2.5.1 Апериодический переход и его условие

Теперь обратим внимание на то, что при маневре кроме инерционного смещения главной оси ЧЭ на угол одновременно изменяется и скоростная девиация , характеризующая положение динамического равновесия на ходу судна. Сохраним характер маневра судна таким же, как в рассмотренном выше примере. Так, если до момента начала маневра судно шло курсом , со скоростью чему соответствует значение , то после завершения маневра в момент судно имеет новые параметры движения - , , и этому соответствует новое положение динамического равновесия главной оси ЧЭ (рис. 2.18). Определим изменение скоростной девиации, используя формулу (2.5):

(2.7)

где - изменение меридиональной составляющей скорости судна за время .

Таким образом, за время маневра происходит два события:

• изменяется скоростная девиация , т.е. положение динамического равновесия ГК изменяется на величину необходимого приращения скоростной девиации .

• совершается инерционное смещение главной оси ЧЭ на угол .

Важно отметить, что при любом маневре (при любом ) оба поворота оси ЧЭ на углы и имеют одинаковый знак, т.е. смещаются в одну и ту же сторону.

Заметим также, что и инерционное перемещение оси ЧЭ и необходимое приращение скоростной девиации в одинаковой мере зависят от характера выполняемого маневра ( ), однако, зависит еще и от широты плавания. Поэтому возможны три варианта соотношений и , иллюстрируемых на рис. 2.18:

; ; .

В первом и втором случаях на момент завершение маневра главная ось ЧЭ окажется отклоненной от положения динамического равновесия на угол

.

Теперь становится понятным, что погрешностью ГК следует считать разность между фактическим инерционным перемещением или и необходимым приращением скоростной девиации , т.е. показания ГК после окончания маневра в будут содержать погрешность, которая называется инерционной девиацией первого рода.

Если масляный успокоитель включен, то в эта погрешность будет погашена.

В третьем случае и ось ЧЭ займет новое положение без каких-либо колебаний. Такой переход называется апериодическим переходом.

Поскольку углы и имеют различную физическую природу, обеспечение равенства , т.е. , возможно только при выполнении некоторого условия. Найдем это условие, опираясь на формулы (2.6) и (2.7):

; . (2.8)

Возможное сокращение на значение имеет важный физический смысл, состоящий в том, что условие, которое будет найдено, не зависит от вида маневра, т.е. является инвариантным к приращению северной составляющей скорости, возникающему в процессе маневрирования.

Выражение (2.8) преобразуется по свойству пропорций к виду

Извлекая из правой и левой частей, полученного равенства, квадратные корни и умножая результат на , получим:

(2.9)

В левой части равенства (2.9) находится известное выражение для периода собственных незатухающих колебаний ГК. В правой части - выражение, которое можно трактовать как период собственных незатухающих колебаний математического маятника, длина нити которого .

В соответствии с этим выражение (4) в наиболее краткой форме принимает вид

(2.10)

и представляет собой искомое условие апериодических переходов гирокомпасов.

Таким образом, для того, чтобы главная ось ЧЭ из положения равновесия до маневра безколебательно перешла в новое положение равновесия после маневра, необходимо и достаточно период собственных колебаний ГК сделать равным периоду колебаний математического маятника, длина нити которого равняется радиусу Земли.

Данное условие, имеющее важное значение в теории и практике гирокомпасов, установил в 1910 г. немецкий ученый, профессор Макс Шулер (1882 - 1972) и поэтому такое условие часто называют условием (теоремой) М. Шулера.

Если подставить в (2.9) R=6378км. и g=9.81м/сек², то получим период М.Шулера .

Если этому числу равен период незатухающих колебаний гирокомпаса, то его переход в новое положение динамического равновесия после маневра происходит апериодически.

Из формулы (2.9) видно, что при неизменных параметрах ГК и условие или период М.Шулера, а следовательно, и апериодический переход, может выполняться только в определенной расчетной широте . Расчетной широтой гирокомпаса «Курс - 4» российского производства является . В Германии принята равной 54°, в Англии 52° , в США - 40°.

То есть, при выполнении условия апериодического перехода инерционная девиация первого рода исключается.

Этого можно добиться и в широком диапазоне широт плавания. Так у гирокомпасов «Курс - 5», «Курс - 10» за счет изменения кинетического момента гиросферы достигается апериодизация. т.е. выполнение условия (2.10), в диапазоне широт от до . Так как гиросфера представляет собой двухгироскопную систему, то технически величину изменяют путем сведения или разведения гиромоторов внутри гиросферы. В настоящее время апериодические гирокомпасы не применяются.