Вариант 1(68 баллов).

1 группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

arcsin^6(x^3)

Задача 2(14 баллов).

Вычислить производную функции

2/27 sqrt(x^3) - 32/81 sqrt(x) + 128/243 arctg (3/4 sqrt(x))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/4 ln sin2x - x/2 ctg2x

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/2sqrt(x) + 1/4 arctg (1/2 sqrt(x))

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 19 функции cos4x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметра k функция y = e^(kx) удовлетворяет

уравнению y'' + 10y' + 25y = 0?

Вариант 2(68 баллов).

2 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y=tg(5sqrt(x))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

(sqrt(2x + 25))/25x + 1/125 ln (sqrt(2x + 25) - 5)/(sqrt(2x + 25) + 5)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

cos^23x/2 + ln sin3x

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/6 ln (1 + x + x^2)/((1 - x)^2) - 1/sqrt(3) arctg (2x - 1)/sqrt(3)

Задача 5(12 баллов).

Найти производную n-го порядка для функции y = sin^2x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению xy'' - 2y' = - x^4?

Вариант 3(66 баллов).

3 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = tg^6(6x)

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

(sqrt(3x + 4))/4x + 3/16 ln (sqrt(3x + 4) - 2)/(sqrt(3x + 4) + 2)

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

cos3x + ln tg3x/2

Задача 4(12 баллов).

Вычислить производную функции

1/6 ln (1 - x + x^2)/((1 + x)^2) + 1/sqrt(3) arctg (2x - 1)/sqrt(3)

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 15 функции sin4x.

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax + b удовлетворяет

уравнению y'' - 5y' - y = x?

Вариант 4(66 баллов).

4 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y = cos ( 3/x )

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(x^2 + 4) - 2ln (2 + sqrt(x^2 + 4))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 2/9 ln cos 3x/2 + x/3 tg 3x/2

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

1/x - arctg x

Задача 5(12 баллов).

Вычислить вторую производную функции

sqrt(x^2 + 25) - 5ln (5 + sqrt(x^2 + 25))/x

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению y*y'' + (y')^2 = 30x^4?

Вариант 5(64 балла).

5 Группа 2.

Задача 1(8 баллов).

Вычислить производную функции

y=tg(3sqrt(x))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

(sqrt(x))/((4 - x)) - 1/4 ln(2 + sqrt(x))/(2 - sqrt(x))

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = ln tg3x - 1/(2sin^23x)

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

- 1/8 sqrt(x) + 1/64 ln(1 + 4sqrt(x))/(1 - 4sqrt(x))

Задача 5(10 баллов).

Вычислить производную порядка 10 функции sin2x.

Задача 6(14 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax^b удовлетворяет

уравнению x^2yy'' - (xy')^2 - 2y^2 = 0?

Вариант 6(66 баллов).

6 Группа 2.

Задача 1(10 баллов).

Вычислить производную функции

ln^4(ln^5(cos5x))

Задача 2(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = sqrt(x^2 + 4) - 2ln (2 + sqrt(x^2 + 4))/x

Задача 3(12 баллов).

Вычислить производную функции

y = 1/25 ln sin5x - x/5 ctg5x

Задача 4(8 баллов).

Вычислить производную функции

125/(125 - x^3) + ln x^3/(125 - x^3)

Задача 5(12 баллов).

Вычислить вторую производную функции

y = x/2 sqrt(16 - x^2) + 8 arcsin x/4

Задача 6(12 баллов).

При каких значениях параметров a и b функция y = ax + b удовлетворяет

уравнению y'' - 2y' + 5y = 25x?

Вариант 7(64 балла).