II. Метод поступок:

- важливіше

Цільова ієрархія дозволяє нам розробити алгоритм (укрупнений), у якому спочатку вирішується задача по важливому критерію [Z2], а потім результат підставляється в наступний блок і вирішується задача по наступному менш важливому критерію [Z3]; далі аналогічно ...до [Zn].

Процес обчислення Z може бути зацикленим.

Задача: керування сервером при передачі даних [клієнт-банк].

Z1=Nmin

V - розмір файла в байтах.

Xij{0,1}

1) чи можна всю модель (цільову функцію) привести до лінійного пакунку (єдиної одиниці виміру) - ні!

2) провести декомпозицію (розбити на етапи):

X^*- залишкова множина X нерозподілених файлів, множина де Xij=0.

Задача розкладу в ВУЗі.

- головна цільова функція;

- тиждень;

t, T – пара;

N = 110000 - заняття;

h - кількість засвоєної інформації на кожного студента;

- брати або не брати пару;

 - коефіцієнт (якщо у ВУЗі достатньо аудиторій , то  дорівнює нулю, якщо не вистачає аудиторій, то  = 1);

- завантаження східців;

i – заняття;

j – аудиторії;

c - хвилини переходу;

Обмеження:

- загальні обсяги в тиждень

якщо = 1, то заняття є в аудиторії

повинні проаналізувати перетинання по викладачах і по групах (не повинно бути накладок).

Задача вирішується на основі методу поступок із двох частин: етап 1, етап 2.

За допомогою методу поступок виправдовується будь-який алгоритм:

• цільова функція;

• укрупнення збіжного алгоритму;

• математична модель, метод;

• програма.

Нелінійне програмування.

Загальний вид задачі НП:

f(x1,x2, ... , xn) extr

g1(x1,x2, ... , xn) 0

gn(x1,x2, ... , xn) 0

f( ) і g( ) - нелінійні

Для випуклих областей НП можна провести пряму і точки , що належать області і належать прямій.

Теорема існування екстремуму.

Якщо F - безперервна на множині R, то вона досягає хоча б один раз мінімуму чи максимуму.

Теорема місця розташування екстремуму.

Якщо F - функція декількох змінних x1, ... ,xn то максимум досягається в одній або декількох таких точках:

а) множина стаціонарних точок: генерується система алгебраїчних рівнянь (шляхом диференціювання по x1, ... ,xn) і вирішується система. Одержали вектор X= x1, ... ,xn

X= (x1, ... ,xn)

б) множина точок границь в обмеженні. Для цього необхідно записати цільову функцію, обмеження, і вирішити це системою рівнянь.

в) з метою, щоб переконатися в існуванні максимуму або мінімуму, необхідно дослідити округу: взяти будь-яку точку і переконатися, чи більша вона від знайденої, якщо більше - рішення невірне, отже – це мінімум.

На цьому базується класичний метод визначення безумовного екстремуму:

1) Знаходиться множина стаціонарних точок , що визначається на основі приватного диференціювання по x1, ... ,xn, та вирішується система алгебраїчних рівнянь.

2) Підставляється кожна стаціонарна точка в обмеження, вона приймається як умовний екстремум або відсікається з таких причин:

а) не задовільняє обмеженням;

б) не задовольняє знаку екстремуму;

в) гірше чим інші екстремуми;

3) Досліджуються межі F з кожним обмеженням g і формується .

4) Досліджується кожна точка , і порівнюється з екстремумом, отриманим на етапі .

Результат: отримано абсолютний екстремум.

Приклад: Рішення безумовної оптимізації.

Безумовна оптимізація: коли оптимум знаходиться шляхом виявлення тільки стаціонарних точок.

f(x1,x2) = 10x1 + 20x2 + x1x2 - 2x1² - 2x2²  extr

= 10 + x2 - 4x1 = 0 Розмірність = 2

= 20 + x1 - 4x2 = 0 x = (4,6) x0 = (4. 001,6)

х² + у² + z² min

х + у + 3z = 2

5x +2y + z = 5