Порядок виконання роботи

1. Ознайомитися з теоретичним матеріалом.

2. Отримати завдання по виконанню вимірювань фізичної величини у викладача.

3. Виконати вимірювань заданої фізичної величини.

4. Провести обробку результатів вимірювань згідно методики статистичної обробки результатів багатократних вимірювань та звести результати в табл.1.1.

Зміст звіту

1. Мета лабораторної роботи.

2. Короткий огляд теоретичних відомостей з зазначенням основних розрахункових формул.

3. Результати вимірювання фізичної величини та їх статистичної обробки в табличній формі (табл..1.1).

4. Висновки.

Таблиця 1.1.

Результати вимірювання фізичної величини та їх статистичної обробки

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
( )2
Результат

Контрольні питання

1. Що таке похибка вимірювання?

2. Причини виникнення похибок вимірювання.

3. Дати визначення абсолютної і відносної похибки.

4. Дати визначення систематичної і випадкової похибки.

5. Яким чином характеризуються випадкові похибки?

6. Що є нормальним законом розподілу випадкових похибок?

7. Поясните смисловий зміст понять довірча імовірність і довірчий інтервал.

8. Як виділити систематичну складову похибки? Як виділити випадкову складову похибки?

9. Як визначається дійсне значення фізичної величини?

10. Яка складова похибки оцінюється средньоквадратичною похибкою?

11. Як змінюватимуться межі довірчого інтервалу із збільшенням числа вимірювань n?

Лабораторна робота № 2

Метрологічні характеристики вимірювальних пристроїв

Мета роботи: вивчення основних метрологічних характеристик вимірювальних пристроїв, придбання практичних навичок визначення метрологічних характеристик вимірювальних пристроїв та обґрунтування вибору технічних засобів вимірювання, що забезпечують необхідну точність отриманих результатів.

Теоретичні відомості

Метрологічні характеристики - характеристики властивостей засобу вимірювань, що впливають на результат вимірювань і на його похибку.

Метрологічні характеристики вимірювальних пристроїв (ВП) призначені головним чином для двох цілей:

1. оцінювання похибок вимірювань отриманих при використанні конкретного вимірювального пристрою;

2. вибору вимірювального пристрою, що забезпечує вимірювання фізичної величини в заданих межах і з необхідною точністю.

При необхідності охарактеризувати точність якого-небудь приладу, а особливо при бажанні порівняти різні прилади між собою по точності вимірювання, абсолютна похибка (1.1) виявляється недостатньо інформативною. Якщо співвіднести її з розмахом шкали приладу (діапазоном вимірювання Д), то виходить нова характеристика, зручна для прямого порівняння приладів по точності вимірювання. Ця характеристика називається приведеною похибкою, позначається . Одиницею її вимірювання є відсотки (%)

, (2.1)

де і – початкова і кінцева точки шкали приладу, Д – діапазон вимірювань.

Одним з головних чинників, що впливають на точність вимірювання, є умови (обстановка), в яких проводяться вимірювання. Під умовами вимірювання мають на увазі температуру, тиск навколишнього середовища, його вологість, температуру самого об'єкту контролю, наявність механічної вібрації, магнітних і електричних полів, рівень гравітації і радіоактивного випромінювання і т.п. Щоб за допомогою метрологічних характеристик давати користувачам інформацію про точність вимірювальних пристроїв виникла необхідність однозначно визначити умови, в яких дані характеристики достовірні. Ці умови затверджені державним регламентом і називаються нормальними. Метрологічні характеристики, що зазначені в паспорті або технічному описі вимірювального пристрою, справедливі для нормальних умов і визначаються виробником саме за цих умов.

Похибки вимірювань ВП, що допускаються, в нормальних умовах називаються основними.

Приріст похибки вимірювання, пов'язаний з відхиленням умов експлуатації ВП від нормальних називається додатковою похибкою.

Виробники ВП можуть (але не обов'язково) зазначати в технічному описі данні про деякі види додаткових похибок або про способи їх обліку (наприклад, введення поправок на відхилення температури навколишнього середовища за межі норми).

Найважливішою метрологічною характеристикою вимірювального приладу, яка указується виробником в паспорті приладу і на його шкалі є клас точності.

Клас точності – це максимально можлива приведена похибка приладу, що використовується в нормальних умовах, при одиночному вимірюванні стаціонарної величини.

Указуючи клас точності приладу, виробник гарантує, що приведена похибка будь-якого одиночного вимірювання опиниться не більше вказаної величини. Оскільки кожне одиничне вимірювання містить як систематичну, так і випадкову похибку, то і клас точності приладу повинен враховувати обидві ці похибки.

Основний принцип оцінки класу точності встановлений єдиним регламентом, згідно якого необхідно:

а) визначити в кожній оцифрованій рисці шкали приладу найбільшу спостережувану приведену похибку вимірювання;

б) з отриманого ряду значень приведеної похибки вибрати максимальне значення, яке і характеризуватиме клас точності даного приладу.

