7 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

tg^5(cos3x)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

sqrt(x^2 + 4) - 2ln (2 + sqrt(x^2 + 4))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/16 ln sin4x - x/4 ctg4x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

x/(1 + x^2) - arctg x

Задача 5(12 баллов).

Вычислить вторую производную функции

sqrt(x^2 + 1) - ln (1 + sqrt(x^2 + 1))/x

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' - 8y' + 16y = 0?

Вариант 8(66 баллов).

8 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

tg^5(cos3x)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

-(sqrt(2x + 1))/x + 1 ln (sqrt(2x + 1) - 1)/(sqrt(2x + 1) + 1)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/2 ln sin x - x/2 ctg x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

4/(4 + x^2) + ln(4 + x^2)

Задача 5(14 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = sqrt(1 - x^2) - ln (1 + sqrt(1 - x^2))/x

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ae^(bx) удовлетворяет

уравнению y'' + 8y' + 15y = 3e^(x)?

Вариант 9(64 балла).

9 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(x^2 + 4x - 5)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(4 - x^2) - 2 ln (2 + sqrt(4 - x^2))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/25 ln sin5x - x/5 ctg5x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

2/9 sqrt(x) - 8/27 arctg (3/4 sqrt(x))

Задача 5(12 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = x/2 sqrt(1 - x^2) + 1/2 arcsin x

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax + b удовлетворяет

уравнению y'' - 3y' + 4y = 16x?

Вариант 10(68 баллов).

10 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = cos(3x^6)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = - x/4 sqrt((16 - x^2)^3) + 2x sqrt(16 - x^2) + 32 arcsin x/4

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/2 ln cos x + x/2 tg x

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/256 ln(4 + x)/(4 - x) + 1/128 arctg x/4

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = sin^3x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ae^(bx) удовлетворяет

уравнению y'' + y' - 6y = 3e^( - 5x)?

Вариант 11(64 балла).

11 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

arccos(5sqrt(x))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(9 - x^2) - 3 ln (3 + sqrt(9 - x^2))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/4 ln tg x - cos2x/(4sin^22x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

3x/(9 + x^2) + arctg x/3

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = cos^2x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' - 10y' + 25y = 0?

Вариант 12(68 баллов).