Вариант 26

ЗАДАЧА 1

В колебательном контуре с конденсатором емкостью 0,5 мкФ возникли гармонические колебания с периодом З мс. Найдите уравнение колебаний для заряда на конденсаторе, которые возникнут в контуре, если в контур включить последовательно к. первому дополнительный конденсатор емкостью 1 мкФ, зарядить оба конденсатора до общего напряжения 40 В и затем подключить конденсаторы к катушке индуктивности. Постройте график зависимости заряда от времени. Вычислите максимальную электрическую энергию этого колебательного контура.

ЗАДАЧА 2

К спиральной пружине подвесили груз. При этом пружина растянулась на 8 см. Груз отклонили от положения равновесия на 1 см и отпустили. Логарифмический декремент затухания возникших колебаний оказался равным 0,1. Найдите путь, который пройдет груз за первые 20 колебаний. За какое время это произойдет?

ЗАДАЧА 3

Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний =12 Гц, =24 Гц, и их амплитуды =13 см, =17 см. Начальные фазы в обоих случаях равны нулю. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ по теме «ВОЛНЫ»

ВАРИАНТ 1

1.Скорость распространения упругой волны в среде 300 м/с. Найти разность фаз колебаний точек М и Р, отстоящих от источника колебаний на расстоянии 60 и 45 м. Фаза колебаний точки М в момент времени 0,3 с после начала колебаний равна . Начальная фаза колебаний источника равна нулю.

2. Плоская электромагнитная волна распространяющая в вакууме, наводит э.д.с. индукции в квадратном контуре со стороной . Расположение контура показано на рисунке. Найти , если = 50 мВ/м. Частота ‚ =100 МГц и = 50 см.

Рисунок

, мВ

3. За сколько времени звуковые колебания пройдут расстояние между точками А и В, если температура воздуха между ними меняется линейно от до ? Скорость звука в воздухе зависит от температуры , где постоянная.

ВАРИАНТ 2

1 .Определить смещение точки М через 0,3 с после начала колебаний. Расстояние точки до источника колебаний 80 м, скорость волны 320 м/с, амплитуда волны = 2,5 мм. Период колебаний источника 0,2 с, смещение источника колебаний в начальный момент времени равно половине амплитуды. Колебания источника происходят по закону косинуса.

.

2. Шар радиуса R = 50 см находится в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4. В среде распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрической составляющей которой = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время t = 1 мин?

3. Плоская гармоническая волна с частотой распространяется со скоростью . в направлении, составляющем углы , с осями ОХ, ОУ, OZ. Найти разность фаз колебаний точек с координатами и .

ВАРИАНТ 3

1. Определить скорость распространения волн в упругой среде, если разность фаз колебаний двух точек М и Р, отстоящих от источника на расстояниях =20м, а =10 м, равна радиан. Фаза колебаний точки М в момент времени = 0, 1 с равна радиан. Начальная фаза колебаний источника равна нулю (колебания источника происходят по закону синуса).

=400 м/с

2. Плоская электромагнитная волна падает нормально на поверхность плоскопараллельного слоя толщиной из немагнитного вещества, диэлектрическая проницаемость которого экспоненциально падает от значения на передней поверхности до , на задней. Найти время распространения данной фазы волны через этот слой.

3. Плоская волна с частотой распространения так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей ОХ, ОУ, ОZ со скоростями соответственно . Найти волновой вектор предполагая заданными орты координатных осей

ВАРИАНТ 4

1. Колебания в источнике задаются уравнением

Смешение от положения равновесия точки М, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 4 м в момент времени Т/3 (где Т- период колебаний источника) равно половине амплитуды. Найти длину волны и амплитуду скорости колебаний точек. Скорость волны 300 м/с, амплитуда совмещения = 5мм.

=24 м, 0,4 м/с

2. Плоская электромагнитная волна с частотой = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельной проводимостью = 10 мОм/м и диэлектрической проницаемостью ε = 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения

3. В К-системе координат распространяется в среде упругая волна . Найти уравнение этой волны в системе отсчета, движущейся в положительном направлении оси ОУ с постоянной скоростью по отношению к К - системе.

Исследовать полученное выражение.

ВАРИАНТ 5

1. Разность фаз колебаний двух точек М и Р равны 120 градусов. Длина волны соответствующих колебаний равна 15 см. Найти наименьшее расстояние, на котором находятся эти точки. Как изменится это расстояние, если разность фаз и длину волны увеличить в 2 раза?

= 5 см, = 20 см

2. Электромагнитная волна с частотой = З МГц переходит из вакуума в немагнитную среду с диэлектрической проницаемостью ε = 4. Найти приращение ее длины волны.

м, с – скорость света

3. Уравнение бегущей плоской звуковой волны имеет вид , где задано в микрометрах, t - в секундах, х — в метрах.

Найти а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны, б) отношение амплитуды колебаний скорости частиц среды к скорости распространения волны.