Щоб на практиці виконати пункт «а», потрібно мати можливість виставляти вимірювану величину Х на рівні, відповідному оцифрованим точкам шкали приладу, що перевіряється, і підтримувати її незмінною протягом часу проведення вимірювань.

Теоретично точність установки Х повинна бути абсолютною. На практиці вона обмежена і контролюється за допомогою зразкового приладу, що має підвищений клас точності (маючи на увазі прилад, клас точності якого достатньо малий).

Визначення приведеної похибки в кожній рисці шкали вимірювання приладу, що повіряється, повинне проводитися з урахуванням випадкового характеру похибок. Це означає, що слід використовувати підходи статистичної теорії до обробки результатів, що отримуються. Дані підходи дозволяють розраховувати параметри закону розподілу випадкової величини (похибки вимірювання) по кінцевому числу її реалізацій.

Методика оцінки класу точності вимірювального пристрою (приладу) полягає в наступному.

Припустимо, що за допомогою приладу, що повіряється, проведено вимірювань ( ) величини , тоді математичне сподівання M_X по даній вибірці розраховується як середньоарифметичне значення по формулі (1.4).

Для обчислення середньоквадратичного відхилення по тій же вибірці вимірювань використовується формула (1.5).

Далі слід визначити довірчу імовірність і вирішити, яка є максимально можлива абсолютна похибка вимірювання в точці шкали приладу із значенням Х .

Якщо клас точності зобов'язаний давати гарантію того, що приведена похибка будь-якого одиночного вимірювання буде не більше чисельного значення класу точності це означає, що вибір величини довірчої імовірності повинен забезпечувати таку гарантію. Гарантуючою вірогідністю при нормальному законі розподілу (1.3) є значення P =0.997, якому відповідає довірчий інтервал ±3 . З рисунку 2.1 видно, що найбільша можлива абсолютна похибка вимірювання у приладу (у точці шкали Х), що повіряється, є сумою систематичної похибки (X -M_X) і значення , що характеризує максимальну випадкову похибку вимірювання, тобто

(2.2)

Символ абсолютної величини у формулі (2.2) враховує можливість негативного знаку у абсолютної систематичної похибки ( ).

Рис. 2.1. Ілюстрація похибок приладу при вимірюванні величини Х

Далі підраховується максимальна приведена похибка приладу, що повіряється, в точці X

. (2.3)

Аналогічний розрахунок проводиться у всіх оцифрованих точках шкали приладу, що повіряється. Утворюється ряд значень . Найбільше з цих значень характеризуватиме клас точності вимірювального приладу.

Також слід зупинитися на виборі числа вимірювань , необхідних для достовірної оцінки параметрів M_X і . Очевидно, чим більше число вимірювань, тим вище точність оцінок. Але вибір дуже великого невиправдано збільшує час, що витрачається на вимірювання і розрахунки, перетворює визначення класу точності приладу на надмірно трудомістку процедуру.

Обґрунтованим обмеженням числа випробних вимірювань служить так звана представницька вибірка. Це таке найменше число вимірів ( ), при якому досягається наперед задана точність розрахунку оцінок M_X і . При меншому числі точність виявляється нижче потрібної, а при більшому підвищення точності стає незначним і вже не має практичного сенсу. Розмір представницької вибірки визначається дослідним шляхом для кожного виду вимірювальних приладів. Середнє значення представницької вибірки, як правило, опиняється в межах від 16 до 25.

Перерахуємо основні метрологічні характеристики вимірювальних приладів, що використовуються на практиці для оцінки точності отриманих вимірювань.

1. Діапазон вимірювань – різниця між верхньою Х_К (кінець шкали) і

нижньою Х_П (початок шкали) межами вимірювання приладу

.

2. Ціна мінімальної поділки шкали приладу (для показникових стрілочних приладів, самописців і т.п.). Ціна молодшого розряду (для приладів з цифровим представленням результату вимірювання).

3. Лінійність або нелінійність шкали приладу (може указуватися характер не лінійності, наприклад, квадратична нелінійність шкали).

4. Клас точності приладу.

5. Середньоквадратичне відхилення випадкової похибки. Воно може вказуватися у відсотках (приведена випадкова похибка ) або в одиницях вимірюваної величини (абсолютна випадкова похибка ). В технічному паспорті середньоквадратичне відхилення вказується виробником приладу не завжди. Іноді це відбувається внаслідок незначності , в порівнянні з систематичною похибкою приладу.

6. Метрологічні характеристики, що дозволяють робити оцінку додаткових похибок, тобто похибок тих, що виникають із-за відхилення умов вимірювання від нормальних. Ці характеристики можуть не вказуватися виробником в технічному паспорті приладу.

7. Динамічні характеристики приладів. Вони дають можливість оцінювати похибки вимірювань, що виникають через інерційність приладів, що використовуються для вимірювання величин, змінних в часі