Вариант 8

ЗАДАЧА 1

В колебательном контуре с индуктивностью 350 мГ возникли гармонические колебания с периодом 6 мс. Найдите уравнение колебаний для заряда на конденсаторе, которые возникнут в контуре, если в контур включить последовательно дополнительный конденсатор емкостью З мкФ, зарядить оба конденсатора до общего напряжения 45 В и затем подключить конденсаторы к катушке индуктивности. Постройте график зависимости заряда от времени. Вычислите максимальную электрическую энергию этого колебательного контура.

ЗАДАЧА 2

Шарик массой 200 г, подвешенный на нити длиной 90 см. отвели от положения равновесия на 10 см и отпустили, после чего шарик начал совершать свободные колебания. За один период шарик теряет 1 % энергии. Найдите число колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний шарика уменьшится в 15 раз. Постройте график убывания энергии колебаний в интервале от нуля до времени релаксации.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний = 13 Гц, = 13 Гц, их амплитуды = 14 см, = 18 см и начальные фазы рад и рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.

Вариант 9

ЗАДАЧА 1

Пружинный маятник состоит из пружины и подвешенного на ней груза массой 300 г. Маятник совершает гармонические колебания с частотой 0,7 Гц и амплитудой 12 см. Через 2 с после начала колебаний смещение груза оказалось равным 6,8 см. Определите скорость груза в этот же момент времени и начальную фазу колебаний. Запишите уравнение колебаний. Постройте график зависимости потенциальной энергии системы от времени.

ЗАДАЧА 2

В колебательном контуре совершаются электромагнитные колебания. Заряд одной из обкладок конденсатора изменяется по закону , где = 0,5 мкКл, =42 1/с и частота колебаний равна 800 Гц. Индуктивность контура 80 мГ. Найдите уравнение для силы тока в контуре. Постройте график зависимости силы тока от времени. Определите через сколько колебаний амплитуда силы тока уменьшится в 5 раз.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 5 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения рад и - рад, а амплитуды соответственно равны 8 см и 10 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение. Найдите уравнение скорости результирующего движения.

Примечание. Уравнение траектории не зависит от

начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.

Вариант 10

ЗАДАЧА 1

Катушка с индуктивностью 200 мГ, не имеющая активного сопротивления, и конденсатор емкостью 5 мкФ соединены параллельно и по катушке пропускается постоянный ток 300 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение колебаний для силы тока и постройте график зависимости силы тока от времени. Найдите максимальную электрическую энергию в колебательном контуре.

ЗАДАЧА 2

Колебания груза массой 20 г, подвешенного на пружине, Описываются уравнением , где =18 мм, =0,15 1/с. Колебания происходят с частотой 2 Гц. Найдите жесткость пружины. Через сколько времени колебательная энергия системы уменьшится в 5 раз против начальной? Постройте график убывания колебательной энергии системы в пределах удвоенного времени релаксации.

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний =14 Гц, =14 Гц, их амплитуды =15 см, =20 см и начальные фазы рад и рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.