Вариант 2
ЗАДАЧА 1
Катушка с индуктивностью 350 мГ и конденсатор емкостью 2 мкФ соединены параллельно и по катушке пропускается постоянный ток силой 400 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение колебаний для заряда конденсатора и постройте график для электрической энергии в колебательном контуре.
ЗАДАЧА 2
Частица
массой 90 г, подвешенная на пружине,
совершает затухающие колебания. Частота
собственных колебаний системы 0,5 Гц,
начальная амплитуда 1 см, начальная фаза
.
Известно, что за 12 секунд амплитуда
колебаний частицы уменьшилась на 30 %.
Напишите уравнение колебаний частицы.
Найдите все параметры этого уравнения.
Постройте график убывания колебательной
энергии системы в интервале от нуля до
времени релаксации.
ЗАДАЧА 3
Частица
участвует одновременно в двух гармонических
колебаниях, совершающихся по взаимно
перпендикулярным направлениям. Заданы
частоты колебаний
Гц,
Гц, их амплитуды
см,
см и начальные фазы
рад и
рад. Напишите уравнения исходных
колебаний. Найдите уравнение траектории
результирующего движения в координатах
ХОУ и постройте ее график. Укажите на
графике положение частицы в начальный
момент времени и направление движения
по траектории.
Примечание. Уравнение траектории не зависит от
начальных колебаний, но зависит от их разности.
Вариант 3
ЗАДАЧА 1
Груз, подвешенный на пружине жесткостью 5 Н/м, совершает гармонические колебания с периодом 2,5 с. В начальный момент времени смещение груза оказалось равным нулю, а его начальная скорость — 0,3 м/с. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний. Напишите уравнение колебаний груза. Постройте график зависимости кинетической энергии от времени.
ЗАДАЧА 2
Колебательный контур содержит катушку с индуктивностью 120 мГ и конденсатор емкостью З мкФ. При возбуждении колебаний они затухают так, что колебательная энергия уменьшается вдвое за 25 мс и при этом амплитуда напряжения на конденсаторе оказывается равной 2,5 В. Запишите уравнение затухающих колебаний для напряжения на конденсаторе. Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе в пределах удвоенного времени релаксации. Принять начальную фазу равной нулю.
ЗАЛАЧА З
Частица
участвует одновременно в двух гармонических
колебаниях, происходящих вдоль одного
направления. Частота 8 Гц одинакова для
обоих колебаний, начальные фазы имеют
значения
рад и
рад, а амплитуды соответственно равны
11 см и 11 см. Запишите уравнения исходных
колебаний. Найдите амплитуду и начальную
фазу результирующего колебания. Запишите
его уравнение. При каких начальных фазах
амплитуда результирующего колебания
будет равна 11 см?
Влриант 4
ЗАДАЧА 1
Конденсатор емкостью 2 мкФ подсоединили к идеальной катушке индуктивности. В образовавшемся колебательном контуре возникли гармонические колебания с частотой 400 Гц. После этого к первому конденсатору подсоединили параллельно второй такой же конденсатор, оба конденсатора зарядили до напряжения 50 В и затем подключили к той же катушке. Найдите уравнение колебаний для напряжения на конденсаторе во втором колебательном контуре. Постройте график для электрической энергии в новом колебательном контуре.
ЗАДАЧА 2
Грузик
массой 120 г, подвешенный на пружине
жесткостью 50 Н/м, совершает затухающие
колебания. Через 8 с после начала колебаний
колебательная энергия системы уменьшилась
на 60%, а амплитуда колебаний оказалась
равной 0,7 см. Напишите уравнение колебаний
грузика. Найдите все параметры этих
колебаний. Постройте график убывания
амплитуды колебаний грузика в интервале
от нуля до времени релаксации. Принять
начальную фазу равной
рад.
ЗАДАЧА 3
Частица
участвует одновременно в двух гармонических
колебаниях, совершающихся по взаимно
перпендикулярным направлениям. Заданы
частоты колебаний
Гц,
Гц, их амплитуды
см,
см и начальные фазы
рад и
рад. Напишите уравнения исходных
колебаний. Найдите уравнение траектории
результирующего движения в координатах
ХОУ и постройте ее график. Укажите на
графике положение частицы в начальный
момент времени и направление движения
по траектории.
Примечание. Уравнение траектории не зависит от
начальных фаз колебаний, но зависит от их разности.