2/5 ln (sqrt(4x + 25) - 5)/(sqrt(4x + 25) + 5)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = ln tg5x - 1/(2sin^25x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

2x/(4 + x^2) - arctg x/2

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = arcsin x/4 + (sqrt(16 - x^2))/x

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' - 8y' + 16y = 0?

Вариант 15(68 баллов).

15 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = cos ( 6/x )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = x/2 sqrt(x^2 + 25) - 25/2 ln (x + sqrt(x^2 + 25))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/8 ln sin 2x - x/4 ctg 2x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

1/8 sqrt(x) - 1/32 arctg (4 sqrt(x))

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = sqrt(16 - x^2) - 4 ln (4 + sqrt(16 - x^2))/x

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax + b удовлетворяет

уравнению y'' + (y')^2 = 5e^( - x - y)?

Вариант 16(66 баллов).

16 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

sin^6(cos4x)

Задача 2(14 баллов).

Вычислить производную функции

y = (sqrt(x^2 + 25))/(2x^2) + 1/10 ln (5 + sqrt(x^2 + 25))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 2/25 ln sin 5x/2 - x/5 ctg 5x/2

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

2/9 sqrt(x) - 2/27 arctg (3 sqrt(x))

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 20 функции lnx.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению x^2yy'' - (xy')^2 + x^3 = 0?

Вариант 17(67 баллов).