Формы функций краткосрочных издержек

В прошлой лекции мы рассматривали три вида функций издержек. Каж­дый вид представляет собой возможную форму кривых издержек. После сбора и корректировки данных экономист будет использовать функцию одного из этих видов для оценки связи между издержками и выпуском. Можно использовать и другие функции (например, функцию Кобба-Дугласа), но в статистических исследованиях чаще всего встречаются именно эти три фор­мы графика функций.

На рис. 4, а и г (предыдущая лекция УЭ2_ЛК1) представлена кубическая функция, которая демонстрирует увеличивающиеся и уменьшающиеся маржинальные и средние издержки. Математические функции, описывающие кривые совокупных, сред­них и маржинальных издержек, выглядят следующим образом:

ТС = а + bQ - cQ² + dQ³;

AC = a/Q + b - cQ + dQ²;

MC = b - 2cQ+3dQ².

Кривая средних издержек выводится путем деления ТС на Q. Чтобы полу­чить кривую маржинальных издержек, мы использовали некоторые вычисле­ния; мы взяли первую производную функции общих издержек.

Если данные не подходят для описанной кубической функции, можно по­пробовать квадратичную функцию. В этом случае три уравнения будут выгля­деть следующим образом:

ТС = а + bQ - cQ²;

AC = a/Q + b – cQ;

MC = b + 2cQ.

Как видно из рис. 4, б и д (предыдущая лекция УЭ2_ЛК1), формы этих функций существенно отличаются от кубической функции. График функции общих издержек состоит только из той части, которая увеличивается с нарастающим темпом. Таким образом, этот график не содержит снижающихся маржинальных издержек (увеличивающе­гося маржинального продукта). Это можно увидеть на рис.4, д (предыдущая лекция УЭ2_ЛК1), где кривая МС является прямой линией, которая увеличивается в каждой точке (т. е. она не имеет U-образной формы).

Также можно подобрать линейную функцию общих издержек. Три урав­нения выглядят следующим образом:

TC = a + bQ;

AC = a/Q + b;

MC = b.

На рис. 4, в и е (предыдущая лекция УЭ2_ЛК1), показаны кривые на основе линейной формы. Закон уменьшающегося маржинального дохода, как видно, был исключен. Стоимость каждой дополнительной единицы остается постоянной и равняется b. Таким образом, такая спецификация кривой издержек выражает строго постоянные маржинальные издержки. Анализ такого типа интуитивно не нравится эконо­мистам, которые знают, что если единицы переменного фактора непрерывно добавляются к постоянному фактору, то где-нибудь на более высоких уровнях производства маржинальные издержки могут увеличиться.

Эти три вида функций могут подойти к разнообразным типам данных по издержкам. Но даже когда исследователю доступен действительно хороший набор данных, диапазон наблюдений все равно будет ограничен. Крайне редко мы будем сталкиваться с данными, соответствующими объему производству, близкому к нулю. Также очень редко данные по производству будут равняться теорети­ческой мощности или превосходить ее. Таким образом, статистические резуль­таты, получаемые экономистами, могут не отражать поведение кривой в двух предельных точках графика функции.