Вариант 5
ЗАДАЧА 1
На вертикальной пружине закреплена горизонтальная платформа массой 740 г. Платформу вывели из положения равновесия и в системе возникли колебания с частотой 5,5 Гц. Найдите уравнение колебаний, которые возникнут в системе, если на платформу положить груз массой 600 г, отвести платформу из положения равновесия на 6 см и плавно отпустить. Постройте график скорости платформы при этих колебаниях.
ЗАДАЧА 2
К катушке с индуктивностью 0,30 Гн и сопротивлением 6,2 Ом подключили заряженный до напряжения 500 В конденсатор и в образовавшемся контуре возникли электромагнитные колебания. В начальный момент энергия заряженного конденсатора была равна 62,5 мДж, а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для заряда. Постройте график зависимости заряда одной из пластин конденсатора от времени.
ЗАДАЧА 3
Тело
массой 120 г участвует одновременно в
двух гармонических колебаниях,
происходящих вдоль одного направления.
Частота 7 Гц одинакова для обоих колебаний,
начальные фазы имеют значения
рад и
рад, а амплитуды соответственно равны
10 см и 5 см. Запишите уравнения исходных
колебаний. Найдите амплитуду и начальную
фазу результирующего колебания. Запишите
его уравнение. Найдите колебательную
энергию тела.
Примечание. Уравнение траектории не зависит от
начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.
Вариант 6
ЗАДАЧА 1
Конденсатор емкостью 2 мкФ зарядили до напряжения 80 В и подключили к катушке с индуктивностью 350 мГ. После этого в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение для силы тока в колебательном контуре и постройте график его зависимости от времени. Найдите максимальную энергию магнитного поля в контуре.
ЗАДАЧА 2
По горизонтальному стержню совершает затухающие колебания груз массой 200 г под действием пружины жесткостью 400 Н/м. Через 10 с после начала колебаний амплитуда колебаний оказалась равной 0,8 см и составляла 65% от начальной амплитуды. Напишите уравнение затухающих колебаний груза. Найдите все параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации. Начальную фазу принять равной рад.
ЗАДАЧА 3
Частица
участвует одновременно в двух гармонических
колебаниях, совершающихся по взаимно
перпендикулярным направлениям. Заданы
частоты колебаний
Гц и
Гц, их амплитуды
см,
см и начальные фазы
рад и
рад. Напишите уравнения исходных
колебаний. Найдите уравнение траектории
результирующего движения в координатах
ХОУ и постройте ее график. Укажите на
графике положение частицы в начальный
момент времени и направление движения
по траектории.
Вариант 7
ЗАДАЧА 1
Длина математического маятника равна 0,36м. Его отводят на 10° от вертикали и отпускают. Записать уравнение колебаний груза, построить их график. С какой скоростью груз на конце маятника проходит нижнюю точку?
ЗАДАЧА 2
В
колебательном контуре с индуктивностью
катушки 150 мГ совершаются электромагнитные
колебания с частотой 410 Гц. Колебания
описываются уравнением
,
где
=
15 В и
= 0,021
.
Постройте график убывания амплитуды
напряжения на конденсаторе. Найдите
минимальное сопротивление резистора,
который нужно включить в контур, чтобы
колебания в контуре не возникали.
ЗАДАЧА 3
Частица
участвует одновременно в двух гармонических
колебаниях, происходящих вдоль одного
направления. Частота 6 Гц одинакова для
обоих колебаний, начальные фазы имеют
значения
рад и
рад, а амплитуды соответственно равны
6 см и 6 см. Запишите уравнения исходных
колебаний. Найдите амплитуду и начальную
фазу результирующих колебаний, Запишите
их уравнение.
Примечание. Уравнение траектории не зависит от
начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.