Вариант 6

1. Найти разность фаз колебаний точек М и Р, если известно, что расстояние между точками минимально возможное и что в один и тот же момент времени их смещения происходят в одну и ту же сторону от положения равновесия и равны соответственно и - амплитуда волны.

радиан

2. Ток, текущий по длинному прямому соленоиду, радиус сечения которого R , меняют так, что магнитное поле внутри соленоида возрастает от времени по закону . Найти плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида, постройте график .

при <R, при r<R

3. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид: , где задано в микрометрах, t - в секундах, х - в метрах. Найти а) скорость волны, б) амплитуду колебаний относительной деформации среды и ее связь с амплитудой колебания скорости частиц среды.

u= 340 м/с; мм

ВАРИАНТ 7

1. При помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова была глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом был равен 2,5 сек? Коэффициент сжатия воды равен , плотность морской воды 1030 кг/ .

l= 1815 м.

2. В вакууме вдоль оси ОУ установилась стоячая волна . Найти у — проекцию вектора Пойнтинга

3. В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида: где А, , , к — постоянные.

Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения отличаются друг от друга на = 1%, если коэффициент затухания = 0,42м, а длина волны = 50 см.

рад

ВАРИАНТ 8

1. Разность фаз колебаний двух точек М и Р, расположенных на расстоянии = 50 м друг от друга, равна радиан. Найти смещение точки М в зависимости от времени, если скорость распространения волны u = 300 м/с, а расстояние от точки М до источника 20 м. Колебания источника в начальный момент времени соответствуют уравнения мм.

, мм.

2. Исходя из уравнений Максвелла, показать, что для плоской электромагнитной волны, распространяющейся в вакууме

3. Найти радиус вектора, характеризующий положение точечного источника сферических волн, если известно, что этот источник находится на прямой между точками с радиус — векторами и , в которых амплитуды колебаний частиц среды равны и Затуханием волны пренебречь, среда однородная.

ВАРИАНТ 9

1. Колебание источника задано уравнением , мм. Найти отношение смещений в момент времени = Т/6 ( Т- период колебаний источника) двух точек М и Р, расстояние между которыми = 0,62 , а расстояние точки М от источника равно 0,1 . ( - длина волны).

2. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна , где - орты осей ОХ, ОУ, OZ.

Найти вектор в точке с радиус-вектором в момент времени а) t = 0, б) t = . Рассмотреть случай = 160В/м, к = 0,51 , х = 7,7 м, = 33 нс.

3. В среде распространяется незатухающая плоская гармоническая волна. Найти среднюю объемную плотность полной энергии колебаний , если в любой точке среды объемная плотность энергии равна через одну шестую периода после прохождения максимума смещения.

ВАРИАНТ 10

1. Колебания источника задано уравнением , мм. Определить смещение от положения равновесия и скорость точки М, отстоящей от источника колебаний на расстоянии для момента времени , где и Т соответственно длина волны и период колебаний точки.

2. Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, увеличивается. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность.

3. Точечный изотропный источник звука находится на перпендикуляре к плоскости кольца, проходящего через его центр – точку О. Расстояние между точкой О и источником L = 1 м, радиус кольца К = 0,5 м. Найти средний поток энергии через площадь, ограниченную кольцом, если в точке О интенсивность звука = 30 мкВт/м. Затухание волн пренебрежимо мало.

мкВт.

ВАРИАНТ 11

1. Колебания источника задано уравнением , см. Найти отношение скоростей колебаний в момент времени = Т/12 ( Т- период колебаний источника) точек М и Р, которые отстоят от источника соответственно на расстояниях — длина волны).

2. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны Е = 50 мВ/м, частота = 100 МГц. Найти действующее значение плотности тока смещения.

.

3 На струне длиной 120 см образовалась стоячая волна, причем точки струны, для которых амплитуда смещения равна 3,5 мм , отстоят друг от друга на расстоянии 15 см. Найти максимальную амплитуду смещения. Какому обертону соответствуют эти колебания?

5мм, 3 – й обертон

ВАРИАНТ 12

1. Колебания источника задаются уравнением , см. Найти значения моментов времени, когда смещение точки М, отстоящей от источника на расстоянии =2 м, равна половине амплитуды. Скорость волны 300 м/с.

где

2. По прямому проводнику круглого сечения течет ток I. Найти поток вектора Пойнтинга через боковую поверхность участка данного проводника, имеющего сопротивление R.

Ф =

3. Неподвижный наблюдатель воспринимает звуковые колебания от двух камертонов, один из которых приближается, а другой — с такой же скоростью удаляется. При этом наблюдатель слышит биения с частотой =2 Гц. Найти скорость каждого камертона, если их частота колебаний = 680 Гц, а скорость звука в воздухе равна = 340 м/с.

ВАРИАНТ 13

1. На какую длину волны будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивности L= 4 мкГн и конденсатора электроемкостью С= 1,11 нФ?

125м.

2. На оси х находится приемник и источник звуковых колебаний с частотой = 2000 Гц, Источник совершает гармонические колебания вдоль этой оси с круговой частотой и амплитудой = 50 см. При каком значении ширина частотного интервала, воспринимаемого неподвижным приемником, будет составлять =200 Гц. Скорость звука = 340 м/с.

=34 радиан/с.

3. Найти отношение частот основного тона двух одинаковых струн после того, как одну из них растянули на = 2%, а другую на = 4%. Натяжение считать пропорциональным растяжению.

ВАРИАНТ 14

1. два поезда идут с одинаковыми скоростями относительно Земли =54 км/час, удаляясь от станции А по железнодорожным путям, составляющим угол 60°. Найти как изменится воспринимаемая поездом С частота свистка, подаваемого поездом В, когда они находятся друг против друга (см. рисунок). Скорость звука ‚ = 340 м/с.

2. Плоская гармоническая линейно поляризованная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Амплитуда напряженности электрической составляющей волны = 50 мВ/м, частота = 100 МГц. Найти среднюю за период колебаний плотность потока энергии.

=3,3 мВт/ , с – скорость света

3. В однородной среде с плотностью установилась стоячая волна вида . Найти выражение для объемной плотности а) потенциальной

энергии (у,t), б) кинетической энергии